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Resolución de problemas de vectores - Prof. Rizo, Ejercicios de Cálculo

La resolución de varios problemas relacionados con vectores, incluyendo el cálculo de la magnitud de la resultante, la determinación de los ángulos formados por la resultante, y el cálculo de las componentes rectangulares de los vectores. Se utilizan tanto métodos gráficos como analíticos, aplicando las funciones trigonométricas correspondientes. Los problemas abarcan situaciones como la fuerza ejercida por un niño para jalar un carro, la fuerza ejercida por un cable para sostener un poste, y la descomposición de un vector en sus componentes rectangulares. El documento proporciona una guía detallada y paso a paso para la resolución de este tipo de problemas, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes que necesiten practicar y mejorar sus habilidades en el manejo de vectores.

Tipo: Ejercicios

2023/2024

Subido el 25/05/2024

luis-sebastian-leon-leon
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PREPARATORIA ABIERTA PUEBLA
DESCOMPOSICIÒN Y COMPOSICIÒN
RECTANGULAR DE VECTORES
ELABORÓ
LUZ MARÍA ORTIZ CORTÉS
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¡Descarga Resolución de problemas de vectores - Prof. Rizo y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!

PREPARATORIA ABIERTA PUEBLA

DESCOMPOSICIÒN Y COMPOSICIÒN

RECTANGULAR DE VECTORES

ELABORÓ

LUZ MARÍA ORTIZ CORTÉS

Descomposición y composición rectangular de vectores

  • Un sistema de vectores que contenga un número mayor o menor de vectores que otro equivalente, puede sustituirlo.
  • Si el sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición y si tiene un número menor, el procedimiento se llama composición.
  • En la figura se observa que el punto de aplicación del vector a se ha colocado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. Si se traza una línea perpendicular hacia el eje de las x y otra hacia el eje de las y a partir del extremo del vector a, los vectores ax y ay, formados, se llaman componentes del vector a y al proceso se le llama descomposición de un vector en sus componentes rectangulares. Se llaman rectangulares (o perpendiculares) porque las componentes forman entre sí un ángulo recto (90°).

Problema resuelto

  1. Dadas las componentes rectangulares o perpendiculares de un vector, encontrar el vector resultante, por el método gráfico y analítico. Encontrar también el ángulo que forma la resultante con respecto al eje horizontal. Y Escala: 1 cm= 10 N

90°

F 2 = 30 N X

F= 40 N^1

PROBLEMAS RESUELTOS

Y

F= 40 N^1

F 2 = 30 N

53°

Problemas resueltos

  • La resultante tiene su origen en el mismo punto que las componentes. Se mide la longitud de la resultante, que es de 5 cm aproximadamente, que equivalen a 50 N, y el ángulo que forma la resultante con la horizontal es de: 53°. Si se desea que el sistema quede en equilibrio será necesario tener un vector de la misma longitud y dirección que la resultante pero de sentido contario, a este vector se le llama equilibrante.

Problemas resueltos

• Solución por el método analítico:

La magnitud de la resultante R por el método analítico se determina empleando el teorema de Pitágoras en el que se considera a R como la hipotenusa y a F 1 y F 2 como los catetos: c^2 = a^2 + b^2 c = (40 N)^2 + (30 N)^2 = 50 N

Para encontrar el valor del ángulo que forma la resultante con la horizontal, se utiliza la función tangente: tan Ѳ = cateto opuesto = 40 N = 1. 333 cateto adyacente 30 N El ángulo cuya tangente es 1.333 =

c= R= 50 N

Problemas resueltos

  • Por el método gráfico se utiliza el método ya descrito del Paralelogramo, quedando de la siguiente manera:

50.2° F 2 = 2.5 N

F1= 3 N

Problemas resueltos bien último

  • Por el método analítico: Se emplea el Teorema de Pitágoras: c 2 = a^2 + b^2 Siendo c = hipotenusa= R; a y b= catetos Sustitución: c= (3 N)^2 + (2.5 N)^2 = 3.9 N=

El ángulo que forma la resultante con la horizontal se determina con la función tangente: tan Ѳ = cat op = 3 N = 1. cat ady 2.5 N

El ángulo cuya tangente es 1.2= 50.2°

c = R= 3.9 N

PROBLEMAS RESUELTOS

b) Por el método analítico:

V 2 = (12 m)^2 + (16 m)^2 = 400 m^2

V= 400 m^2 = 20 m

Para determinar el ángulo que la resultante forma con la horizontal se utiliza la función tangente:

tan= cat op tan= Vy tan= 16 m tan= 1. cat ady Vx 12 m ángulo Ѳ cuya tangente= 1.33 Ѳ = 53°

PROBLEMAS RESUELTOS

  1. Con una cuerda un niño jala un carro con una fuerza de 80 N, la cual forma un ángulo de 40° con el eje horizontal, como se muestra en la figura: 80 N

40° x

a) Calcular la magnitud de la fuerza que jala al carro horizontalmente.

b) La magnitud de la fuerza que tiende a levantar al carro.

PROBLEMAS RESUELTOS

b) Para determinar la fuerza que tiende a levantar al carro Fy, se aplica la función seno: seno Ѳ = cat op hip Despeje: cat op= sen Ѳ x hip Sustitución: cat op= Fy= sen 40° x 80 N Fy = 0.6428 x 80 N= Fy= 51.4 N

PROBLEMAS RESUELTOS

  1. Encontrar en forma gráfica y analítica las componentes rectangulares o perpendiculares del siguiente vector: Y F= 3 N Escala 1 cm= 1 N
45° X

PROBLEMAS RESUELTOS

  • Para determinar las componentes rectangulares del vector se aplican funciones trigonométricas. Para la componente Fx, que es el cateto adyacente al ángulo de 45°, se aplica la función coseno: cos Ѳ = cat ady cat ady= Fx, hip= F hip Despeje: cat ady = hip x cos Ѳ Fx= - F x cos 45 ° Sustitución: Fx = -3 N x 0. Fx = -2.12 N el signo menos se debe a que su sentido es a la izquierda

Problemas resueltos

  • Para determinar la componente Fy, que es el cateto opuesto al ángulo de 45°, se aplica la función seno: seno Ѳ = cat op cat op= Fy hip= F hip Despeje: cat op= seno Ѳ x hip Sustitución: Fy= sen 45° x F = 2.12 N Fy= 0.7071 x 3 N= 2.12 N Fy= 2.12 N