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INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA COLEGIO MAYOR DEL CAUCA.
FACULTAD DE ARTE Y DISEÑO
ARQUITECTURA
MATEMATICAS GENERALES
Juan Sebastián Gómez Ortiz
COD: 70220030
TALLER MG – Puntos y Rectas en un Triángulo.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO
La altura en un triángulo es la recta
perpendicular a un lado que pasa por el
vértice opuesto. El punto donde se cortan las
alturas de un triángulo se denomina
ortocentro.
La mediatriz en un triángulo es la recta
perpendicular a un lado que pasa por el
punto medio. El punto donde se cortan las
mediatrices de un triángulo se llama
circuncentro.
La mediana en un triángulo es la recta que
pasa por el punto medio de un lado y el
vértice opuesto. El punto donde se cortan las
medianas de un triángulo se denomina
baricentro.
La bisectriz en un triángulo en un triángulo
es la recta que divide al ángulo en dos partes
iguales. El punto donde se cortan las
bisectrices de un triángulo se llama incentro.
EJERCICIOS
Nota: Las construcciones de los triángulos, las pueden hacer en una hoja usando regla y compas
(en este enlace lo pueden recordar https://www.youtube.com/watch?v=kIgyU6bj3HA ), o sino
las pueden realizar en el programa Geogebra.
1. Construya un triángulo de lados 8 𝑐𝑚, 4 𝑐𝑚 y 6 𝑐𝑚. Trace sus tres alturas y compruebe
que se cortan en un mismo punto ( Ortocentro ).
4. Dibuje las tres bisectrices de un triángulo de 4 𝑐𝑚, 5 𝑐𝑚 y 6 𝑐𝑚 de lado. Compruebe que
las tres se cortan en un mismo punto ( incentro ).
5. Trace una circunferencia tomando como centro el circuncentro en un triángulo de lados
10 𝑐𝑚, 8 𝑐𝑚 y 5 𝑐𝑚 y como radio la distancia a cualquiera de sus vértices. Describa lo que
observa.
El circuncentro es el centro de una circunferencia donde su radio siempre será cualquiera de los
vértices.
6. Trace las medianas de un triángulo acutángulo ABC. Teniendo en cuenta una de las
medianas, calcular el área de dos los triángulos en que la mediana divide al triángulo
ABC, a ¿qué conclusiones se puede llegar?
- Obtusángulo: El ortocentro estará fuera del triángulo.
- Rectángulo: El ortocentro estará en la hipotenusa del triangulo rectángulo. 9. Dibuje en una hoja de papel milimétrico (o también puede construir en geogebra) un
triángulo escaleno de 9 𝑐𝑚, 7 𝑐𝑚 y 5 𝑐𝑚 de lado; en el mismo triángulo, trace:
a. Las tres mediatrices y dibuje el circuncentro
b. Las tres medianas y dibuje el baricentro
c. Las tres alturas y dibuje el ortocentro
d. ¿Qué ocurre con los tres puntos que ha dibujado? (utilice distintos colores para
cada tipo de recta)
A nivel general, se puede decir que estos 3 puntos no siempre coinciden, en este caso los 3 puntos
se encuentran en partes distintas y tan solo el baricentro esta dentro de la figura, el circuncentro
y el ortocentro están fuera de la figura.
10. Tres caseríos desean construir un pozo para abastecer de agua los tres sitios. Cada junta
comunal desea que las conducciones de agua hasta su caserío no sean más largas que las
de cualquiera de sus vecinos, por ello han decidido perforar en un lugar que se encuentre
exactamente a la misma distancia de los tres. ¿Cuál es ese punto?
El circuncentro, como en el punto 5, cualquier punto del triangulo está a la misma distancia, radio,
del centro.
12. Una empresa de telecomunicaciones quiere instalar una antena que brinde señal a tres
ciudades no alineadas. ¿En qué sitio se debe ubicar la antena si se quiere que la distancia
de la antena a cada una de las ciudades sean la misma?
El circuncentro sería la mejor opción, porque cada ciudad quedaría a la misma distancia de la
antena, el mismo radio.
