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La resolución de varios problemas relacionados con vectores, incluyendo el cálculo de la magnitud de la resultante, la determinación de los ángulos formados por la resultante, y el cálculo de las componentes rectangulares de los vectores. Se utilizan tanto métodos gráficos como analíticos, aplicando las funciones trigonométricas correspondientes. Los problemas abarcan situaciones como la fuerza ejercida por un niño para jalar un carro, la fuerza ejercida por un cable para sostener un poste, y la descomposición de un vector en sus componentes rectangulares. El documento proporciona una guía detallada y paso a paso para la resolución de este tipo de problemas, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes que necesiten practicar y mejorar sus habilidades en el manejo de vectores.
Tipo: Ejercicios
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ELABORÓ
LUZ MARÍA ORTIZ CORTÉS
Descomposición y composición rectangular de vectores
90°
F= 40 N^1
Y
F= 40 N^1
F 2 = 30 N
53°
La magnitud de la resultante R por el método analítico se determina empleando el teorema de Pitágoras en el que se considera a R como la hipotenusa y a F 1 y F 2 como los catetos: c^2 = a^2 + b^2 c = (40 N)^2 + (30 N)^2 = 50 N
Para encontrar el valor del ángulo que forma la resultante con la horizontal, se utiliza la función tangente: tan Ѳ = cateto opuesto = 40 N = 1. 333 cateto adyacente 30 N El ángulo cuya tangente es 1.333 =
c= R= 50 N
50.2° F 2 = 2.5 N
F1= 3 N
El ángulo que forma la resultante con la horizontal se determina con la función tangente: tan Ѳ = cat op = 3 N = 1. cat ady 2.5 N
El ángulo cuya tangente es 1.2= 50.2°
c = R= 3.9 N
b) Por el método analítico:
V 2 = (12 m)^2 + (16 m)^2 = 400 m^2
V= 400 m^2 = 20 m
Para determinar el ángulo que la resultante forma con la horizontal se utiliza la función tangente:
tan= cat op tan= Vy tan= 16 m tan= 1. cat ady Vx 12 m ángulo Ѳ cuya tangente= 1.33 Ѳ = 53°
40° x
a) Calcular la magnitud de la fuerza que jala al carro horizontalmente.
b) La magnitud de la fuerza que tiende a levantar al carro.
b) Para determinar la fuerza que tiende a levantar al carro Fy, se aplica la función seno: seno Ѳ = cat op hip Despeje: cat op= sen Ѳ x hip Sustitución: cat op= Fy= sen 40° x 80 N Fy = 0.6428 x 80 N= Fy= 51.4 N