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Quiz 7
Estadística
1. Genere una muestra aleatoria tamaño 100, con esta muestra:
a. Construya un histograma de densidad para el caso de la uniforme y la exponencial,
para el caso de la binomial construya un diagrama de barras. Compare la gráfica
resultante con la gráfica de la función de densidad (probabilidad en el caso de la
binomial) teórica y comente lo que observa.
b. Calcule promedio, cuartiles y desviación estándar, compárelos con los valores
teóricos de los indicadores y comente lo que observa.
Promedio = 5.
Cuartiles:
Desviación estándar = 1.
Al realizar la comparación de los valores anteriores con los teóricos de la función de probabilidad
de una distribución binomial, y con base en la gráfica, es posible observar que la frecuencia relativa
de cada valor en la muestra binomial está representada por la altura de las barras, donde se
obtiene que los valores de la altura de las barras se acercan a los de la función teórica.
Promedio = 0.
Cuartiles:
- Q 1 = 0.
- Q 2 = 0.
- Q 3 = 0.
Desviación estándar = 0.
En el histograma de densidad – uniforme, se observa que los datos se esparcen de manera
uniforme en el intervalo de 0 a 1 [0,1], concordando así con la forma de la función de densidad
teórica de una distribución uniforme en ese mismo rango. Se encontró una similitud notoria entre
la distribución de la muestra y la teórica.
Código utilizado:
#Variable Binomial(n, p) n <- 10 p <- 0. muestra_binomial <- rbinom(100, n, p) #Variable Uniforme(a, b) a <- 0 b <- 1 muestra_uniforme <- runif(100, a, b) #Variable Exponencial(λ) λ <- 0. muestra_exponencial <- rexp(100, λ) #Histogramas de densidad #Uniforme hist(muestra_uniforme, freq = FALSE, main = "Histograma de Densidad - Uniforme", xlab = "Valores", ylab = "Densidad") lines(density(muestra_uniforme), col = "blue", lwd = 2) #Exponencial hist(muestra_exponencial, freq = FALSE, main = "Histograma de Densidad - Exponencial", xlab = "Valores", ylab = "Densidad") lines(density(muestra_exponencial), col = "blue", lwd = 2) #Diagrama de Barras Binomial barplot(table(muestra_binomial), main = "Diagrama de Barras - Binomial", xlab = "Valores", ylab = "Frecuencia")
Calcular promedio
promedio_uniforme <- mean(muestra_uniforme)
promedio_exponencial <- mean(muestra_exponencial) promedio_binomial <- mean(muestra_binomial) cat("Promedio de la variable uniforme:", promedio_uniforme, "\n") cat("Promedio de la variable exponencial:", promedio_exponencial, "\n") cat("Promedio de la variable binomial:", promedio_binomial, "\n")
Calcular cuartiles
cuartiles_uniforme <- quantile(muestra_uniforme, c(0.25, 0.5, 0.75)) cuartiles_exponencial <- quantile(muestra_exponencial, c(0.25, 0.5, 0.75)) cuartiles_binomial <- quantile(muestra_binomial, c(0.25, 0.5, 0.75)) cat("Cuartiles de la variable uniforme:", cuartiles_uniforme, "\n") cat("Cuartiles de la variable exponencial:", cuartiles_exponencial, "\n") cat("Cuartiles de la variable binomial:", cuartiles_binomial, "\n")
Calcular desviación estándar
desviacion_uniforme <- sd(muestra_uniforme) desviacion_exponencial <- sd(muestra_exponencial) desviacion_binomial <- sd(muestra_binomial) cat("Desviación estándar de la variable uniforme:", desviacion_uniforme, "\n") cat("Desviación estándar de la variable exponencial:", desviacion_exponencial, "\n") cat("Desviación estándar de la variable binomial:", desviacion_binomial, "\n")
Media de la media muestral = 0.
Desviación estándar de la media muestral: 0.
El promedio muestral es cercano al valor teórico de cero. La desviación estándar muestral es
cercana a la desviación estándar teórica de 0.22. Esto sugiere que las medias muestrales se
distribuyen aproximadamente normalmente con media cero y desviación estándar 0.22.
Media de la media muestral = 1.
Desviación estándar de la media muestral: 0.
El histograma de densidad resultante muestra que las medias muestrales de ambas
distribuciones se distribuyen aproximadamente normalmente. La forma del histograma es
similar para ambas distribuciones. Sin embargo, el histograma para la distribución exponencial
es más puntiagudo que el histograma para la distribución uniforme.
En resumen, ambos histogramas son similares y sugieren que las medias muestrales se
distribuyen aproximadamente normalmente.
Código utilizado:
Variable Binomial(n, p)
n <- 20 p <- 0. muestras_binomial <- matrix(rbinom(1000 * n, size = 1, prob = p), nrow = 1000)
Calcular la proporción muestral para cada muestra
proporciones_binomial <- rowMeans(muestras_binomial)
Calcular la media de las proporciones muestrales
media_proporciones_binomial <- mean(proporciones_binomial)
hist(medias_uniforme, freq = FALSE, main = "Histograma de Densidad - Media Muestral (Uniforme)", xlab = "Media Muestral") lines(density(medias_uniforme), col = "blue", lwd = 2)
Imprimir los resultados
print(paste("Media de la media muestral:", media_medias_uniforme)) print(paste("Desviación estándar de la media muestral:", desviacion_estandar_medias_uniforme)) #---------------------------------------------------------------# #Variable Exponencial(λ) λ <- 0. muestras_exponencial <- matrix(rexp(1000 * n, rate = λ), nrow = 1000)
Calcular la media muestral para cada muestra
medias_exponencial <- rowMeans(muestras_exponencial)
Calcular la media de las medias muestrales
media_medias_exponencial <- mean(medias_exponencial)
Calcular la desviación estándar de las medias muestrales
desviacion_estandar_medias_exponencial <- sd(medias_exponencial)
Crear un histograma de densidad para la media muestral de la Variable Exponencial
hist(medias_exponencial, freq = FALSE, main = "Histograma de Densidad - Media Muestral (Exponencial)", xlab = "Media Muestral") lines(density(medias_exponencial), col = "blue", lwd = 2)
Imprimir los resultados
print(paste("Media de la media muestral:", media_medias_exponencial))
print(paste("Desviación estándar de la media muestral:", desviacion_estandar_medias_exponencial))
