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El modelado y simulación de un circuito rc, donde se obtienen las funciones de transferencia del voltaje del capacitor y la corriente con respecto al voltaje de entrada. Se utilizan herramientas como matlab y simulink para simular el comportamiento del sistema y compararlo con la respuesta del circuito físico implementado con arduino. El documento abarca temas como el modelado matemático de sistemas, el uso de la transformada de laplace, el análisis de sistemas en cascada, paralelo y retroalimentación, así como la importancia del modelado y simulación en el diseño de sistemas de control automático. Se incluyen cálculos, diagramas de bloques, gráficas y código de programación que permiten al estudiante comprender el proceso de modelado y simulación de un circuito rc.
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
En esta ocasión pusimos en práctica lo aprendido sobre el modelado matemático y la
simulación de circuitos, diseñando un circuito RC.
Empezando este proceso tomamos en cuenta un circuito que incluía una resistencia,
un capacitor y una fuente de alimentación junto a dos switches.
Durante los cálculos utilizamos la transformada de Laplace para que los valores no
dependieran del tiempo sino de S.
Con ello, factorizamos algunas operaciones y ajustamos las igualdades para obtener
las funciones de transferencia que son la relación de una entrada con una salida
representadas a través de una fórmula matemática.
Adquirimos la función de transferencia del voltaje de capacitor sobre el voltaje de
entrada, así también, la función de transferencia de la intensidad sobre el voltaje de
entrada. Gracias a esto, obtuvimos la función que representa el comportamiento del
voltaje del capacitor en el circuito.
Por otro lado, utilizamos Matlab para simular el comportamiento de nuestro circuito con
la ecuación obtenida anteriormente, en la cual ingresamos los valores ya obtenidos de
tal forma que se entiendan cómo números que dependen de S al manejarlas como
matrices dentro del software, con lo cual, visualizamos las diferencias de respuesta con
diferentes resistencias, como son la de 10 Kohm y la de 1 Kohm.
De la misma manera, aplicamos el diagrama de bloques en Matlab para demostrar su
coincidencia grafica.
Una vez graficada la función para ambos componentes, procedimos a realizar el
armado del circuito y la programación de la tarjeta Arduino para el análisis del voltaje
del capacitor. Al final solo analizamos la gráfica dada por el software de Arduino para
ver las similitudes entre ellas.
parámetros de control sin necesidad de realizar experimentos físicos costosos o
peligrosos.
Así mismo dentro del conjunto de herramientas para la simulación de sistemas, esté
juega un papel importante en aquellos sistemas cuya complejidad hace inevitable un
estudio por métodos analíticos.
Un método para poder experimentar directamente con el mismo, sin embargo, este
proceso es imposible por su mayoría de los casos; porque se pretende predecir su
comportamiento antes de construirlo, por el coste de la experimentación sobre el
mismo sistema, entre otros.
Las aplicaciones que puede tener el simulado en el sistema son variadas, entre ellas
poder haber:
El análisis, que pretende estudiar el comportamiento de los mismos, con el
objetivo de alcanzar un mayor conocimiento de ellos.
Aquí un punto importe sobre el diseño de sistemas que es el producir características de
funcionamiento las cuales satisfagan ciertas especificaciones fijadas.
En control automático, estas técnicas son cruciales para diseñar controladores que
mantengan el sistema funcionando de manera deseada, compensando perturbaciones
y cambios en el entorno. Por ejemplo, en un vehículo autónomo, el modelado y
simulación ayudan a desarrollar sistemas de control que aseguran la estabilidad y
seguridad del vehículo en diversas condiciones de manejo.
Algunos ejemplos sobre los sistemas de control automático podemos encontrar:
Termostatos en los sistemas de calefacción
Controladores de velocidad en automóviles
Reguladores de voltaje en sistemas eléctricos
En esta introducción se da un pequeño resumen sobre lo que es el modelado de
sistemas al igual que la simulación, que puede permitir a los ingenieros probar y
mejorar los sistemas de control en un sistema en un entorno virtual antes de llevarlo a
la parte física, ahorrando tiempo, costos y riesgos.
El estudiante aprenderá a modelar un circuito RC con ecuaciones diferenciales y a
partir de ese modelo obtendrá la función de transferencia de la planta.
Con la función de transferencia, el estudiante aprenderá a utilizar software para simular
el comportamiento de su planta y comparar la respuesta del sistema físico.
close all, clear all, clc
num=[0 1];
den=[0.33 1];
G=tf(num,den)
step(5*G), hold on
num2=[0 1];
den2=[0.033 1];
G2=tf(num2,den2)
step(5*G2)
Programación en Matlab
Código de programación el cual nos permite calcular el comportamiento de nuestro
sistema en cuanto a su función de transferencia donde se analiza el comportamiento de
un circuito RC donde G ( s )=
el cual representa el cálculo de nuestra función de
transferencia de la resistencia de 10K y el capacitor de 33 μF y una alimentación de 5V
y
con dicha formula calculamos lo mismo, pero en este caso se utiliza
una resistencia de 1K.
En este caso se
contempla las
funciones de
transferencia que
toman cada una de
nuestras
resistencias de 1K y 10K donde nuestra planta será alimentada a 5V, así mismo se
muestra la gráfica de cada una de nuestras funciones de transferencias en cuanto llega
al máximo valor de voltaje el cual son 5V. Color azul es el comportamiento que toma el
sistema con el capacitor de 33 μF y resistencia de 10K y el color azul es el
comportamiento que toma el sistema con el capacitor de 33 μF y resistencia de 1K.
Simulación en Simulink
Se presenta el diagrama de bloques de nuestra planta el cual lo conforman para
obtener nuestra función de transferencia el cual es un modelo matemático que
relaciona la respuesta de un sistema es decir su salida entre su entrada de cada
resistencia que se utilizó con su respectivo capacitor y la fuente de alimentación de
5vV.
Ilustración 2. Grafica de FT del sistema
const int s1 = A0;
int sensor = 0;
void setup() {
Serial.begin(9600);
void loop() {
sensor = analogRead(s1);
float y = sensor * (5.0 / 1023.0);
Serial.println(y);
delay(50);
Código de programación de simulación en Arduino del circuito RC
Se muestra a continuación la gráfica que nos da Arduino de nuestro circuito RC el cual
muestra el máximo voltaje de 5V que alcanza al subir nuestra señal usando un
capacitor de 33 μF y una resistencia de 10K.
Ilustración 5. Grafica 1 en Arduino
Al igual a continuación se presenta la gráfica que nos da Arduino de nuestro circuito
RC el cual muestra el máximo voltaje de 5V que alcanza al subir nuestra señal usando
un capacitor de 33 μF y una resistencia de 1K.
Ilustración 6. Grafica 2 en Arduino
Para la presente practica observamos que el tiempo de respuesta de cada circuito era
diferente por los valores de la resistencia el de 10K reaccionaba más lento que el de
1K. También, las gráficas mostradas no eran exactamente iguales, pues la tasa de
muestreo del software Arduino, tomará solo algunos de estos, pues la tasa de
actualización dependerá del delay de cada cuántos metros segundos se muestran en la
gráfica. Por ello en la gráfica de la resistencia de 1K no se muestra exactamente igual
pues no se pueden leer estos datos a esa velocidad, y termina graficando una línea
recta
De igual manera, aparecían picos de voltaje durante las pruebas en algunos
momentos, a pesar de que venían del mismo Arduino, demostrando así que tampoco
se pueden cumplir las condiciones ideales. Al intentar visualizar los datos con el mismo
código no era muy factible, pues la resistencia de 10K era posible visualizarla con un
delay de 500, por otro lado, para la resistencia de 1K, el delay tenía que ser reducido a
50 para poder mostrarse.
En otras palabras, la diferencia en los tiempos de respuesta entre los circuitos con
diferentes resistencias se debe a cómo la resistencia afecta la velocidad de carga y
descarga de los componentes capacitivos. La capacidad del Arduino para mostrar
estas diferencias en las gráficas está limitada por su tasa de muestreo y el delay
programado. Para obtener una representación más precisa de los eventos rápidos, es
necesario ajustar la tasa de muestreo del Arduino para que sea lo suficientemente alta
para captar todos los detalles del comportamiento del circuito.
cuenta que, tal como no los mencionaron anteriormente, los valores no coincidirán
totalmente ya que estos son aplicados solo en condiciones ideales. Mientras que en
nuestro caso fue en una condición en un ambiente que podría considerarse ordinario,
de la misma manera, el tiempo de respuesta entre cada uno resultó ser muy diferente,
pues al intentar visualizar los datos con el mismo código no era muy factible, pues la
resistencia de 10 kohms era posible visualizarla con un delay de 500, por otro lado,
para la resistencia de 1kohm, el delay tenía que ser reducido a 50 para poder
mostrarse.
Briana Botho : Para esta presente practica se analizo mas a detalle como es el
modelado de un sistema así mismo lo llevamos a la simulación el cual los resultados no
siempre son los mismos por las condiciones que se presentan, observe que la variación
en los tiempos de respuesta entre los circuitos con distintas resistencias se debe a
cómo la resistencia influye en la velocidad de carga y descarga del capacitor. La
capacidad del Arduino para reflejar estas diferencias en las gráficas está limitada por su
frecuencia de muestreo y el delay configurado. Ademas he aprendido a entender y
visualizar un poco mejor como obtener la función de transferencia que tienen este tipo
de sistemas para responder a diferentes señales de entrada. Aprendí a utilizar Matlab
para simulas estos sistemas y así mismo Simulink y ver más a detalle como con los
comportamientos de nuestro circuito RC dentro de la simulación el cual llamo mi
atención.
Uriel Umbral : Modelar y simular sistemas y circuitos RC nos permite prever y analizar
su comportamiento antes de construirlos. Usando programas de simulación como
MATLAB, podemos experimentar con diferentes configuraciones y condiciones,
ahorrando tiempo y recursos. Esto facilita el aprendizaje y la optimización de circuitos
en aplicaciones reales.
