¡Descarga Medidas de Posición y Dispersión en Datos No Agrupados y Agrupados y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Ciencias Ambientales solo en Docsity!
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Lic. en Educación para la Salud Profesorado en Educación para la Salud
UNIDAD III Y IV: MEDIDAS
DE RESUMEN
Mg y Lic. Mabel Lidia Molina. Prof. Responsable del Equipo
Cátedra.
Lic. Gisella Garcia. Profesora integrante del Equipo Cátedra
Prof. Laura Gómez. Profesora integrante del Equipo Cátedra
2019
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
UNIDAD III : MEDIDAS DE POSICIÓN y TENDENCIAL CENTRAL
1- INTRODUCCIÓN:
El objetivo de la Estadística Descriptiva es obtener
información a partir de los datos, los cuales surgidos de la recolección se
muestran en una primera etapa como un conjunto desordenado de valores de variables.
Es por ello necesario ordenarlos y clasificarlos (Tabulación) y resumir esas
grandes cantidades de datos en unos pocos números. Estos números se conocen
con el nombre de Medidas de Posición y Tendencia central y Medidas de
Dispersión.
De Posición : si dicha información se refiere a la ubicación (en el eje de la X) del
conjunto de datos.
Tendencia Central : (Por que indica la ubicación de centro del conjunto de datos. Por lo tanto los demás datos tienden a acercarse al valor Central.
Las Medidas de Posición y Tendencia Central son:
Otras: Cuartiles, Deciles y Percentiles
Conceptos importantes : en estas unidades III que estamos estudiando, debemos tener en cuenta que se entiende por DATOS AGRUPADOS Y DATOS NO AGRUPADOS en función a esa clasificación
se calcularán las medidas correspondientes.
Datos NO Agrupados: son los datos o valores de la variable tal cuál han sido
obtenidos, sin ninguna proceso de ordenación. Generalmente son hasta 30
valores.
Datos Agrupados: son los datos o valores de la variable ordenados a través de
una distribución de frecuencia (Se compone con los valores de la variable ordenados y su respectiva frecuencia)
Medida Aritmética : es el promedio más conocido y usado, que se obtiene al
dividir el total (suma de todos los valores que intervienen) entre el número de
valores involucrados Nos permite promediar valores cuantitativos. Se simboliza
con X. Promedia valores cuantitativos.
*Md Mediana
*Mo Modo
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Otras Medidas de Posición o Localización : (Cuartiles, Deciles, Percentiles)
Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para
clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o
muestra.
ACLARACIÓN: Estas medidas, No son específicamente medidas de tendencia central porque no se refieren exclusivamente al centro de la distribución sino particularmente a otras fracciones del conjunto de datos.
Cuartiles :
- Introducción
Al estudiar la mediana hemos dicho que cuando un conjunto de
datos se colocan ordenados de menor a mayor, la mediana es el valor que divide
al conjunto de datos en más partes iguales, y a los valores que verifican esta
división se los conoce con el nombre de Cuartiles por ejemplo son tres Q 1 primer Cuartel , Q 2 segundo Cuartel , Q 3 tercer Cuartel y dividen al conjunto de datos
después de haber sido ordenado en forma creciente en 4 partes iguales de
manera tal : a) A la izquierda del Q 1 se encuentra el 25% a la derecha del mismo
el 75% de conjunto de datos.
b) Q 2 coincide con la Md
c) Q 3 deja a la izquierda del 75% de los datos mientras que el 25% restante, se
encuentra a la derecha.
Ej. : De determinación de Cuartiles en datos NO AGRUPADOS
Xi: (Nro. de dientes cariados en 10 niños)
10, 8, 15, 17, 9, 6, 21, 19, 20,7.
6, 7, 8, 9, 10, 15, 17, 19, 20, 21 ( n Par )
Q1=8 Q2=12,5 Q3=
6, 7, 8, 9, 10, 15, 17, 19, 20. ( N Impar )
El Q 1 ocupa el orden N+2 = 3 seria el valor (8)
4
El Q 2 ocupa la Md = (10)
El Q 3 ocupa el orden 3N+2 = 8 seria el valor (19)
4
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
CALCULO DE MODO EN DATOS NO AGRUPADOS
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
CALCULO DE MEDIDAS DE POSICIÓN EN DATOS AGRUPADOS
Medidas de Posición Media Aritmética: en datos No AGRUPADOS se calcula utilizando la siguiente formula:
Es decir que se suman todos los valores que intervienen entre el número total de valores involucrado. Aplicando este concepto calcularemos Media aritmética En las siguientes distribuciones de frecuencias:
CALCULO DE PROMEDIO EN V. DISCRETA
Nº hermanos Nº alumnos
xi fi
Total 25 50
xi*fi
Surge la Formula uniendo numerador y denominador del calculo de promedio en v discreta como continua.
n
xi
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Nº hermanos Nº alumnos
xi fi 0 1 0 1 9 9 2 7 14 3 5 15 4 3 12 Total 25 50
xifi*
Nº hermanos Nº alumnos xi fi 0 1 0 1 9 9 2 7 14 3 5 15 4 3 12 Total 25 50
xifi*
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
CALCULO DE MODO EN V. DISCRETA
Nº hermanos Nº alumnos
xi fi
2 5 5
3 5 10
4 30 40
5 4 44
Total 44
Fa
Interpretación : La mayoría de los alumnos tienen cuatro hermanos
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
CALCULO DE MODO en V. CONTINUA (Datos Agrupados)
Tiempo (mtos)
Nº de alumnos
TOTAL 30
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
a) Cálculo de la Mediana en datos Agrupados ( V. continua)
En las distribuciones de Fe de V. Continuas no puede obtenerse exactamente la Md, porque se desconocen los valores singulares de la variable no obstante puede obtenerse una aproximación mediante la siguiente formula:
Md = Li + fMd
fi^ /^2 ^ faMd 1 x ai
Dónde Li = Límite inferior de la clase dónde se encuentra la Md. FaMd-1 = Frecuencia acumulada de la clase anterior que contiene la Md. fMd = Frecuencia de la clase que contiene a la Md. Ai = amplitud de la clase que contiene a la Md. Fai = es la frecuencia acumulada Ejemplo b)
I.C. (mtos) Fe xi Xi. fi fai
3 - 5 1 4 4 1
5 - 7 3 6 18 4
7 - 9 6 8 48 10
9 - 11 9 10 90 19
11 - 13 7 12 84 26
13 - 15 4 14 56 30
TOTAL 30 300
Procedimiento: Tomando como ejemplo el b)
- Hacer la columna de fai
- Calcular 2
frec
- Localizar la 1era fila de fai > a la 2
frec para determinar la clase que
contiene a la Md.
- Aplicar la fórmula reemplazando los valores
Ejemplo : Md = 9 + 9
^30 /^2 ^10 x 2 = 10 mtos
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Representación Gráfica del Modo V. Continua Una vez determinada la clase modal que se detecta aquel rectángulo que tiene > altura. Para poder determinar el valor que toma la variable dentro de la clase modal. Una forma de lograrlo es trazando líneas desde los extremos superiores de la clase considerada hacia los extremos superiores de las clases adyacentes y de la intersección de esas líneas bajar una proyección al eje de la “X” determinando así la ubicación del Mo. El siguiente gráfico muestra la construcción gráfica del Mo.
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Por esa razón surge de tener en cuenta las Medidas de Dispersión : que son números que nos proporcionan una medida de proximidad o lejanía de los datos a su valor central.
Ellos son
Rango : Se llama Rg de dicho conjunto a la diferencia entre el valor máximo Xmáx y el valor mínimo Xmín de todos los valores del conjunto considerado.
Permite medir la amplitud o la distancia total del conjunto de datos. En datos No AGRUPADOS:
Rg = Xmax – Xmin
Entonces Rg (^) unse= 24-17= 7 años y Rg (^) edificio= 72-1= 71 años.
Otro ejemplo: Xi: (nro de accidentes por día)
Escuela A : 5-6-7-8-9.- Media aritmética=7 Rg= Escuela B : 5-7-7-9.- Media aritmética=7 Rg=
Es evidente que los 2 grupos no son iguales en variabilidad a pesar de que sus rangos son iguales entonces podemos resumir las ventajas e inconvenientes del Rg.
VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL Rg
La ventaja que presenta es la facilidad y rapidez con que se calcula. El inconveniente que presenta es que solo considera los valores extremos y no los intermedios. Entonces hay que buscar una medida de dispersión que considere todos los valores o sea también los intermedios. Por lo tanto debe considerar la distancia de cada valor con respecto a la Media aritmética. Por esa razón a otra medida que es el Desvío Medio que es el promedio de la distancia(*)
/ xi x / 22
D M = = DM= = 1,1 años N 20 Pero este tipo de medida ( DM ), por tener esos valores absolutos no permite un fácil manejo algebraico por lo tanto se recurre a la otra medida: que es la
Varianza : (Es el promedio de los desvíos al cuadrado ) que se obtiene sumando los desvíos al cuadrado y divididas en n) y se simboliza con S^2
Para datos NO AGRUPADOS o Series Simples, se calcula:
^ (xi^ –^ x )
2
S^2 = n
*( Rg) Rango
*(S^2 ) Varianza o Variancia
*(S) Desvió estándar
*(CV) Coeficiente de Variación
Estadística Responsable del Equipo Cátedra: Lic. Mabel Molina
Universidad Nacional de Sgo. Del Estero
Como se calcularía teniendo en cuenta la formula? En series simples.
Los datos que están organizados en sentido horizontal ubicarlos en sentido vertical observándose en la primera columna con el ejemplo de las edades de los alumnos de la UNSE.
Generar una segunda columna calculando el desvío para cada valor.
Generar una tercera columna elevar al cuadrado cada valor obtenido como resultado del desvío.
Reemplazado los valores de la formula obtengo lo siguiente: S^2 = 12
años^2
Xi Desvío= (xi –
_ x ) (xi^ –^ x )
2
21 (21- 20)= 1 1 17 (17- 20)=- 3 9 19 (19-20)=- 1 1 22 (22-20)= 3 9 20 (20-20)= 0 0 18 (18-20)=- 2 4 18 (18-20)=- 2 4 24 (24-20)= 4 16 18 (18-20)=- 2 4 20 (20-20)= 0 0 23 (23-20)= 3 9 19 (19-20)=- 1 1 Total 0 58 Al seguir trabajando con los datos anteriores de la tabla la S^2 = 4.83 años^2
*ACLARACIÓN: Las distancias son (+) Los desvíos (+) y (-) son diferentes
Puesto que la Varianza es el resultado de una suma al cuadrado tiene como unidades de medida el cuadrado de las unidades de medida de la variable que describe. En este Ejemplo nos da años2,^ que en la práctica éstas unidades son difíciles de interpretar por eso se utiliza el
“ Desvió Estándar ” que es la raíz cuadrada de la Variancia, y se simboliza con S
En consecuencia obtenemos como unidades las mismas de la variable que se describe. Y se calcula en Datos NO AGRUPADOS con la siguiente fórmula:
Por lo tanto con el ejemplo anterior seria el S= 4. 83 = 2.19 años.
o es lo mismo
