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FISICA II
UNIDAD 1: ELECTROESTÁTICA- LEY DE COULOMB - CAMPO ELÉCTRICO
¿Qué es el electromagnetismo?: Es la rama de la física que estudia la interacción entre la electricidad y el magnetismo. En
otras palabras, es el estudio de cómo la electricidad y el magnetismo están relacionados y cómo se influyen mutuamente.
El electromagnetismo tiene sus raíces en la antigua Grecia, donde se observaron por primera vez fenómenos eléctricos
(como la electricidad estática del ámbar) y magnéticos (como la atracción de objetos de hierro por la magnetita).
HISTORIA
o 1 820: Hans Christian Orsted descubre al abrir y cerrar un interruptor que producía un movimiento en la brújula que
tenía en la mesa, concluye en que una corriente eléctrica genera un campo magnético.
o 1880: James Clerk Maxwell desarrolla las cuatro ecuaciones de Maxwell, que unifican la electricidad y el
magnetismo en una teoría coherente.
o 1890: Guglielmo Marconi inventa las ondas de frecuencia modulada (radio), aprovechando las ondas
electromagnéticas.
Podemos definir la electroestática como: una rama del electromagnetismo que se enfoca específicamente en el
estudio de las cargas eléctricas en reposo.
Carga eléctrica: es una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta a través de fuerzas de atracción o
repulsión entre partículas, y que es responsable de los fenómenos eléctricos y magnéticos.
Franklin descubre que existen 2 tipos de cargas, una CARGA POSITIVA y la CARGA NEGATIVA
¿Cómo interactúan las cargas?
La Ley de Coulomb describe cómo interactúan las cargas eléctricas:
Cargas iguales se repelen: Si tienes dos objetos con carga positiva o dos objetos con carga negativa, estos se
alejarán el uno del otro.
Cargas opuestas se atraen: Si tienes un objeto con carga positiva y otro con carga negativa, estos se acercarán
el uno al otro.
Ejemplos de cargas positivas y negativas en la vida cotidiana
- Electricidad estática: Cuando te frotas los pies en una alfombra y luego tocas un objeto metálico, sientes una
pequeña descarga. Esto se debe a que al frotar tus pies, estás transfiriendo electrones a la alfombra, quedando tú
con una carga positiva. Al tocar el objeto metálico, los electrones fluyen hacia ti para neutralizar la carga,
produciendo la chispa.
- Batería: Una batería almacena energía eléctrica separando las cargas positivas y negativas en sus terminales.
Cuando conectas un circuito, las cargas fluyen de un terminal a otro, generando una corriente eléctrica.
- Átomo: Como ya mencionamos, los átomos están compuestos por protones (positivos) y electrones (negativos). La
distribución de estas cargas determina las propiedades químicas de cada elemento.
Tenemos dos principios sumamente importantes:
- 1º Principio de conservación de carga: La carga eléctrica en un sistema cerrado permanece constante. (La carga no
se crea ni se destruye, solo se transfiere de un cuerpo a otro)
- 2° Principio: La magnitud de la carga del electrón o protón es la unidad natural de carga.
Conductores, aislantes y cargas inducidas
Los MATERIALES CONDUCTORES son aquellos que facilitan el movimiento de cargas a través de ellos debido a que poseen
electrones libres.
Los MATERIALES AISLANTES no facilitan el movimiento de cargas a través de ellos porque no tienen electrones libres en su
interior. La mayor parte de los metales son buenos conductores, en tanto que los no metales son aislantes en su mayoría.
También existen los MATERIALES SEMICONDUCTORES que tienen propiedades intermedias entre los conductores y aislantes.
Cargas por inducción: El proceso de carga por inducción es cuando un cuerpo cargado da a otro cuerpo una carga
de signo contrario, sin que el primero pierda su propia carga.
LEY DE COULOMB
En 1870 Coulomb mediante un experimento con una balanza de torsión, descubre la fuerza de interacción entre las cargas.
La balanza estaba conformada por un cabezal con un sistema de relojería, del cual colgaba un hilo de seda, cuyo extremo
tenía dos cargas opuestas y de igual magnitud (equilibrio). Por un orificio metió una carga puntual (idealización de una carga
eléctrica) y observo que se producía cierta "torsión" en el balanzín, separando la carga en reposo respecto a la carga
puntual, una distancia "d" con lo que concluyo
La magnitud de la fuerza eléctrica ya sea de repulsión o atracción entre dos cargas puntuales es directamente proporcional
al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
𝑭
⃗⃗
∝
𝒒
𝟏
× 𝒒
𝟐
𝒅
𝟐
CAMPO ELÉCTRICO Y FUERZAS ELECTICAS
El campo eléctrico 𝐄
en un punto : es la fuerza por unidad de carga experimentada por una carga de prueba q0 en ese
punto, dividida entre la carga q0. Es decir, el campo eléctrico en cierto punto es igual a la fuerza eléctrica por unidad de
carga que una carga experimenta en ese punto.
- El vector campo eléctrico es COLINEAL con la fuerza de repulsión o de atracción
- Vector campo eléctrico en un punto en el espacio el vector campo eléctrico va ser igual a la relación que exista entre
la fuerza de atracción o repulsión que aparece cuando soltamos una carga de prueba q0 en ese punto (en el caso que
exista la fuerza)
Es la relación que existe entre una o varias fuerzas ejercidas por cargas “q” a el valor de la carga de prueba q0. Es una
cantidad vectorial.
𝐸
⃗
=
𝐹
𝑞 0
= [
𝑁
𝐶
] [
𝑉
𝑚
]
Unidad en SI N/C con su equivalente V/m
[
𝑉
𝑚
] =
𝐽 𝐶
⁄
𝑚
=
𝑁𝑚
𝐶𝑚
= [
𝑁
𝐶
]
La fuerza ejercida sobre una carga puntual q0 por un campo eléctrico
𝐹 = 𝑞 0 × 𝐸
⃗
ILUSTRACIÓN
Supongamos que B tiene una carga 𝑞0 y sea 𝐹 0
la fuerza eléctrica (acción a distancia) de
A sobre B. Ambos cuerpos cargados positivamente se repelen. Otro enfoque es verlo
como un proceso de dos etapas:
Primero imaginemos que el cuerpo A modifica de algún modo las propiedades del espacio
que lo rodea y segundo que el cuerpo B percibe como el espacio se modifica en su
posición, la respuesta es experimentar 𝐹
0
Para entenderlo, primero eliminamos B y lo indicamos como P. Decimos que A produce un
campo eléctrico en P (y su entorno). Este campo está presente en P incluso si no hay una
carga en P. Segundo se coloca un carga puntual 𝑞0 en el punto P, y esta experimenta 𝐹
0
Decimos que el campo eléctrico es el intermediario con el que A comunica su presencia a
q0. Debido a que 𝑞0 experimenta una fuerza en cualquier punto del entorno de A, el
campo eléctrico existe en todos esos puntos.
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico que otros cuerpos cargados originan. (Un
cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre sí mismo).
Existe un campo eléctrico en un punto si una carga de
prueba en dicho punto experimenta una fuerza
eléctrica
Para determinar si hay un campo eléctrico en un punto específico, colocamos una carga de prueba q0, en el punto. Si la carga
de prueba experimenta una fuerza eléctrica, entonces en ese punto existe un campo eléctrico. Este campo lo producen cargas
distintas de q0.
A. Campo eléctrico de una carga puntual
Llamamos punto de origen a la posición de la carga, y punto de campo al punto P donde estamos determinando el campo. Si
colocamos una pequeña carga de prueba 𝑞0 en el punto del campo P, a una distancia r del punto de origen, la magnitud del
vector campo eléctrico en el sitio de la carga de prueba, al remplazarlo por la LEY DE COULOMB:
𝐸
⃗
=
𝐹
𝑞 0
𝐸
⃗
=
1
4 𝜋𝜀
0
×
𝑞 0. 𝑞
𝑑
2
𝑞 0
=
1
4 𝜋𝜀
0
×
𝑞
𝑑
2
=
𝐸
⃗
=
1
4 𝜋𝜀
0
×
| 𝑞
|
𝑑
2
1. Grupo de cargas puntuales
Para N cargas puntuales el vector campo eléctrico total se calcula mediante la suma de cada campo eléctrico
debido a cada carga puntual en el punto dado como si fuera la única carga presente.
𝐸
⃗
= ∑ 𝐸
𝑁
= 𝐸 1 + 𝐸 2 + 𝐸 3 + 𝐸𝑁
Cuando vamos a calcular el campo eléctrico en un punto P en un grupo de cargas
puntuales:
o Calculamos los vectores del campo eléctrico formados en el punto P por cada carga
puntual q
𝐸 1 = 𝐾
| 𝑞 1
|
𝑟
2
→ 𝐸 1 𝑥 = 𝐾
| 𝑞 1
|
𝑟 1 × 𝑐𝑜𝑠𝜃
→ 𝐸 1 𝑦 = 𝐾
| 𝑞 1
|
𝑟 1 × 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐸 2 = 𝐾
| 𝑞 2
|
𝑟
2
→ 𝐸 2 𝑥 = 𝐾
| 𝑞 2
|
𝑟 2 × 𝑐𝑜𝑠𝜃
→ 𝐸 2 𝑦 = 𝐾
| 𝑞 2
|
𝑟 2 × 𝑠𝑖𝑛𝜃
o Se hace la suma vectorial y se obtiene el resultado.
𝐸
⃗
=
𝐹
𝑞 0
2
2. Cargas distribuidas
En la mayoría de los casos prácticos la separación media entre cargas es tan pequeña que puede suponerse
que las cargas son continuas. Si las cargas están embarradas en una distribución continua, la suma se
transforma en una integral.
o Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales positivas
DIPOLO ELÉCTRICO
Es un dispositivo eléctrico formado por dos cargas eléctricas de igual magnitud pero de signo
opuesto, separadas por una distancia.
Fuerzas y par de torsión en un dipolo eléctrico
Coloquemos un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme. Las fuerzas 𝐹+ 𝑦 𝐹−
en las dos cargas tienen una magnitud de 𝑞𝐸, pero sus direcciones son opuestas y su suma es
igual a cero. La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo uniforme es cero. Sin embargo, las dos
fuerzas no actúan a lo largo de la misma línea, por lo que sus pares de torsión no suman cero. Los pares se calculan con
respecto al centro del dipolo. Sea 𝜙 el ángulo entre el campo eléctrico y el eje del dipolo; entonces, el brazo de palanca
tanto para como para 𝐹+ 𝑦 𝐹− es(
𝑑
2
)𝑠𝑒𝑛 𝜙. El par de torsión 𝐹+ 𝑦 𝐹− tienen ambos la misma magnitud de
(𝑞𝐸)(𝑑2) 𝑠𝑒𝑛 𝜙, y los dos pares de torsión tienden a hacer girar el dipolo en el sentido horario (recordar regla de la
mano derecha, tiende a girar para alinearse con el campo).Entonces, la magnitud del par de torsión neto es el doble de la
magnitud de cualquier par de torsión individual:
𝜏 = (𝑞𝐸)(𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜙) [𝑁𝑚]
Donde 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜙 es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas.
El producto de la carga q y la separación d es la magnitud de una cantidad llamada momento dipolar eléctrico, que se denota
con p:
𝑝 = 𝑞𝑑 ( 1. 7 ) [𝐶𝑚]
El momento dipolar eléctrico se define como una cantidad vectorial 𝑝. La magnitud de 𝑝 es (1.7), la dirección ocurre a lo
largo del eje dipolar de la carga negativa a la positiva.
En términos de 𝑝, el momento de torsión es
:𝜏 = 𝑝𝐸
⃗
sin 𝜃
También se puede escribir como:
𝜏 =𝑝 ×𝐸 (1.9)
El par de torsión es el máximo cuando 𝑝 𝑦 𝐸 son perpendiculares, y es igual a cero cuando son paralelos o anti paralelos.
El par de torsión siempre tiende a hacer que 𝑝 gire para que se alinee con 𝐸. La posición 𝜙=0, con 𝑝 paralelo a 𝐸 es
una posición de equilibrio estable; mientras que la posición 𝜙=𝜋, con 𝑝 y 𝐸 anti paralelos, es una posición de equilibrio
inestable
UNIDAD 2: LEY DE GAUSS – POTENCIAL ELECTRICO
La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que ésta encierra.
Dada cualquier distribución general de carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el
campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria.
- Ayuda a simplificar los cálculos de campo eléctrico
- brinda información acerca de cómo se distribuye la carga eléctrica sobre cuerpos conductores, etc. Se trata de lo
siguiente:
Primero debemos definir
FLUJO DE UN VECTOR
Como esta en función de las líneas que pasan por la superficie cerrada , sumamos todas las líneas de corriente que pasan
por la superficie, obteniendo un flujo aproximado de 𝜑 = ∑ 𝐴. 𝑉
- Magnitud determinada por el producto escalar del vector dado por el vector representativo de la superficie
- Magnitud escalar del campo vectorial sobre una superficie
FLUJO ELÉCTRICO
Número de líneas que campo eléctrico que atraviesan una superficie en un campo eléctrico uniforme, teniendo en cuenta un
área plana A perpendicular a un campo eléctrico uniforme 𝐸. Definimos el flujo eléctrico a través de esta área como el
producto de la magnitud del campo E por el área A:
𝜑
𝑒
= 𝐸.
⃗⃗⃗
𝐴 = 𝐸.
⃗⃗⃗
𝐴 × cos 𝜃 [
𝑁.𝑚
2
𝐶
]
El flujo es independiente del radio 𝑅 de la esfera; sólo depende de la carga 𝑞 encerrada por la esfera.
CARGAS EN CONDUCTORES:
Cuando dentro de un conductor no existe ningún movimiento neto de carga, el conductor esta en equilibrio electrostático; un
conductor en equilibrio electrostático presenta las siguientes propiedades:
- El campo eléctrico es cero en todas las partes del conductor, ya sea que el conductor sea solido o hueco.
- Si un conductor aislado tiene una carga, la carga se encuentra sobre la superficie.
- El campo eléctrico justo afuera de un conductor con carga es perpendicular a la superficie del conductor y tiene una
magnitud / 0 , donde es la densidad de carga superficial en dicho punto.
- Sobre un conductor con forma irregular, la densidad de carga superficial es mayor en posiciones donde el radio de
curvatura de la superficie es más pequeño.
POTENCIAL ELÉCTRICO (apunte de ale)
ENERGÍA ELÉCTRICA POTENCIAL
- Cuando una fuerza actúa sobre una partícula que se mueve de un punto a a un punto a , el trabajo efectuado por la
fuerza está dado por la siguiente integral de línea: 𝑤
𝐴→𝐵
= ∫
𝐹 × 𝑑𝑙 = ∫
𝐹 cos 𝜃𝑑𝑙
𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
(trabajo realizado por
una fuerza). Donde dl es un desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula, y φ es el
ángulo entre 𝐹 y 𝑑𝑙
⃗⃗⃗
en cada punto de la trayectoria.
- Si la fuerza 𝐹 es conservativa, el trabajo realizado por 𝐹 siempre se puede expresar en términos de una energía
potencial 𝑊
𝑎→𝑏
= 𝑈
𝑎
− 𝑈
𝑏
= −
( 𝑈
𝑎
− 𝑈
𝑏
) = −∆𝑈 (Trabajo efectuado por una fuerza conservativa).
- El teorema del trabajo y la energía establece que el cambio en la energía cinética ∆𝐾 = 𝐾
𝑏
− 𝐾
𝑎
durante
cualquier desplazamiento es igual al trabajo total realizado sobre la partícula. Si el único trabajo efectuado sobre
la partícula lo realizan fuerzas conservativas, entonces: 𝐾
𝑏
− 𝐾
𝑎
= −
( 𝑈
𝑏
−𝑈
𝑎
) → 𝐾
𝑎
𝑎
= 𝐾
𝑏
𝑏
Es decir, en estas circunstancias, la energía mecánica total (cinética más potencial) se conserva.
- Energía potencial eléctrica en un campo uniforme: un campo eléctrico uniforme descendente y con magnitud
𝐸
⃗
ejerce una fuerza hacia abajo con magnitud 𝐹 = 𝑞 0 𝐸 sobre una carga de prueba positiva 𝑞 0. A medida
que la carga se mueve hacia abajo una distancia d del punto a al punto b, la fuerza sobre la carga de prueba
es constante e independiente de su localización. Por lo tanto: 𝑊
𝑎→𝑏
= 𝐹𝑑 = 𝑞 0 𝐸𝑑
Este trabajo es positivo, siempre y cuando la fuerza este en la misma dirección que el desplazamiento neto de
la carga de prueba. Cuando la carga de prueba se mueve de la altura 𝑦
𝑎
a la altura 𝑦
𝑏
, el trabajo realizado
sobre la carga por el campo está dado por:
𝑊
𝑎→𝑏
= −∆𝑈 = −(𝑈
𝑎
− 𝑈
𝑏
) = −(𝑞 0 𝐸𝑦
𝑏
− 𝑞 0 𝐸𝑦
𝑎
) = 𝑞 0 𝐸(𝑦
𝑎
−𝑦
𝑏
)
Sea positiva o negativa la carga de prueba; U aumenta si la carga de prueba q0 se mueve en la dirección
opuesta a la fuerza eléctrica 𝐹 = 𝑞 0. 𝐸 ; y U disminuye si q0 se mueve en la misma dirección 𝐹 = 𝑞 0. 𝐸
- Energía potencial de dos cargas puntuales
La energía potencial 𝑈 cuando la carga de prueba esta a cualquier distancia 𝑟 es:
La energía potencial U dada por la ecuación (3.3) es una propiedad compartida de las dos cargas 𝑞 y 𝑞0; es una
consecuencia de la interacción entre estos dos cuerpos. Si la distancia entre las dos cargas cambia de 𝑟𝑎 a 𝑟𝑏, el
cambio en energía potencial es el mismo si 𝑞 permanece fija y 𝑞0 se mueve, o si 𝑞0 se mantiene fija y es 𝑞 la que
se mueve. Por esta razón, nunca se usa la frase “la energía potencial eléctrica de una carga puntual”
- Energía potencial de varias cargas puntuales
Suponga que el campo eléctrico en el que se desplaza la carga 𝑞0 se debe a varias cargas
puntuales 𝑞1,2,𝑞3,…. Y a distancias 𝑟1,2,𝑟3,… de 𝑞0, como se ilustra. El campo eléctrico
total en cada punto es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales, y el
trabajo total realizado sobre 𝑞0 durante cualquier desplazamiento es la suma de las
contribuciones de las cargas individuales. De la ecuación (3.3) se concluye que la energía
potencial asociada con la carga de prueba 𝑞0 en el punto 𝑎 es la suma algebraica (no la
suma vectorial):
Potencial eléctrico
Es la energía potencial por unidad e carga que se mide en volt
El potencial eléctrico en un punto del espacio de un campo eléctrico, es la energía potencial eléctrica relativa que adquiere
una unidad de carga positiva situada en dicho punto.
