SOLUCIONARIO
BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA
SEM. 16
2020 – II
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Cálculo de la economía de vapor y la superficie necesaria en un evaporador de doble efecto, Monografías, Ensayos de Lógica Matemática
El cálculo de la economía de vapor y la superficie necesaria en cada efecto de un evaporador de doble efecto para concentrar zumo de fruta. Se proporciona un solucionario con los datos, ecuaciones y cálculos necesarios para resolver el problema, incluyendo el balance de materia y energía, el cálculo de las entalpías y el uso de matrices y excel para resolver el sistema de ecuaciones.
Tipo: Monografías, Ensayos
2020/2021
1 / 8
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SOLUCIONARIO
BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA
SEM. 16
2020 – II
SOLUCIONARIO_
PREGUNTA 1
Se utiliza un evaporador de doble efecto para concentrar zumo de fruta a una velocidad de
25 0 00 kg/h. El zumo contiene 10% de sólidos a 2 0°C, y debe concentrarse hasta un 50%
de sólidos. Se dispone de vapor saturado a 1 98 .18 atm ( 120 °C), y la temperatura de
condensación del vapor en el segundo efecto es de 6 0°C. El coeficiente global de
transmisión de calor en el primer efecto es de 1 000 W /(m
2
°C), y de 75 0 W /(m
2
°C) en el
segundo. Calcular la economía del vapor y la superficie necesaria en cada efecto,
suponiendo que el área es igual en cada uno de ellos. (Sugerencia: Suponer (∆T)
2
= 1. 2 x
(∆T)
1
Los calores específicos del alimento líquido son 3,8, 3,0 y 2,5 kJ/(kg °C) al principio, en la parte
media y al final, respectivamente.
SOLUCION:
DATOS:
Caudal másico de alimentación, m f
= 25 000 kg/hr = 6 , 944 kg/s
Concentración de alimento, x f
Concentración del producto, x p
Presión del vapor = 1 69 , 18 kPa
Temperatura de alimentación, T f
= 2 0 °C
Temperatura de ebullición T 2
en el segundo efecto = 6 0,0 °C
Coeficiente global de transmisión de calor U 1
en el primer efecto = 1 000 W/(m
2
K)
Coeficiente global de transmisión de calor U 2
en el segundo efecto = 75 0 W/(m
2
K)
Calor específico de la alimentación diluida, c pf
= 3,8 kJ/(kg °C)
Entalpia del vapor saturado, H vs
(a T
1
= 90 °C) = 2 664 , 10 kJ/kg
Entalpia del líquido saturado, H cs
(a T
1
= 90 °C) = 388 , 52 kJ/kg
@ T
2
= 6 0°C
Entalpia del vapor saturado, H vs
(a T
2
= 6 0°C) = 2 6 08 , 8 kJ/kg
Entalpia del líquido saturado, H cs
(a T
2
= 6 0°C) = 2 51 , 18 kJ/kg
(6) Sustituyendo los valores de entalpia en el paso (5) en la ecuación obtenida en (4)
[𝑚̇
𝑠
𝑠
∗ 503 , 81 ]( 1 000 )
[𝑚̇
𝑣 1
𝑣 1
∗ 388 , 52 ]( 1 000 )
𝑠
𝑣 1
𝑠
𝑣 1
(7) Usando los balances de entalpia en cada efecto:
Primer efecto:
𝑓
𝑓
𝑠
𝑣𝑠
𝑣 1
𝑣 1
𝑓 1
𝑓 1
𝑠
𝑐𝑠
𝑠
𝑣 1
𝑓 1
𝑠
𝑠
𝑣 1
𝑓 1
Segundo efecto:
𝑓 1
𝑓 1
𝑣 1
𝑣 1
𝑣 2
𝑣 2
𝑝
𝑝
𝑣 1
𝑐𝑣 1
𝑓 1
𝑣 1
𝑣 2
𝑝
𝑣 1
𝑣 1
𝑣 2
𝑝
𝑓 1
(8) Reagrupando las ecuaciones que los caudales másicos de producto, alimentación, vapores
del producto y vapor:
De la etapa (1):
𝑝
De la etapa (2)
𝑣 1
𝑣 2
De la etapa (6)
𝑠
𝑣 1
De la etapa (7)
𝑠
𝑣 1
𝑓 1
𝑣 1
𝑣 2
𝑝
𝑓 1
- Se disponen de 5 ecuaciones con cinco incógnitas:
1
𝑣 1
𝑣 2
𝑠
𝑓 1
(10) Las ecuaciones se ordenan y se aplica el método de matrices para resolver el sistema
usando EXCEL.
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
𝑝
𝑆
𝑣 1
𝑣 2
𝑓 1
(11) Tal como se muestra en la tabla se introducen una matriz con los coeficientes de la parte
izquierda de las ecuaciones anteriormente mostradas y en un vector columna los coeficientes del
lado derecho de cada ecuación.
matriz de coeficientes
m p
ms m v
m v
m f
matriz lado derecho
(12) Se calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes.
Se selecciona un rango de celdas vacías del mismo tamaño que la matriz de coeficientes, se
escribe el nombre de la función MINV, se abre paréntesis y se selecciona el rango de celdas de
la matriz de coeficientes, se cierra paréntesis y se presionan simultáneamente las celdas
CONTROL + SHIFT + ENTER.
Se obtiene como resultado
matriz inversa
(13) Se da solución al sistema de ecuaciones multiplicando la matriz inversa de los coeficientes
por la matriz vector del lado derecho.
Se selecciona un rango de celdas vacías del mismo tamaño que la matriz vector del lado
derecho. Se usa la función MMULT, se abre paréntesis. Se selecciona la matriz inversa, se
escribe “,” y se selecciona el vector del lado derecho. Finalmente se cierra paréntesis y se
presionan simultáneamente las celdas CONTROL + SHIFT + ENTER.