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TECNOLOGÍ A SUPERÍOR UNÍVERSÍTARÍA EN MECATRO NÍCA
MÉTODOS NÚMERICOS
INFORME
Tema: Simulació n Numé rica dé un Circuitó RLC én Sérié
ZURÍTA REQUENA DOMENÍCA ESTEFANÍA
4A-MATUTÍNA
Quitó – Ecuadór
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Simulación Numérica de un Circuito RLC en Serie, Guías, Proyectos, Investigaciones de Métodos Numéricos
Este informe presenta una simulación numérica de un circuito rlc en serie utilizando el método de runge-kutta de cuarto orden (rk4). Se explica la dinámica del circuito, el método rk4 y la implementación computacional del modelo. El informe incluye un código de ejemplo en matlab para la simulación y la visualización de los resultados.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2024/2025
1 / 9
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CARRERA DE MECATRÓNICA
TECNOLOGÍA SUPERÍOR UNÍVERSÍTARÍA EN MECATRONÍCA
MÉTODOS NÚMERICOS
INFORME
Tema: Simulación Numérica dé un Circuitó RLC én Sérié
ZURÍTA REQUENA DOMENÍCA ESTEFANÍA
4A-MATUTÍNA
Quitó – Ecuadór
1. Introducción Este informe detalla la implementación y análisis de un modelo computacional para la simulación de un circuito RLC en serie, resolviendo su dinámica a través del método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4). La simulación permite estudiar el comportamiento transitorio del sistema, proporcionando una herramienta analítica para el diseño y optimización de circuitos en aplicaciones de ingeniería eléctrica y electrónica. Los circuitos RLC en serie tienen una amplia gama de aplicaciones, incluyendo filtros de señales, resonadores y circuitos de sintonización en telecomunicaciones. Su análisis matemático es crucial para la comprensión de la respuesta transitoria y en régimen permanente. La implementación numérica basada en métodos de integración avanzada, como RK4, permite superar las limitaciones de las soluciones analíticas en sistemas más complejos. 2. Marco Teórico 2.1 Dinámica del Circuito RLC en Serie Un circuito RLC en serie es un sistema dinámico cuya respuesta está determinada por la interacción entre la resistencia (R), la inductancia (L) y la capacitancia (C). La ecuación diferencial que rige el comportamiento de este sistema se obtiene a partir de la Ley de Kirchhoff de voltajes: Donde: El comportamiento del sistema depende del coeficiente de amortiguamiento, definido por la relación entre los elementos pasivos del circuito:
Estos valores han sido seleccionados para garantizar un comportamiento transitorio que pueda ser evaluado con claridad en el dominio temporal.
4. Implementación Computacional El código se estructura en tres componentes principales: 1. Función principal circuito_rlc_sim : Define los parámetros del sistema, resuelve la dinámica y visualiza los resultados mediante gráficos y animaciones. 2. Función circuito_RLC : Representa el sistema de ecuaciones diferenciales del circuito en términos de carga y corriente. 3. Función runge_kutta_4 : Implementa el método RK4 para la integración numérica de las ecuaciones diferenciales. 4.1 Definición del Modelo Matemático La ecuación diferencial se reescribe como un sistema de primer orden: Esto permite su resolución mediante técnicas numéricas avanzadas como RK4, asegurando mayor estabilidad y precisión en la simulación del sistema. 4.2 Resolución Numérica con RK
El método RK4 se implementa iterativamente para calcular la evolución temporal de q(t)q(t) e i(t)i(t). Se evalúan cuatro estimaciones intermedias por paso temporal, mejorando la precisión respecto a métodos más simples como Euler.
5. Visualización de Resultados - Se genera una gráfica temporal de q(t)q(t) e i(t)i(t) utilizando plot. - La carga se representa con una línea azul continua y la corriente con una línea roja discontinua. - Se emplea una animación para visualizar dinámicamente la evolución del sistema. - Se identifican las regiones de oscilación y amortiguamiento, permitiendo analizar la respuesta del circuito frente a variaciones en los parámetros eléctricos. 6. Conclusión El código implementado permite modelar con precisión el comportamiento transitorio de un circuito RLC en serie, proporcionando una herramienta computacional robusta para el análisis de circuitos eléctricos. La integración mediante RK4 asegura estabilidad numérica y alta precisión, haciendo de esta metodología una opción ideal para simulaciones en el ámbito de la ingeniería eléctrica. Además, la posibilidad de variar los parámetros del sistema permite evaluar distintas configuraciones de circuitos en aplicaciones prácticas, como el diseño de filtros electrónicos, circuitos resonantes y sistemas de distribución de energía. Este enfoque computacional es clave para la optimización de sistemas eléctricos modernos, brindando una solución eficiente a problemas que requieren alta precisión en el análisis del comportamiento transitorio. 6. Anexos y Código
C = 1e-6; % Capacitancia en Faradios E = 50; % Voltaje en Voltios % Condiciones iniciales y tiempo q0 = [0; 0]; % Carga y corriente inicial t_start = 0; t_end = 0.05; step_size = 0.0001; % Resolviendo el sistema de ecuaciones diferenciales [t_values, q_values] = runge_kutta_4(@(t, q) circuito_RLC(t, q, L, R, C, E), q0, t_start, t_end, step_size); % Configuración de la figura para la visualización figure('Position', [100, 100, 800, 400]); hold on; plot_carga = plot(nan, nan, 'b', 'DisplayName', 'Carga q(t) [C]'); plot_corriente = plot(nan, nan, 'r--', 'DisplayName', 'Corriente i(t) [A]'); xlim([t_start, t_end]); ylim([min(q_values(:,1))-0.01, max(q_values(:,1))+0.01]); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Carga (C) / Corriente (A)'); title('Simulación del circuito RLC con Runge-Kutta 4'); legend;
grid on; % Animación de los resultados for frame = 1:length(t_values) set(plot_carga, 'XData', t_values(1:frame), 'YData', q_values(1:frame, 1)); set(plot_corriente, 'XData', t_values(1:frame), 'YData', q_values(1:frame, 2)); pause(0.01); % Ajuste en la pausa para que la animación sea más visible end end % =========================== % Subfunción: EDO del circuito RLC % =========================== function dqdt = circuito_RLC(t, q, L, R, C, E) carga = q(1); corriente = q(2); dqdt = zeros(2, 1); dqdt(1) = corriente; dqdt(2) = (E - R * corriente - (1/C) * carga) / L; end % =========================== % Subfunción: Método de Runge-Kutta 4