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tipos de regresiones, exp. lin
Tipo: Apuntes
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Probabilidad y Estadística Comparación de Modelos de Regresión para el Análisis Bursátil de Tesla (2010-2020): Lineal, Exponencial, Múltiple, Polinómica y Logarítmica Integrantes: Juan Fernando Pérez Quintero Sharick Melissa Rincón García Nicolás Andrés Mora Ardila Iván Santiago Beltrán Castañeda Karen Alejandra Cardona Bogotá D.C, 03 de abril de 2025
predicting the behavior of its closing stock price. To this end, various regression approaches were applied, including linear, multiple, polynomial, and logarithmic regression, to evaluate their predictive capacity and analyze the correlation between the key variables: closing price, opening price, and trading volume. An initial correlation study was conducted to identify the strength and direction of the relationships between these variables, which allowed us to determine which factors could have the greatest influence on the closing price. Mathematical regression models were subsequently applied, and their effectiveness was evaluated using statistical metrics such as the coefficient of determination R^2, standard errors, and residual analysis. Comparative analysis of the models allowed us to identify which type of regression provides the best predictions and what implications each has for interpreting market behavior. It was observed that simple linear regression can be useful for modeling direct relationships, but that in more complex scenarios, multiple, polynomial, or logarithmic regression may offer a better fit. Finally, the usefulness of these models in financial decision-making is discussed, highlighting how identifying historical patterns in stock prices and their relationship with other key variables can provide valuable analytical tools for investors and market analysts. The limitations of the study, including market volatility and the influence of external factors not considered in the model, are also considered, underscoring the importance of combining statistical analysis with broader economic approaches to obtain more accurate and informed predictions. Keywords: Statistical regression, Stock market analysis, Predictive models, Financial decision making, Model evaluation. Introducción: Tema de investigación: El presente estudio se centra en la aplicación y comparación de distintos modelos de regresión estadística para analizar y predecir el comportamiento del precio de cierre de las acciones de Tesla entre 2010 y 2020. A través de la regresión lineal, exponencial, múltiple, polinómica y logarítmica, se busca identificar cuál de estos modelos ofrece una mayor precisión en la estimación de tendencias bursátiles y en la relación entre variables clave como el precio de cierre, el precio de apertura y el volumen de transacciones.
El análisis no solo se enfoca en determinar la existencia y fuerza de la correlación entre estas variables, sino también en evaluar la capacidad predictiva de cada modelo mediante métricas estadísticas como el coeficiente de determinación R^2, errores estándar y análisis de residuos. A partir de estos resultados, se busca comprender cuál de las regresiones se ajusta mejor a la dinámica del mercado y cómo su aplicación puede contribuir a la toma de decisiones estratégicas en el ámbito financiero. Objetivo de estudio : El objetivo de este estudio es analizar y comparar distintos modelos de regresión estadística, para determinar cuál ofrece la mejor capacidad predictiva en la estimación del precio de cierre de las acciones de Tesla en el periodo 2010-2020. A través de este análisis, se busca evaluar la relación entre el precio de cierre y el volumen de transacciones, utilizando métricas estadísticas como el coeficiente de determinación R^2 y el análisis de residuos. Además, este estudio pretende proporcionar una base analítica para la toma de decisiones en el ámbito financiero, ayudando a comprender cómo las diferentes metodologías de regresión pueden contribuir a modelar la evolución del mercado bursátil y mejorar las estrategias de inversión. Motivaciones de la investigación : Dada la expansión y la inestabilidad del mercado bursátil, los inversores necesitan instrumentos matemáticos que les faciliten anticiparse a variaciones en los precios. La regresión estadística ofrece un método confiable para interpretar este comportamiento, disminuyendo la incertidumbre y mejorando las estrategias de inversión en mercados de alta competencia. Relevancia del tema : En el análisis financiero, la aplicación de modelos estadísticos es esencial para mejorar la precisión para tomar decisiones económicas. Al analizar Tesla, una compañía de gran influencia en el mercado, se adquieren conocimientos que se pueden aplicar a otras situaciones económicas.
manera crítica y fundamentada. Objetivo general : Apropiarnos del uso de modelos de regresión estadística para analizar y comparar distintas metodologías (lineal, polinómica y logarítmica, etc) en la predicción del comportamiento del precio de cierre (Close) de las acciones de Tesla en función del volumen de transacciones (Volume). A través de este análisis, buscamos identificar cuál de estos modelos ofrece la mayor precisión y utilidad en la toma de decisiones financieras, permitiéndonos interpretar sus coeficientes, evaluar su capacidad predictiva mediante métricas estadísticas y comprender mejor la relación entre el precio de cierre y el volumen de negociación en el mercado bursátil. Objetivos específicos
El análisis de regresión es una técnica estadística que permite modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Su aplicación en el ámbito financiero permite identificar patrones y tendencias en los datos bursátiles, facilitando la toma de decisiones estratégicas. A continuación, se describen los modelos de regresión empleados en este estudio: Regresión Lineal Simple: Se basa en la relación entre una variable dependiente y una variable independiente a través de una ecuación de la forma: donde YY es la variable dependiente (en este caso, el precio de cierre de la acción) y XX es la variable independiente (volumen de transacciones). Este modelo asume que la relación entre ambas variables es lineal y constante a lo largo del tiempo. Regresión Polinómica: Extiende la regresión lineal simple al incluir términos elevados a distintas potencias, lo que permite modelar relaciones no lineales más complejas. Su ecuación general es: Este tipo de regresión es útil cuando la relación entre las variables presenta curvaturas o fluctuaciones significativas que no pueden ser capturadas adecuadamente por un modelo lineal simple. Regresión Logarítmica: Utiliza una transformación logarítmica en la variable independiente o dependiente para representar relaciones de crecimiento acelerado o decreciente. La ecuación de este modelo se expresa como:
Regresión Lineal: Relación entre el Precio de Cierre y el Volumen de transacciones. Regresión Múltiple: Relación entre el Precio de Cierre con el Precio de Apertura y el Volumen. Regresión Polinómica: Simulación de la relación utilizando términos de segundo grado para detectar curvaturas en la información. Regresión Logarítmica: Transformación de variables a nivel logarítmico para analizar relaciones no lineales. Los cálculos se realizaron con herramientas computacionales y se evaluaron indicadores como el coeficiente de determinación R² y la significancia de los coeficientes. RESULTADOS Regresión Lineal La regresión lineal simple aplicada en este estudio evaluó la relación entre el precio de cierre de las acciones de Tesla y el volumen de transacciones. Resultados
(Tablas extraídas de documento adjunto PROYECTO_ESTADISTICA_CORTE2_FINAL) 0 100,000,000 200,000,000 300,000,000 400,000,000 500,000,000 600,000,000 700,000, 0 10000000 20000000 30000000 40000000 f(x) = 0.0206431000209284 x + 1712665. R² = 0.
CLOSE (Xi) VOLUMEN (Yi) (Grafica extraída de documento adjunto PROYECTO_ESTADISTICA_CORTE2_FINAL) Los hallazgos señalaron que existe una correlación moderada entre el volumen y el precio final, con un coeficiente de determinación R2 cercano a 0.25, lo que indica que el volumen cubre el 25% de la variabilidad en los precios. Este resultado sugiere que, aunque existe cierta relación entre ambas variables, no es lo suficientemente fuerte como para considerar el volumen de transacciones como un predictor confiable del precio de cierre por sí solo. Un R2 bajo implica que otros factores no considerados en este modelo podrían estar influyendo significativamente en la variación del precio de las acciones.
Los resultados obtenidos fueron sorprendentemente altos, con un coeficiente de correlación R de 1 y un coeficiente de determinación R2 también de 1. Estos valores indican que el modelo es perfectamente ajustado, es decir, el 100% de la variabilidad en el precio de cierre es explicada por las variables de entrada (volumen de transacciones y precio de apertura). En teoría, esto sugiere que la combinación de estas dos variables predice con total precisión el comportamiento del precio de cierre. ¿Es útil este modelo? ¿Es realista?: Si bien tener un R2=1 parece ideal, en la práctica es poco común obtener un ajuste perfecto en modelos de datos reales, especialmente en el mercado bursátil, que está influenciado por múltiples factores externos como noticias económicas, decisiones gubernamentales, eventos inesperados y la psicología del mercado. Por lo tanto, este resultado podría indicar varios escenarios: Colinealidad extrema entre las variables: Si el precio de apertura y el volumen de transacciones están altamente correlacionados con el precio de cierre de forma determinística, el modelo simplemente refleja esa relación, sin capturar la incertidumbre del mercado. Sobreajuste del modelo: Es posible que la combinación de variables esté ajustándose demasiado a los datos históricos sin generalizar bien a nuevos datos. Dependencia total entre las variables: Si el precio de apertura y el volumen de transacciones están completamente ligados al precio de cierre sin influencia de factores externos, entonces el modelo reflejaría esta dependencia estructural. Este modelo de regresión múltiple es extremadamente útil dentro del contexto de los datos
Resultados ¿Qué se observa en este modelo?
que los aumentos en el volumen afectan el precio de cierre de manera decreciente. Sin embargo, el bajo R^2indica que este modelo no se ajusta adecuadamente a los datos.
¿Es útil este modelo? La regresión polinómica no es la mejor opción en este caso, ya que su capacidad de predicción es baja y el ajuste a los datos es limitado. Aunque podría haber cierta relación no lineal entre el volumen de transacciones y el precio de cierre, este modelo no captura de manera efectiva dicha relación. Regresión Exponencial La regresión exponencial se emplea para modelar situaciones en las que los datos presentan un crecimiento o decrecimiento acelerado, como es común en escenarios de alta volatilidad. Sin embargo, al aplicar este modelo a los datos bursátiles de Tesla (2010-2020), encontramos discrepancias en los coeficientes de determinación R2R^2 obtenidos en Excel y los calculados correctamente mediante la transformación logarítmica de la variable dependiente YY antes de realizar la regresión lineal.
(tabla extraída de documento adjunto PROYECTO_ESTADISTICA_CORTE2_FINAL) Resultados (resultados extraídos de regresión exponencial directa) (resultados después de linealizar la ecuación y aplicar regresión) ¿Qué se observó en este modelo?
