Qué diferencias y semejanzas encuentras en cada tipo de aplicación del cálculo
vectorial?
El cálculo vectorial es un campo de lasmatemáticasreferidas alanálisisrealmultivariable
devectoresen 2 o másdimensiones. Es un enfoque delageometría diferencialcomo
conjunto defórmulasy técnicas para solucionarproblemas muy útiles para laingenieríay
la física.
Como sabemos los vectores son muy utilizados para representar tanto fuerzas como
movimientos.
Además, también es muy utilizado para resolver sistemas de ecuaciones. Cualquier
problema medianamente complejo de ingeniería puede convertirse a unsistema
deecuaciones, que mediante cálculomatricialque está relacionado con el cálculo
vectorial, puede resolverse. Dentro de la ingeniería mecánica que es una de las ramas de
la ingeniería industrial, en esta podemos notar que el cálculo vectorial se usa mucho en
problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el
movimiento (como por ejemplo las velocidades, aceleraciones, etc.) de cada uno de los
elementos que forman cualquier tipo de mecanismo se puede ver desde la suspensión de
un automóvil como hasta el complejo brazo de un robot.
Una justificación o demostración para esto se centra más en los mecanismos que son
como conjuntos de cuerpos o piezas móviles interconectadas entre sí, y sus movimientos
y fuerzas, son representadas mediante vectores, que deben relacionarse entre sí
mediante operaciones relacionadas con el cálculo vectorial.
El cálculo vectorial también es muy utilizado en el cálculo de estructuras de edificios y de
máquinas.
Como nos podemos dar cuenta el cálculo vectorial es fundamental para la ingeniería
industrial pero especialmente en la rama de ingeniería mecánica.
¿Qué planteamientos se describen con la utilización de integrales dobles y triples?
El cálculo de una integral triple se reduce a calcular una integral simple y una doble. Una
vez elegida la variable para la primera integración, la integral doble se extenderá al
dominio contenido en el plano de las otras variables. Las integrales dobles son una manera de
integrar sobre una región bidimensional. Entre otras cosas, nos permiten calcular el volumen bajo
una superficie.
¿A qué se refiere la denominada suma de Riemman y qué aplicación concreta tiene
para el cálculo vectorial?
Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias
formas simples (tales como rectángulos o trapecios).
En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente
de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el
extremo izquierdo de su base.
Es un tipo deaproximacióndel valor de unaintegralmediante una suma finita. La suma se
calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o
cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego
calculando el áreapara cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas
pequeñas áreas juntas. Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación
numérica para unaintegral definida.
Referencias
Aplicaciones de Cálculo Vectorial en la vida cotidiana - Cálculo vectorial. (s/f).
Google.com. Recuperado el 8 de diciembre de 2021, de
https://sites.google.com/site/glenmedimon/home/derivada-direccional-y-vector-gradiente
(S/f-c). Khanacademy.org. Recuperado el 8 de diciembre de 2021, de
https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-2/a/riemann-
sums-review#:~:text=Una%20suma%20de%20Riemann%20es,tales%20como%20rect
