Análisis de Circuitos RLC: Impedancia, Respuesta en Frecuencia y Aplicaciones, Resúmenes de Análisis de Circuitos Eléctricos

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Nombre: José Adrian Navarro Cuervo

Grupo: 3-B

Materia: Circuitos Eléctricos y Electrónicos

ING. ALEXANDER ARROYO NUÑES

Investigación

Índice

• III. Circuitos en Corriente Alterna.......................................................................................................
  • Senoides y Fasores
    • Identificar las características de la onda senoidal y su representación fasorial.
    • fasores. Términos de impedancia, admitancia, reactancia, susceptancia empleados en
    • Leyes de Kirchhoff en corriente alterna.
  • Régimen transitorio en circuitos RC y RL
    • Características de elementos capacitivos e inductivos en corriente alterna.
    • Características y Operación de los Circuitos RL y RC.
    • almacenan energía. Proceso de carga y descarga de los elementos capacitivos e inductivos que
    • Cálculo de la constante de tiempo en el proceso de carga y descarga.
    • Plataformas de simulación de circuitos en corriente alterna.
  • Análisis senoidal de estado estable.
    • Análisis en corriente alterna de circuitos RLC en serie y paralelo.
    • Componentes de un circuito RLC en serie........................................................................
    • Impedancia en un circuito RLC en serie.............................................................................
    • Impedancia de un circuito RLC en serie............................................................................
    • Respuesta en frecuencia de un circuito RLC en serie.....................................................
    • Ejemplo de análisis de circuito RLC en serie....................................................................
    • ¿Cómo se calcula la impedancia en un circuito RLC en paralelo?................................
    • ¿Cómo se calcula la corriente en un circuito RLC en paralelo?.....................................
    • ¿Cómo se calcula la potencia en un circuito RLC en paralelo?......................................
    • Ejemplo de análisis de circuito RLC en paralelo...............................................................
    • Factor de potencia en AC
    • corriente alterna. Características de los diagramas de magnitud y fase de los circuitos de
    • Diagrama de Magnitud..........................................................................................................
    • Diagrama de Fase.................................................................................................................
    • Ejemplos de Análisis.............................................................................................................
  • Bibliografía

La matemática de las ondas senoidales o sinusoidales, como también se las conoce, es la de las funciones seno y coseno. Son funciones repetitivas, lo que significa periodicidad. Ambas tienen idéntica forma, con la salvedad de que el coseno está desplazado hacia la izquierda respecto al seno en un cuarto de ciclo. Se observa en la figura siguiente: Entonces cos x = sen (x + π/2). Con ayuda de estas funciones se representa una onda senoidal. Para ello, en el eje vertical se coloca la magnitud en cuestión, mientras que en el eje horizontal se ubica el tiempo. En la gráfica de arriba también se aprecia la cualidad repetitiva de estas funciones: el patrón se repite continua y regularmente. Gracias a estas funciones se pueden expresar voltajes y corrientes de tipo senoidal variando en el tiempo, colocando en el eje vertical en vez de la y , una v o una i para representar voltaje o corriente, y en el eje horizontal, en vez de la x , se coloca la t del tiempo. La forma más general para expresar una onda senoidal es: v (t) = vm sen (ωt+φ) Partes de una senoide Período, amplitud, frecuencia, ciclo y fase son conceptos aplicados a las ondas periódicas o repetitivas y son importantes para caracterizarlas adecuadamente.  Amplitud: De acuerdo a la expresión general de la onda senoidal v (t) = vm sen (ωt+φ), vm es el valor máximo de la función, que ocurre cuando sen (ωt+φ)= 1 (recordando que el mayor valor que admite tanto la función seno como la función coseno es 1). Este valor máximo es justamente la amplitud de la onda , también conocida como amplitud pico. En caso de tratarse de un voltaje se medirá en voltios y si es una corriente será en amperios. En la

onda senoidal mostrada la amplitud es constante, pero en otros tipos de onda la amplitud puede variar.  Ciclo: Es una parte de la onda contenida en un período. En la figura anterior se tomó el período midiéndolo desde dos cimas o crestas consecutivas, pero puede comenzar a medirse desde otros puntos de la onda, mientras estén limitados por un período. Obsérvese en la siguiente figura cómo un ciclo abarca desde un punto hasta otro con el mismo valor (altura) y la misma pendiente (inclinación).  Frecuencia: Es la cantidad de ciclos que ocurren en 1 segundo y se encuentra vinculada al argumento de la función seno: ωt. La frecuencia se denota como f y se mide en ciclos por segundo o Hertz (Hz) en Sistema Internacional. La frecuencia es la cantidad inversa del período, por lo tanto: f = 1/T Mientras que la frecuencia f está relacionada con la frecuencia angular ω (pulsación) como: ω = 2πf La frecuencia angular se expresa en radianes /segundo en el Sistema Internacional, pero los radianes son adimensionales, así la frecuencia f y la frecuencia angular ω tienen las mismas dimensiones. Obsérvese que el producto ωt da radianes como resultado, debiendo tenerse en cuenta a la hora de utilizar la calculadora para obtener el valor de sen ωt.  Fase: Se corresponde al desplazamiento horizontal experimentado por la onda, respecto a un tiempo tomado como referencia. En la siguiente figura la onda verde está adelantada respecto a la roja en un tiempo td. Dos ondas sinusoidales están en fase cuando su frecuencia y su fase son las mismas. Si la fase difiere, entonces están en desfase.

Donde Z representa la impedancia, que es el equivalente de la resistencia en circuitos de CA. Términos de impedancia, admitancia, reactancia, susceptancia empleados en fasores.  Impedancia: La impedancia eléctrica es clave para entender circuitos, sobre todo con corriente alterna (CA). Se mide en ohmios (Ω) y se simboliza como «Z». La impedancia en circuitos indica cuánto se resiste al paso de la corriente. La fórmula para calcular la impedancia es Z = V/I. Esta ecuación muestra cómo se mide la resistencia en el circuito. La impedancia eléctrica también considera la reactancia, resistiendo los cambios de corriente. Esto sucede por elementos como inductores y capacitores. Así, la impedancia combina resistencia y reactancia, esencial para diseñar y analizar sistemas eléctricos.

 Admitancia: La admitancia es la magnitud de medida que nos indica la

facilidad con la que un dispositivo conductor puede dejar pasar la

corriente. La admitancia mide el flujo de corriente permitido por el

circuito, que es la inversa de la función de impedancia. La admitancia

resulta de la combinación de la conductancia y la sensibilidad del

material.

 Reactancia: La reactancia es una forma de oposición generada por los componentes de un circuito eléctrico cuando la corriente alterna (CA) pasa a través de él. El término reactancia sólo se aplica a los circuitos de CA, tanto en serie como en paralelo, no a los circuitos de corriente continua (CC). La reactancia se puede medir en ohmios (Ω) y simbolizar con X. La inductancia es la resistencia que se produce cuando un componente, como un inductor, genera un campo electromagnético que impide la corriente. La inductancia se mide en henrios (H) y se simboliza con L. La capacitancia, por su parte, es la resistencia que se produce cuando un dispositivo, como un condensador, almacena una carga eléctrica que resiste los cambios de tensión. La capacitancia se mide en faradios (F) y se simboliza con C. La reactancia de un circuito puede ser el resultado de la inductancia, la capacitancia o una combinación de ambas.  Reactancia: La susceptancia es el componente imaginario de la admitancia, el cual está asociado con la facilidad con la que un componente o circuito permite el flujo de corriente en un sistema de corriente alterna (AC). Se

representa con el símbolo B. La susceptancia es crucial para comprender cómo los componentes capacitivos en un circuito interactúan con la corriente alterna. Mientras mayor sea la susceptancia, mayor será la capacidad de un componente para almacenar energía eléctrica en un campo eléctrico. La susceptancia se utiliza en una amplia gama de aplicaciones, desde circuitos de filtrado en electrónica hasta sistemas de transmisión de energía. Comprender y manejar la susceptancia es esencial para diseñar circuitos eficientes y sistemas de transmisión de energía estables. Leyes de Kirchhoff en corriente alterna. Las leyes de Kirchoff consisten en aplicar el principio de conservación de la carga eléctrica y el principio de conservación de la energía a los circuitos eléctricos, con la finalidad de resolver los que tienen varias mallas.  Primera ley de Kirchhoff Es conocida también como ley de las corrientes o regla de los nodos, y establece que: La suma de las corrientes que entra a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. Así que, en forma matemática, la primera ley se expresa como: ∑ I = 0 Donde el símbolo Σ indica una sumatoria. La ecuación anterior establece que, como la carga eléctrica no se crea ni se destruye, toda la corriente (carga por unidad de tiempo) que entra al nodo, debe ser igual a la que sale de él.  Segunda ley de Kirchhoff Otros nombres para la segunda ley de Kirchoff son: ley de los voltajes , ley de las tensiones o ley de las mallas. En cualquier caso, establece que: La suma algebraica de las caídas de tensión a lo largo de una malla es igual a 0. Esta es una forma de aplicar la conservación de la energía en el circuito, ya que el voltaje en cada elemento es el cambio de energía por unidad de carga. Por lo tanto, al recorrer una porción cerrada (una malla), la suma algebraica de las subidas y caídas de tensión es 0 y se puede escribir:

Características y Operación de los Circuitos RL y RC. Los circuitos RC y RL son elementos fundamentales en la electrónica y tienen una amplia gama de aplicaciones en numerosos dispositivos y sistemas eléctricos. Un circuito RC consta de una resistencia (R) y un condensador (C) conectados en serie o en paralelo. Por otro lado, un circuito RL se compone de una resistencia (R) y una bobina (L) también conectadas en serie o en paralelo. Estos circuitos ofrecen una variedad de comportamientos y características que los hacen esenciales para entender el mundo de la electrónica. La respuesta en frecuencia de un circuito RC es una medida de cómo el circuito responde a diferentes frecuencias de entrada. En un circuito RC, la frecuencia de corte es un punto crítico que determina la transición entre la región de paso de banda y la región de atenuación. A medida que la frecuencia de entrada se acerca a la frecuencia de corte, la amplitud de la señal de salida disminuye gradualmente. Además, la fase de la señal de salida también puede verse afectada por la frecuencia de entrada. El análisis de la respuesta en frecuencia de los circuitos RC nos permite comprender cómo se comportan en diferentes situaciones y cómo diseñar circuitos que respondan de manera óptima a frecuencias específicas. El análisis de fase en circuitos RC es una herramienta poderosa para comprender cómo cambia la fase de la señal de salida en relación con la señal de entrada a medida que varía la frecuencia. La fase puede desempeñar un papel crucial en la transmisión de señales y puede ser crítica en aplicaciones como la filtración de señales o la estabilización de frecuencias. En un circuito RC, la fase puede cambiar debido a la presencia del condensador, que almacena y libera carga eléctrica a diferentes velocidades según la frecuencia. El análisis de fase nos permite determinar cómo se comportará la señal de salida en relación con la señal de entrada en términos de retraso o adelanto. Al igual que en los circuitos RC, los circuitos RL también tienen una respuesta en frecuencia característica. La respuesta en frecuencia de un circuito RL describe cómo el circuito responde a diferentes frecuencias de entrada. En un circuito RL, la bobina juega un papel importante en la respuesta en frecuencia. A medida que la frecuencia de entrada se acerca a la frecuencia de corte, la amplitud de la señal de salida disminuye gradualmente.

La presencia de la bobina en el circuito RL introduce una inductancia que afecta la manera en que la señal se propaga y se atenúa a diferentes frecuencias. El análisis de la respuesta en frecuencia de los circuitos RL nos permite entender cómo funcionan y cómo diseñar circuitos que se comporten de manera óptima en diferentes frecuencias. El análisis de fase en circuitos RL nos permite determinar cómo cambia la fase de la señal de salida en relación con la señal de entrada a medida que varía la frecuencia. La fase puede ser esencial en la transmisión de señales y puede afectar la estabilidad y el rendimiento de los circuitos. En un circuito RL, la presencia de la bobina introduce una inductancia que afecta la fase de la señal de salida. A medida que la frecuencia de entrada aumenta, la fase de la señal de salida puede cambiar, lo que puede ser beneficioso o perjudicial según la aplicación. El análisis de fase en los circuitos RL nos permite comprender cómo se comporta la señal de salida y cómo podemos manipularla para obtener los resultados deseados. Aunque los circuitos RC y RL tienen similitudes en términos de su comportamiento en frecuencia y fase, también presentan diferencias significativas. Los circuitos RC tienden a tener una respuesta en frecuencia más suave y una fase que puede variar en función de la frecuencia. Por otro lado, los circuitos RL pueden tener una respuesta en frecuencia más complicada debido a la presencia de la inductancia y pueden presentar cambios bruscos en la fase según la frecuencia. Comprender estas diferencias es fundamental para diseñar y utilizar circuitos que se adapten a las necesidades específicas de cada aplicación. Los circuitos RC y RL tienen una amplia gama de aplicaciones en la electrónica. En los circuitos RC, se utilizan comúnmente en filtros activos y pasivos, circuitos de temporización, estabilizadores de voltaje y convertidores de señal. Los circuitos RL también se utilizan en aplicaciones similares, como filtros y convertidores de señal, así como en el diseño de bobinas y transformadores. Comprender cómo funcionan estos circuitos y sus aplicaciones prácticas es esencial para los ingenieros y entusiastas de la electrónica. A veces, los circuitos RC y RL pueden presentar problemas que afectan su funcionamiento. Algunos problemas comunes incluyen la atenuación excesiva de la señal, la distorsión de la forma de onda y el ruido no deseado. Identificar y solucionar estos problemas puede requerir el uso de técnicas de análisis y herramientas de medición adecuadas. En este artículo, exploraremos algunos de los problemas comunes que pueden surgir en los circuitos RC y RL y proporcionaremos estrategias para solucionarlos.

en circuitos como los convertidores de potencia, los transformadores y las bobinas de choque. Por otro lado, la carga capacitiva se produce cuando un condensador se conecta a un circuito eléctrico. Cuando se aplica una diferencia de potencial al condensador, se almacena energía en forma de campo eléctrico entre sus placas. Esta energía se libera cuando se conecta un circuito, liberando la carga almacenada en el condensador. Los condensadores se utilizan en circuitos como filtros de señal, temporizadores y circuitos de almacenamiento de energía. Ambos tipos de carga tienen propiedades que pueden afectar el comportamiento de los circuitos electrónicos. La carga inductiva puede causar retrasos en el flujo de corriente y generar voltajes inversos que deben ser tenidos en cuenta al diseñar circuitos. La carga capacitiva puede afectar la respuesta de frecuencia de un circuito y puede ser utilizada para almacenar energía temporalmente. Cálculo de la constante de tiempo en el proceso de carga y descarga. Los circuitos RC, compuestos por resistores (R) y capacitores (C), son fundamentales en electrónica y presentan comportamientos únicos durante las fases de carga y descarga. Comprender cómo calcular los tiempos de carga y descarga de estos circuitos nos brinda información vital sobre su funcionamiento y las aplicaciones prácticas en las que pueden ser utilizados. El concepto de la constante de tiempo, representada por la letra griega τ (tau). La constante de tiempo de un circuito RC define el tiempo requerido para que el voltaje en el capacitor alcance aproximadamente el 63.2% de su valor máximo durante la carga, o para que disminuya al 36.8% de su valor inicial durante la descarga. Matemáticamente, τ se define como el producto de la resistencia (R) y la capacitancia (C) del circuito: τ = R × C  Calculo de tiempo de carga La ecuación que describe el voltaje Vc en el capacitor durante la fase de carga es: Vc(t) = V 0 × (1 – e-t/τ) Donde:  Vc(t) es el voltaje en el capacitor en el tiempo t.

 V 0 es el voltaje fuente o máximo que el capacitor alcanzará una vez completamente cargado.  e es el número de Euler (aproximadamente igual a 2.71828).  τ es la constante de tiempo del circuito. Es importante notar que, aunque la constante de tiempo define el periodo en el cual el voltaje alcanza el 63.2% de su valor máximo, el capacitor nunca se carga completamente en un solo tau. De hecho, después de 5τ, el capacitor está cargado en más del 99% de su capacidad máxima.  Calculo de tiempo de descarga De manera similar, el voltaje Vc en el capacitor durante la descarga está dado por: Vc(t) = V 0 × e-t/τ En este caso, el voltaje disminuye exponencialmente desde su valor inicial V 0 a medida que el tiempo avanza. Después de un período de tiempo igual a τ, el voltaje en el capacitor habrá disminuido al 36.8% de su valor inicial. Al igual que en el proceso de carga, después de 5τ, el voltaje en el capacitor es menos del 1% de su valor inicial, esencialmente considerándose descargado. Con estos fundamentos, podemos abordar problemas prácticos relacionados con circuitos RC. En la siguiente sección, analizaremos ejemplos y aplicaciones concretas de estos cálculos.  Ejercicio de ejemplo: Consideremos un circuito RC en el que se tiene una resistencia de 2kΩ y un capacitor de 10μF. ¿Cuál sería su constante de tiempo y cuánto tardaría en cargarse y descargarse? Primero, calculamos τ: τ = R × C = 2kΩ × 10μF = 20ms Esto significa que, durante la carga, en 20ms el voltaje en el capacitor alcanzará el 63.2% de su valor máximo. Sin embargo, para que esté prácticamente completamente cargado, debemos esperar cerca de 5τ, es decir, 100ms.

 Componentes clave en la simulación de circuitos Al usar un software de simulación, es fundamental entender algunos de sus componentes clave:  Interfaz gráfica: Es el entorno visual donde los usuarios seleccionan y conectan componentes. Es intuitiva y suele tener una amplia biblioteca de componentes eléctricos.  Motor de simulación: Es el corazón del software. Realiza todos los cálculos matemáticos necesarios para simular el comportamiento del circuito en función de las ecuaciones que rigen cada componente.  Resultados y gráficas: Tras la simulación, el programa muestra los resultados en forma de gráficas o tablas, permitiendo al usuario analizar el comportamiento del circuito. En resumen, los programas de simulación de circuitos eléctricos han revolucionado el diseño y análisis en este campo. Permiten una rápida iteración, corrección de errores y optimización, haciendo el proceso más eficiente y preciso.  Softwares populares En el mercado actual, hay múltiples programas de simulación de circuitos eléctricos, cada uno con sus particularidades y ventajas. Algunos de los más populares son:  SPICE: Es una de las herramientas de simulación más conocidas y utilizadas en todo el mundo. Ofrece una amplia gama de opciones para simular circuitos analógicos y digitales.  LTSpice: Una variante gratuita de SPICE ofrecida por Linear Technology. Es popular en la comunidad académica y entre aficionados debido a su costo nulo y a su amplia gama de características.  OrCAD PSpice: Una solución más industrial, ampliamente utilizada en empresas debido a su capacidad de simulación y su integración con herramientas de diseño de PCB.  Multisim: Parte de la suite de software de National Instruments, es ampliamente utilizado en la educación por su interfaz amigable y su integración con hardware como las tarjetas de adquisición de datos de NI. Consideraciones al usar software Aunque el software de simulación de circuitos eléctricos es una herramienta poderosa, es importante tener en cuenta que no reemplaza completamente la necesidad de prototipos físicos. Las simulaciones operan bajo modelos matemáticos que, aunque precisos, no siempre pueden capturar todas las peculiaridades y comportamientos no ideales del mundo real.

Por lo tanto, aunque se debe confiar en la simulación para optimizar y corregir errores en las primeras etapas del diseño, siempre es aconsejable verificar los resultados con prototipos reales antes de pasar a la producción o implementación a gran escala.

Análisis senoidal de estado estable.

Análisis en corriente alterna de circuitos RLC en serie y paralelo. El análisis de circuitos RLC es una técnica para comprender el comportamiento de un circuito eléctrico que contiene una combinación de resistencias, inductancias y capacitancias. En este análisis se estudian los circuitos en serie y en paralelo, que son dos de las configuraciones más comunes en los circuitos RLC. En este artículo, se presentará una introducción detallada sobre el análisis de circuitos RLC en serie y en paralelo.  Circuito RLC en serie En un circuito RLC en serie, la corriente que fluye a través de cada componente es la misma. La impedancia total del circuito se calcula sumando las impedancias de cada componente. La impedancia de una resistencia es igual a su valor en ohmios. La impedancia de una bobina se calcula multiplicando su inductancia por la frecuencia angular del circuito y añadiendo la jota imaginaria para indicar que la impedancia es reactiva. La impedancia de un condensador se calcula dividiendo 1 por su capacitancia multiplicado por la frecuencia angular y añadiendo la jota imaginaria. Por ejemplo, si tenemos un circuito RLC en serie con una resistencia de 100 ohmios, una bobina de 0.1 henrios y un condensador de 10 microfaradios, y una frecuencia angular de 1000 rad/s, la impedancia total del circuito se calcularía así:  Impedancia de la resistencia = 100 ohmios  Impedancia de la bobina = (0.1 H)(1000 rad/s)j = 100j ohmios  Impedancia del condensador = 1/((10^-5 F)(1000 rad/s))j = -j ohmios  Impedancia total = 100 + 100j – j100 = 100 + j0 ohmios La impedancia total del circuito es de 100 ohmios, lo que significa que la corriente total del circuito es de 1 amperio, ya que la tensión total del circuito es de 100 voltios (ley de Ohm).

La inductancia se mide en henrios y se representa por la letra L. Esta variable representa la capacidad de un inductor para almacenar energía en un campo magnético. La inductancia en un circuito RLC puede ser variable o constante. Capacitancia: La capacitancia se mide en faradios y se representa por la letra C. Esta variable representa la capacidad de un capacitor para almacenar energía en un campo eléctrico. La capacitancia en un circuito RLC puede ser variable o constante. Corriente: La corriente se mide en amperios y se representa por la letra I. Esta variable representa el flujo de carga eléctrica a través del circuito. La corriente en un circuito RLC puede variar en función de los cambios en la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Voltaje: El voltaje se mide en voltios y se representa por la letra V. Esta variable representa la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en el circuito. El voltaje en un circuito RLC puede variar en función de los cambios en la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Frecuencia: La frecuencia se mide en hertzios y se representa por la letra f. Esta variable representa la cantidad de ciclos por segundo que ocurren en el circuito. La frecuencia en un circuito RLC es importante porque puede afectar la impedancia del circuito. Impedancia: La impedancia se mide en ohmios y se representa por la letra Z. Esta variable representa la oposición total que ofrece un circuito al flujo de corriente alterna. La impedancia en un circuito RLC es una combinación de la resistencia, la inductancia y la capacitancia. Factor de Potencia:

El factor de potencia es una medida de la eficiencia con la que se utiliza la energía eléctrica en un circuito. Se representa por la letra PF. Un factor de potencia cercano a 1 indica que se está utilizando la energía de manera eficiente, mientras que un factor de potencia cercano a 0 indica que se está desperdiciando energía. Respuesta de Frecuencia: La respuesta en frecuencia es una medida de cómo un circuito responde a diferentes frecuencias de entrada. En un circuito RLC, la respuesta en frecuencia puede variar en función de los cambios en la resistencia, la inductancia y la capacitancia.  Análisis de circuito RLC en serie Los circuitos RLC son aquellos que contienen componentes pasivos tales como resistencias, inductores y capacitores, los cuales pueden estar conectados en serie o en paralelo. En este artículo nos enfocaremos en el análisis de circuitos RLC en serie. Componentes de un circuito RLC en serie Un circuito RLC en serie está compuesto por los siguientes elementos:  Resistencia (R): es un componente pasivo que se opone al flujo de corriente eléctrica a través del circuito. Se mide en ohmios (Ω).  Inductor (L): es un componente pasivo que almacena energía en forma de campo magnético. Se mide en henrios (H).  Capacitor (C): es un componente pasivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Se mide en faradios (F). Impedancia en un circuito RLC en serie La impedancia total de un circuito RLC en serie se define como la suma vectorial de la resistencia (R), la reactancia inductiva (XL) y la reactancia capacitiva (XC), y se expresa como: Z = R + j(XL – XC) Donde:  j: es la unidad imaginaria.  XL: es la reactancia inductiva y se calcula como XL = 2πfL , donde f es la frecuencia del circuito y L es la inductancia del inductor.  XC: es la reactancia capacitiva y se calcula como XC = 1/(2πfC) , donde f es la frecuencia del circuito y C es la capacitancia del capacitor.