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CAPÍTULO
Pronósticos
- Entender los tres horizontes de tiempo y cuáles modelos se aplican a cada uno
- Explicar cuándo debe usarse cada uno de los cuatro modelos cualitativos
- Aplicar los métodos intuitivo, de promedios móviles, de suavizamiento exponencial, y de análisis de tendencia 4. Calcular tres medidas de la exactitud del pronóstico 5. Desarrollar índices estacionales 6. Realizar un análisis de regresión y correlación 7. Usar una señal de control
Perfil global de una compañía: Disney
World
¿Qué es pronosticar? 106 Horizontes de tiempo del pronóstico 106 La influencia del ciclo de vida del producto 107
Tipos de pronósticos 107
La importancia estratégica del pronóstico 107 Recursos humanos 107 Capacidad 107 Administración de la cadena de suministro 107
Siete pasos en el sistema de pronóstico 108
Enfoques de pronósticos 108 Pronósticos cualitativos 108 Panorama de los métodos cuantitativos 109
Pronósticos de series de tiempo 109 Descomposición de una serie de tiempo 110 Enfoque intuitivo 110 Promedios móviles 111 Suavizamiento exponencial 113 Medición del error de pronóstico 115 Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia 118 Proyecciones de tendencia 121 Variaciones estacionales en los datos 123 Variaciones cíclicas en los datos 128
Métodos asociativos de pronóstico: Análisis de regresión y correlación 128 Uso del análisis de regresión para pronosticar 128
Error estándar de la estimación 130 Coeficientes de correlación para rectas de regresión 131 Análisis de regresión múltiple 133 Monitoreo y control de pronósticos 133 Suavizamiento adaptable 135 Pronóstico enfocado 135 Pronósticos en el sector servicios 136 Resumen 137 Términos clave 139 Uso de software en los pronósticos 139 Problemas resueltos 140 Ejercicios de modelo activo 142 Autoevaluación 143 Ejercicios para el estudiante 143 Preguntas para análisis 143 Dilema ético 144 Problemas 144 Estudio de casos: Southwestern University: (B); Digital Cell Phone, Inc. 151 Caso en video: Pronósticos en Hard Rock Café 152 Estudio de casos adicionales 153 Bibliografía 153 Recursos en Internet 153
Esquema del capítulo
4
Objetivos de aprendizaje
Al terminar de estudiar este capítulo, usted será capaz de
Pronósticos
Cuando se trata de las marcas globales más respetadas
en el mundo, Disney Parks & Resorts es un líder
evidente. Aunque el monarca de este reino mágico
no es un hombre sino un ratón —Mickey Mouse—, su
director general, Robert Iger, es quien administra
cotidianamente al gigante del entretenimiento.
El portafolio global de Disney incluye Disneylandia
Hong Kong (abierto en 2005), Disneylandia París
(1992), y Disneylandia Tokio (1983). Pero son Disney
World (en Florida) y Disneylandia (en California) las
que impulsan las ganancias en esta corporación de
32 mil millones de dólares, la cual se encuentra en el
lugar 54 de la lista Fortune 500 y en el sitio 79 de la
lista Global 500 del Financial Times.
En Disney las utilidades están relacionadas
directamente con la gente —cuántas personas visitan
los parques y cómo gastan su dinero mientras están
ahí. Cuando Iger recibe un informe diario de sus seis
parques temáticos localizados en Orlando, el reporte
contiene sólo dos números: el pronóstico de asistencia
a los parques (Reino Mágico, Epcot, Reino Animal,
Estudios MGM, Laguna Tifón y Playa Brisa) dado el día
anterior y la asistencia real. Se espera un error cercano
a cero. Iger toma muy en serio sus pronósticos.
No obstante, el equipo de pronósticos de Disney
World no hace sólo una predicción diaria, e Iger no es
su único cliente. Dicho equipo también proporciona
pronósticos diarios, semanales, mensuales, anuales y
Perfil global de una compañía:
Disney World
Los pronósticos proporcionan una ventaja competitiva
para Disney
La esfera gigante es el símbolo de Epcot, uno de los seis parques de Disney localizados en Orlando, para el cual deben elaborarse pronósticos de comidas, hospedaje, entretenimiento y transporte. Este monorriel de Disney transporta a los invitados entre los parques y los 20 hoteles en la gran propiedad de 47 millas cuadradas (aproximadamente el tamaño de San Francisco y dos veces el tamaño de Manhattan).
Mickey y Minnie Mouse, y otros personajes de Disney, con el castillo de Cenicienta como fondo, proporcionan la imagen pública de Disney para el mundo. Los pronósticos guían los programas de trabajo de 56,000 actores que laboran en los parques de Disney World en Orlando.
106 Capítulo 4 • Pronósticos
Pronosticar Arte y ciencia de predecir eventos futuros.
Objetivo de aprendizaje
Nuestra capacidad para
pronosticar ha
mejorado, pero ha sido
rebasada por una
economía mundial
cada vez más compleja.
- Entender los tres horizontes de tiempo y cuáles modelos se aplican a cada uno
Todos los días, administradores como los de Disney toman decisiones sin saber lo que ocurrirá en el futuro. Ordenan inventarios sin saber cuánto se venderá, compran equipos nuevos a pesar de la incer- tidumbre de la demanda de los productos, y realizan inversiones sin saber las ganancias que tendrán. Los administradores tratan de hacer siempre mejores estimaciones sobre lo que ocurrirá en el futuro, a pesar de la incertidumbre. El propósito principal de los pronósticos es hacer buenas estimaciones. En este capítulo, examinamos diferentes tipos de pronósticos y presentamos una variedad de mo- delos de pronóstico. Nuestro propósito es mostrar que los administradores disponen de muchas formas para pronosticar. Asimismo, proporcionamos un panorama sobre el pronóstico de las ventas del nego- cio y describimos la forma de preparar, supervisar y juzgar la exactitud del pronóstico. Los buenos pronósticos representan una parte esencial de las operaciones de servicios y manufactura eficientes.
¿QUÉ ES PRONOSTICAR?
Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Puede implicar el empleo de datos históricos y su proyección hacia el futuro mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción subjetiva o intuitiva; o puede ser una combinación de éstas —es decir, un modelo matemático ajustado mediante el buen juicio del administrador. Conforme se introduzcan las distintas técnicas de pronóstico en este capítulo, el lector se dará cuenta de que no existe un método superior. Lo que funciona mejor en una empresa con una serie de condiciones puede ser un completo desastre en otra, o incluso en otro departamento de la misma com- pañía. Además, se observará que hay límites a lo que puede esperarse de los pronósticos, puesto que casi nunca son perfectos. Su monitoreo y preparación también son costosos y consumen tiempo. Sin embargo, pocos negocios se dan el lujo de evadir el proceso de pronosticar y sólo esperar a ver qué sucede para después correr sus riesgos. La planeación efectiva a corto y largo plazos depende del pronóstico de la demanda para los productos de la compañía.
Horizontes de tiempo del pronóstico
Por lo general, un pronóstico se clasifica por el horizonte de tiempo futuro que cubre. El horizonte de tiempo se clasifica en tres categorías:
1. Pronóstico a corto plazo : Este pronóstico tiene una extensión de tiempo de hasta 1 año, pero casi siempre es menor a 3 meses. Se usa para planear las compras, programar el trabajo, determinar niveles de mano de obra, asignar el trabajo, y decidir los niveles de producción. 2. Pronóstico a mediano plazo : Por lo general, un pronóstico a mediano plazo, o a plazo intermedio, tiene una extensión de entre 3 meses y 3 años. Se utiliza para planear las ventas, la producción, el presupuesto y el flujo de efectivo, así como para analizar diferentes planes operativos. 3. Pronóstico a largo plazo. Casi siempre su extensión es de 3 años o más. Los pronósticos a largo plazo se emplean para planear la fabricación de nuevos productos, gastos de capital, ubicación o expansión de las instalaciones, y para investigación y desarrollo.
Los pronósticos a mediano y largo plazos se distinguen de los pronósticos a corto plazo por tres ca- racterísticas:
1. Primero, los pronósticos a mediano y largo plazos manejan aspectos más generales y apoyan decisiones administrativas relativas a la planeación y los productos, plantas y procesos. La imple- mentación de algunas decisiones sobre instalaciones, como la decisión que tomó GM de abrir una nueva planta de manufactura en Brasilia, puede tomar de 5 a 8 años desde su concepción hasta su terminación. 2. Segundo, el pronóstico a corto plazo usualmente emplea metodologías diferentes que el pronóstico a más largo plazo. Las técnicas matemáticas, como promedios móviles, suaviza- miento exponencial y extrapolación de tendencias (que examinaremos en breve), son comunes en las proyecciones a corto plazo. Los métodos más amplios y menos cuantitativos resultan útiles para predecir asuntos tales como si un nuevo producto, por ejemplo una grabadora de discos ópti- cos, debe introducirse en la línea de productos de una compañía. 3. Por último, como podría esperarse, los pronósticos a corto plazo tienden a ser más precisos que los de largo plazo. Los factores que influyen en la demanda cambian todos los días. Por lo tanto, a medida que el horizonte de tiempo se alarga, es más probable que la exactitud del pronóstico disminuya. Entonces, es necesario afirmar que los pronósticos de ventas deben actualizarse regu- larmente para mantener su valor e integridad. Después de cada periodo de ventas, los pronósticos deben revisarse y corregirse.
La importancia estratégica del pronóstico 107
Pronósticos económicos Indicadores de planeación que son valiosos por ayudar a las organizaciones en la preparación de pronósticos de mediano y largo plazos.
Pronósticos tecnológicos Pronósticos a largo plazo relacionados con las tasas de progreso tecnológico.
Pronósticos de la demanda Proyecciones de las ventas de la compañía para cada periodo situado en el horizonte de planeación.
La influencia del ciclo de vida del producto
Otro factor que debe considerarse cuando se desarrollan pronósticos de ventas, en especial los largos, es el ciclo de vida del producto. Los productos, e incluso los servicios, no se venden a un nivel constante a lo largo de su vida. Los productos más exitosos pasan por cuatro etapas: (1) introducción; (2) crecimiento; (3) madurez, y (4) declinación. Los productos situados en las primeras dos etapas de su ciclo de vida (como la realidad virtual y los televisores con pantalla de cristal líquido) necesitan pronósticos más largos que aquellos ubicados en las etapas de madurez y declinación (como los disquetes de y las patinetas). Los pronósticos que reflejan los ciclos de vida son útiles para proyectar los distintos niveles de personal, niveles de inventario y capacidad de planta mientras el producto pasa de la primera a la última etapa. El reto de introducir productos nuevos se tratará con mayor detalle en el capítulo 5.
TIPOS DE PRONÓSTICOS
Las organizaciones utilizan tres tipos principales de pronósticos en la planeación de operaciones futuras:
1. Los pronósticos económicos abordan el ciclo del negocio al predecir tasas de inflación, sumi- nistros de dinero, construcción de viviendas, y otros indicadores de planeación. 2. Los pronósticos tecnológicos se refieren a las tasas de progreso tecnológico, las cuales pueden resultar en el nacimiento de nuevos e interesantes productos, que requerirán nuevas plantas y equipo. 3. Los pronósticos de la demanda son proyecciones de la demanda de productos o servicios de una compañía. Estos pronósticos, también llamados pronósticos de ventas , orientan la produc- ción, la capacidad y los sistemas de programación de la empresa, y sirven como entradas en la planeación financiera, de marketing y de personal.
Los pronósticos tecnológicos y económicos son técnicas especializadas que tal vez no formen parte de la función del administrador de operaciones. Por tal razón, en este libro se pone énfasis en los pronós- ticos de la demanda.
LA IMPORTANCIA ESTRATÉGICA DEL PRONÓSTICO
Los buenos pronósticos son de importancia crucial para todos los aspectos del negocio: El pronóstico es la única estimación de la demanda hasta que se conoce la demanda real. Por lo tanto, los pronós- ticos de la demanda guían las decisiones en muchas áreas. A continuación se verá el efecto del pronóstico del producto en tres actividades: (1) recursos humanos; (2) capacidad, y (3) administración de la cadena de suministro.
Recursos humanos
La contratación, la capacitación y el despido de los trabajadores dependen de la demanda anticipada. Si el departamento de recursos humanos debe contratar trabajadores adicionales sin previo aviso, la cantidad de capacitación declina y se afecta la calidad de la fuerza de trabajo. Una gran fábrica de pro- ductos químicos de Louisiana casi perdió a su principal cliente cuando una expansión súbita a 24 horas de operación condujo al desplome del control de la calidad en el segundo y tercer turnos.
Capacidad
Cuando la capacidad es inadecuada, los faltantes que resultan pueden significar entregas poco confia- bles, pérdida de clientes y pérdida de la participación en el mercado. Esto es exactamente lo que le pasó a Nabisco cuando subestimó la enorme demanda de sus nuevas galletas bajas en grasa, Snackwell Devil’s Food Cookies. Incluso con las líneas de producción trabajando tiempo extra, Nabisco no pudo cubrir la demanda y perdió clientes. Por otro lado, si se construye una capacidad en exceso, los costos se dispararán.
Administración de la cadena de suministro
Las buenas relaciones con el proveedor y, por ende, las ventajas de precio en materiales y partes dependen de pronósticos adecuados. Por ejemplo, los fabricantes de automóviles que deseen que TRW Corp., les garantice suficiente capacidad de producción de bolsas de aire deben proporcionarle los pronósticos adecuados que justifiquen la ampliación de su planta. En el mercado global, donde se manufacturan los costosos componentes de los jet Boeing 787 en docenas de países, la coordinación impulsada por los pronósticos es crucial. La programación de su transporte a Seattle para el ensamble final al menor costo posible significa que no habrá sorpresas de último minuto que puedan dañar los ya bajos márgenes de utilidad.
Pronósticos en Hard Rock Café
Video 4.
Pronósticos de series de tiempo 109
Objetivo de aprendizaje
- Explicar cuándo debe usarse cada uno de los cuatro modelos cualitativos
Composición de la fuerza de ventas Técnica de pronóstico basada en las estimaciones de las ventas esperadas por parte de los vendedores. Encuesta en el mercado de consumo Método de pronóstico que solicita información a los clientes o posibles consumidores en relación con sus planes de compra futuros.
Series de tiempo Técnica de pronóstico que usa una serie de datos puntuales del pasado para realizar un pronóstico.
(^1) Jonathan Fahey, “The Lexus Nexus”, Forbes (21 de junio de 2004): 68-70. (^2) “Lousy Sales Forecasts Helped Fuel the Telecom Mess”, The Wall Street Journal (9 de julio de 2001): B1-B4.
5 a 10 expertos que estarán elaborando el pronóstico real. El personal ayuda a éstos al preparar, distribuir, recopilar y resumir la serie de cuestionarios y los resultados de las encuestas. Los entrevistados forman un grupo de personas, a menudo localizadas en distintos sitios, cuyos juicios se valoran. Este grupo proporciona entradas a los que toman las decisiones antes de hacer el pronóstico. El estado de Alaska, por ejemplo, ha usado el método Delphi para desarrollar su pronóstico económico a largo plazo. Un sorprendente 90% del presupuesto estatal deriva de los 1.5 millones de barriles de petróleo bombeados diariamente a través de un oleoducto localizado en Prudhoe Bay. El enorme panel de expertos de Delphi debe representar a todos los grupos de opinión del estado y a todas las áreas geográficas. Delphi fue la herramienta de pronóstico ideal porque pudo evitarse el viaje de los panelistas. También significó que los líderes de opinión de Alaska pudieran participar sin que las reuniones y distancias afectaran sus horarios.
3. Composición de la fuerza de ventas: En este enfoque, cada vendedor estima cuáles serán las ventas en su región. Después, estos pronósticos se revisan para asegurar que sean realistas. Luego se combinan en los niveles distrital y nacional para llegar a un pronóstico global. Una variación de este enfoque ocurre en Lexus, donde los distribuidores de la compañía tienen una reunión trimes- tral en la hablan de lo que se está vendiendo, en qué colores y con qué alternativas, a fin de que la fábrica sepa qué construir.^1 4. Encuesta en el mercado de consumo: Este método solicita información a los clientes o posibles consumidores acerca de sus planes de compra futuros. Puede ayudar no sólo a preparar el pronós- tico, sino también a mejorar el diseño del producto y la planeación de nuevos productos. Sin embargo, los métodos de encuesta en el mercado de consumo y composición de la fuerza de ven- tas adolecen de un optimismo exagerado que surge de la información de los clientes. En 2001, la caída de la industria de las telecomunicaciones fue resultado de la sobreexpansión que pretendía satisfacer una “demanda explosiva por parte de los clientes”. ¿De dónde provino esta informa- ción? Oplink Communications, un proveedor de Nortel Networks, dice que “durante los últimos años, los pronósticos de su compañía se basaron principalmente en conversaciones informales con sus clientes”.^2
Panorama de los métodos cuantitativos
En este capítulo se describen cinco métodos de pronósticos cuantitativos que emplean datos históri- cos. Los métodos caen en dos categorías:
1. Enfoque intuitivo 2. Promedios móviles 3. Suavizamiento exponencial
modelos de series de tiempo
4. Proyección de tendencias 5. Regresión lineal modelo asociativo
Modelos de series de tiempo Los modelos de series de tiempo predicen bajo el supuesto de que el futuro es una función del pasado. En otras palabras, observan lo que ha ocurrido durante un periodo y usan una serie de datos históricos para hacer un pronóstico. Si estamos pronosticando las ventas semanales de cortadoras de césped, utilizamos datos de las ventas pasadas de cortadoras de césped para hacer el pronóstico.
Modelos asociativos Los modelos asociativos, como la regresión lineal, incorporan las variables o los factores que pueden influir en la cantidad por pronosticar. Por ejemplo, un modelo asociativo sobre las ventas de cortadoras de césped incluye factores como la construcción de nuevas viviendas, el presupuesto de publicidad y los precios de los competidores.
PRONÓSTICOS DE SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo se basa en una secuencia de datos puntuales igualmente espaciados (semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Los ejemplos incluyen las ventas semanales de Nike Air Jordans, los informes de ingresos trimestrales en Microsoft, los embarques diarios de cerveza Coors, y los índices anuales de precios al consumidor. Los datos para pronósticos de series de tiempo implican que los va-
110 Capítulo 4 • Pronósticos
lores futuros se predicen solamente a partir de los valores pasados y que se pueden ignorar otras va- riables, sin importar qué tan potencialmente valiosas sean.
Descomposición de una serie de tiempo
Analizar una serie de tiempo significa desglosar los datos históricos en componentes y después proyectarlos al futuro. Una serie de tiempo tiene cuatro componentes:
1. La tendencia es el movimiento gradual, hacia arriba o hacia abajo, de los datos en el tiempo. Los cambios en el ingreso, la población, la distribución de edades o los puntos de vista culturales pueden ser causantes del movimiento en una tendencia. 2. La estacionalidad es un patrón de datos que se repite después de un periodo de días, semanas, meses o trimestres. Existen seis patrones comunes de estacionalidad:
Longitud de la Número de “estaciones” Periodo del patrón “estación” en el patrón Semana Día 7 Mes Semana 4– Mes Día 28– Año Trimestre 4 Año Mes 12 Año Semana 52
Los restaurantes y las peluquerías, por ejemplo, experimentan estaciones semanales, donde los sábados son el pico del negocio. Vea el recuadro AO en acción “Pronósticos en Olive Garden y Red Lobster”. Los distribuidores de cerveza pronostican patrones anuales, con estaciones men- suales. Cada una de las tres “estaciones” —mayo, julio y septiembre— contiene un día festivo en el que se ingiere mucha cerveza.
3. Los ciclos son patrones, detectados en los datos, que ocurren cada cierta cantidad de años. Usualmente están sujetos al ciclo comercial y son de gran importancia para el análisis y la planeación del negocio a corto plazo. La predicción de los ciclos de negocio es difícil porque éstos pueden verse afectados por los acontecimientos políticos o la turbulencia internacional. 4. Las variaciones aleatorias son “señales” generadas en los datos por casualidad o por situaciones inusuales. No siguen ningún patrón discernible y, por lo tanto, no se pueden predecir.
En la figura 4.1 se ilustra una demanda en un periodo de 4 años. Se muestra el promedio, la tendencia, las componentes estacionales y las variaciones aleatorias alrededor de la curva de demanda. La demanda promedio es la suma de la demanda medida en cada periodo y dividida entre el número de periodos con datos.
Enfoque intuitivo
La forma más simple de pronosticar es suponer que la demanda del siguiente periodo será igual a la demanda del periodo más reciente. En otras palabras, si las ventas de un producto —digamos, telé- fonos celulares Nokia— fueron de 68 unidades en enero, podemos pronosticar que en febrero las ven-
Dos citas famosas:
“Nunca podrás planear
el futuro a partir del
pasado”.
Sir Edmund Burke
“No conozco otra forma
de juzgar el futuro sino
a partir del pasado”.
Patrick Henry
Durante los tiempos de
estabilidad es sencillo
pronosticar; se trata sólo
del desempeño de este
año más, o menos, unos
cuantos puntos
porcentuales.
Picos estacionales
VariaciÛn aleatoria
LÌnea de la demanda real
Demanda promedio durante 4 aÒos
Componente de la tendencia
1
Demanda del producto o servicio
Tiempo (aÒos)
2 3 4
Figura 4.
Gráfica de la demanda de un producto durante cuatro años, la cual indica una tendencia creciente y una estacionalidad
Determinación del promedio móvil ponderado
La tienda de suministros para jardín de Donna (vea el ejemplo 1) quiere pronosticar las ventas de coberti- zos ponderando los últimos 3 meses, dando más peso a los datos recientes para hacerlos más significativos.
Método: Se asigna más ponderación a los datos recientes, de la siguiente manera:
Ponderación aplicada Periodo 3 Último mes
2 Hace dos meses
1 Hace tres meses 6 Suma de ponderaciones Pronóstico para este mes = 3 × Ventas del último mes + 2 ×Ventas de hace 2 meses Ventas de hace 3 meses Suma de las
+ 1 ×
ponderaciones
EJEMPLO 2
Modelo activo 4.
El ejemplo 1 se ilustra con mayor profundidad como Modelo activo 4.1 en el CD-ROM del estudiante.
Archivo de datos para Excel OM Ch04Ex2.xls
Archivo de datos para Excel OM Ch04Ex1.xls
Mes Ventas reales de cobertizos Promedio móvil de tres meses
Enero 10 Febrero 12 Marzo 13 Abril 16 ( 10 + 12 + 13)/3 = Mayo 19 (12 + 13 + 16)/3 = Junio 23 (13 + 16 + 19)/3 = 16 Julio 26 (16 + 19 + 23)/3 = Agosto 30 (19 + 23 + 26)/3 = Septiembre 28 (23 + 26 + 30)/3 = Octubre 18 (26 + 30 + 28)/3 = 28 Noviembre 16 (30 + 28 + 18)/3 = Diciembre 14 (28 + 18 + 16)/3 =
Solución: El pronóstico para diciembre es de. Para proyectar la demanda de cobertizos en el próximo enero, sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre y dividimos entre 3: pronóstico de enero = (18 + 16 + 14)/3 = 16. Razonamiento: Ahora la administración tiene un pronóstico que promedia las ventas para los últi- mos 3 meses. Es fácil de usar y entender. Ejercicio de aprendizaje: (^) Si las ventas reales en diciembre fueran de 18 (en vez de 14), ¿cuál es el nuevo pronóstico para enero? [Respuesta: ]. Problemas relacionados: (^) 4.1a, 4.2b, 4.5a, 4.6, 4.8a,b, 4.10a, 4.13b, 4.15, 4.
Cuando se presenta una tendencia o un patrón localizable, pueden utilizarse ponderaciones para dar más énfasis a los valores recientes. Esta práctica permite que las técnicas de pronóstico respondan más rápido a los cambios, puesto que puede darse mayor peso a los periodos más recientes. La elec- ción de las ponderaciones es un tanto arbitraria porque no existe una fórmula establecida para deter- minarlas. Por lo tanto, decidir qué ponderaciones emplear requiere cierta experiencia. Por ejemplo, si el último mes o periodo se pondera demasiado alto, el pronóstico puede reflejar un cambio grande inusual, demasiado rápido en el patrón de demanda o de ventas. Un promedio móvil ponderado puede expresarse matemáticamente como:
(4-2)
El ejemplo 2 muestra cómo calcular un promedio móvil ponderado.
Promedio
móvil ponderado
(Ponderación para
Σ el periodo Demanda en el periodo
P
n )( n )
Σ oonderaciones
112 Capítulo 4 • Pronósticos
Solución: Los resultados de este pronóstico de promedio ponderado son los siguientes:
Promedio móvil ponderado Mes Ventas reales de cobertizos de tres meses Enero 10 Febrero 12 Marzo 13 Abril 16 [(3 × 13) + (2 × 12) + ( 10 )]/6 = Mayo 19 [(3 × 16) + (2 × 13) + (12)]/6 = Junio 23 [(3 × 19) + (2 × 16) + (13)]/6 = 17 Julio 26 [(3 × 23) + (2 × 19) + (16)]/6 = Agosto 30 [(3 × 26) + (2 × 23) + (19)]/6 = Septiembre 28 [(3 × 30) + (2 × 26) + (23)]/6 = Octubre 18 [(3 × 28) + (2 × 30) + (26)]/6 = Noviembre 16 [(3 × 18) + (2 × 28) + (30)]/6 = Deciembre 14 [(3 × 16) + (2 × 18) + (28)]/6 =
Razonamiento: (^) En esta situación particular de pronóstico, se observa que cuanto más se pondera el último mes, la proyección que se obtiene es mucho más precisa.
Ejercicio de aprendizaje: (^) Si las ponderaciones asignadas fueran 4, 2 y 1 (en lugar de 3, 2 y 1), ¿cuál es el pronóstico para enero con el promedio móvil ponderado? [Respuesta: ].
Problemas relacionados: (^) 4.1b, 4.2c, 4.5c, 4.6, 4.7, 4.10b
Tanto los promedios móviles simples como los ponderados son efectivos para suavizar las fluctua- ciones repentinas en el patrón de la demanda con el fin de obtener estimaciones estables. Sin embargo, los promedios móviles presentan tres problemas:
1. Aumentar el tamaño de n (el número de periodos promediados) suaviza de mejor manera las fluc- tuaciones, pero resta sensibilidad al método ante cambios reales en los datos. 2. Los promedios móviles no reflejan muy bien las tendencias. Porque son promedios, siempre se quedarán en niveles pasados, no predicen los cambios hacia niveles más altos ni más bajos. Es decir, retrasan los valores reales. 3. Los promedios móviles requieren amplios registros de datos históricos.
En la figura 4.2, una gráfica de los datos de los ejemplos 1 y 2, se ilustra el efecto de retraso de los modelos de promedios móviles. Observe que tanto las líneas de los promedios móviles simples como las de promedios móviles ponderados retrasan la demanda real. Sin embargo, los promedios móviles ponderados usualmente reaccionan más rápido ante los cambios detectados en la demanda. Incluso en periodos a la baja (vea noviembre y diciembre), siguen la demanda de manera más cercana.
Suavizamiento exponencial
El suavizamiento exponencial es un sofisticado método de pronóstico de promedios móviles ponde- rado que sigue siendo bastante fácil de usar. Implica mantener muy pocos registros de datos históricos. La fórmula básica para el suavizamiento exponencial se expresa como sigue:
Nuevo pronóstico = Pronóstico del periodo anterior
- (Demanda real del mes anterior – Pronóstico del periodo anterior) (4-3)
El empleo de datos de
hace 20 años quizá no
sea tan útil. No siempre
es necesario usar todos
los datos.
Pronósticos de series de tiempo 113
Suavizamiento exponencial Técnica de pronóstico de promedios móviles ponderados donde los datos se ponderan mediante una función exponencial.
Determinación de la desviación absoluta media (MAD)
EJEMPLO 4
Durante los últimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos grandes can- tidades de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver qué tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Se examinan dos valores de : = .10 y = .50.
Método: Compare los datos reales con los pronosticados (usando cada uno de los dos valores de ) y después encuentre la desviación absoluta y las MAD.
Pronósticos de series de tiempo 115
El término
suavizamiento
exponencial se usa
ampliamente en los
negocios y es una parte
importante de muchos
sistemas computarizados
para el control de
inventarios.
El error de pronóstico
nos dice qué tan buen
desempeño tiene el
modelo al compararlo
consigo mismo usando
datos históricos.
Objetivo de aprendizaje
- Calcular tres medidas de la exactitud del pronóstico
Desviación absoluta media (MAD) Medida del error global de pronóstico para un modelo.
intuitivo, el cual se mencionó anteriormente en este capítulo. Es decir, el pronóstico para el siguiente periodo es considerar exactamente la misma demanda del periodo actual. La tabla siguiente ayuda a ilustrar este concepto. Por ejemplo, cuando = .5, podemos ver que el nuevo pronóstico se basa casi por completo en la demanda de los últimos tres o cuatro periodos. Cuando = .1, el pronóstico pone poco peso en la demanda reciente y toma en cuenta los valores históricos de muchos periodos (casi 19).
Ponderación asignada a Periodo 2º periodo 3er. periodo 4º periodo 5º periodo más más más más más Constante de reciente reciente reciente reciente reciente suavizamiento ( α ) α (1 − α ) α (1 − α ) 2 α (1 − α ) 3 α (1 − α ) 4 α = .1 .1 .09 .081 .073. α = .5 .5 .25 .125 .063.
Selección de la constante de suavizamiento El enfoque de suavizamiento exponencial es fácil de usar y se ha aplicado con éxito en prácticamente todo tipo de negocios. Sin embargo, el valor apropiado de la constante de suavizamiento, , puede hacer la diferencia entre un pronóstico preciso y uno impreciso. Se eligen valores altos de cuando el promedio subyacente tiene probabilidades de cambiar. Se emplean valores bajos de cuando el promedio en que se basa es bastante estable. Al ele- gir los valores de la constante de suavizamiento, el objetivo es obtener el pronóstico más preciso.
Medición del error de pronóstico
La exactitud general de cualquier modelo de pronóstico —promedios móviles, suavizamiento expo- nencial u otro— puede determinarse al comparar los valores pronosticados con los valores reales u observados. Si F (^) t denota el pronóstico en el periodo t , y A (^) t denota la demanda real del periodo t , el error de pronóstico (o desviación) se define como:
En la práctica se usan varias medidas para calcular el error global de pronóstico. Estas medidas pueden usarse para comparar distintos modelos de pronóstico, así como para vigilar los pronósticos y asegurar su buen desempeño. Las tres medidas más populares son la MAD ( mean absolute deviation ; desviación absoluta media), el MSE ( mean squared error ; error cuadrático medio), y el MAPE ( mean absolute percent error ; error porcentual absoluto medio). A continuación se describen estas medidas y se da un ejemplo de cada una.
Desviación absoluta media La primera medición del error global de pronóstico para un mo- delo es la desviación absoluta media (MAD). Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronóstico y dividiendo el resultado entre el número de periodos con datos ( n ):
(4-5)
En el ejemplo 4 se aplica la MAD, como una medida global del error de pronóstico, al probar dos valores de α.
MAD
Real – Pronóstico
n
Error de pronóstico = Demanda real − Valor pronoosticado
= At − Ft
Archivos de datos Excel OM Ch04Ex4a.xls, Ch04Ex4b.xls.
Modelo activo 4.
El ejemplo 4 se ilustra con mayor detalle en el Modelo activo 4. del CD-ROM y en el ejercicio de la página 142.
Error cuadrático medio (MSE) Promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores pronosticados y los observados.
116 Capítulo 4 • Pronósticos
Solución: (^) La tabla siguiente muestra los cálculos detallados sólo para = .10:
Tonelaje real Pronóstico Pronóstico Trimestre descargado con α = .10 con α =. 1 180 175 175 2 168 175.50 = 175.00 + .10( 180 − 175) 177. 3 159 174.75 = 175.50 + .10(168 − 175.50) 172. 4 175 173.18 = 174.75 + .10(159 − 174.75) 165. 5 190 173.36 = 173.18 + .10(175 − 173.18) 170. 6 205 175.02 = 173.36 + .10(190 − 173.36) 180. 7 180 178.02 = 175.02 + .10(205 − 175.02) 192. 8 182 178.22 = 178.02 + .10(180 − 178.02) 186. 9? 178.59 = 178.22 + .10(182 − 178.22) 184.
Para evaluar la exactitud de cada constante de suavizamiento, podemos calcular los errores de pronós- tico en términos de desviaciones absolutas y MAD.
Desviación Desviación Tonelaje Pronóstico absoluta Pronóstico absoluta real con para con para Trimestre descargado α = .10 α = .10 α = .50 α =. 1 180 175 5.00 175 5. 2 168 175.50 7.50 177.50 9. 3 159 174.75 15.75 172.75 13. 4 175 173.18 1.82 165.88 9. 5 190 173.36 16.64 170.44 19. 6 205 175.02 29.98 180.22 24. 7 180 178.02 1.98 192.61 12. 8 182 178.22 3.78 186.30 4. Suma de desviaciones absolutas: 82.45 98.
10.31 12.
Razonamiento: (^) Con base en esta comparación de las dos MAD, se prefiere una constante de suavizamiento = .10 en lugar de una = .50 porque su MAD es más pequeña.
Ejercicio de aprendizaje: (^) Si la constante de suavizamiento se cambia de = .10 a = .20, ¿cuál es la nueva MAD? [Respuesta: 10.21].
Problemas relacionados: (^) 4.5b, 4.8c, 4.9c, 4.14, 4.23, 4.37a
La mayor parte del software para pronósticos computarizados incluye una característica que automáti- camente encuentra la constante de suavizamiento que tiene el menor error de pronóstico. Otros pro- gramas modifican el valor de cuando los errores aumentan por encima del límite aceptable.
Error cuadrático medio El error cuadrático medio (MSE) es una segunda forma de medir el error global de pronóstico. El MSE es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores pronosticados y los observados. Su fórmula es:
(4-6)
En el ejemplo 5 se determina el MSE para el puerto de Baltimore presentado en el ejemplo 4.
MSE
Errores de pronóstico)
n
MAD
Deviaciones
n
118 Capítulo 4 • Pronósticos
Determinación del error porcentual absoluto medio (MAPE)
EJEMPLO 6 El puerto de Baltimore ahora quiere calcular el MAPE cuando = .10.
Método: Se aplica la ecuación (4-7) a los datos pronosticados que se calcularon en el ejemplo 4.
Solución:
Tonelaje real Pronóstico para Error porcentual absoluto Trimestre descargado α = .10 100 (|error|/actual) 1 180 175.00 100(5/180) = 2.78% 2 168 175.50 100(7.5/168) = 4.46% 3 159 174.75 100(15.75/159) = 9.90% 4 175 173.18 100(1.82/175) = 1.05% 5 190 173.36 100(16.64/190) = 8.76% 6 205 175.02 100(29.98/205) = 14.62% 7 180 178.02 100(1.98/180) = 1.10% 8 182 178.22 100(3.78/182) = 2.08% Suma de errores = 44.75%
Razonamiento: El MAPE expresa el error como un porcentaje de los errores reales, sin que esté dis- torsionado por un solo valor muy grande.
Ejercicio de aprendizaje: ¿Cuál es el MAPE cuando es igual a .50? [Respuesta: MAPE = 6.75%. De igual forma que con la MAD y el MSE, el = .1 es preferible para esta serie de datos].
Problemas relacionados: (^) 4.8e, 4.33c
El MAPE es quizá la medida más fácil de interpretar. Por ejemplo, un resultado cuyo MAPE es del 6% indica claramente que no depende de aspectos como la magnitud de los datos de entrada.
Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia
El suavizamiento exponencial simple, la técnica ilustrada en los ejemplos 3 a 6, como cualquier téc- nica de promedios móviles, falla en su respuesta a las tendencias. También existen otras técnicas de pronóstico que permiten manejar mejor las tendencias. Sin embargo, como el suavizamiento exponen- cial es un enfoque tan común en los negocios, lo estudiaremos con mayor detalle. A continuación se presenta la razón por la que el suavizamiento exponencial debe modificarse cuando está presente una tendencia. Suponga que la demanda de un producto o servicio ha venido aumentando en 100 unidades cada mes y que hemos obtenido pronósticos con = 0.4 en el modelo de suavizamiento exponencial. La tabla siguiente muestra un retraso considerable en los meses 2, 3, 4 y 5, aun cuando nuestra estimación inicial para el mes 1 es perfecta.
Mes Demanda real Pronóstico para el mes T (F T ) 1 100 F 1 = 100 (dada) 2 200 F 2 = F 1 + α ( A 1 − F 1 ) = 100 + .4(100 − 100) = 100 3 300 F 3 = F 2 + α ( A 2 − F 2 ) = 100 + .4(200 − 100) = 140 4 400 F 4 = F 3 + α ( A 3 − F 3 ) = 140 + .4(300 − 140) = 204 5 500 F 5 = F 4 + α ( A 4 − F 4 ) = 204 + .4(400 − 204) = 282
Para mejorar nuestro pronóstico, ilustraremos un modelo de suavizamiento exponencial más com- plejo, uno que hace ajustes de tendencia. La idea es calcular un promedio suavizado exponencial- mente de los datos y después ajustar el retraso positivo o negativo encontrado en la tendencia. La nueva fórmula es:
(4-8)
Pronóstico incluyendo la tendencia ( FITt )= Proonóstico suavizado exponencialmente ( Ft )
- ttendencia suavizada exponencialmente ( Tt )
MAPE
Errores porcentuales absolutos = =
n
Cálculo de un pronóstico de suavizamiento exponencial con ajuste de la tendencia
EJEMPLO 7
Pronósticos de series de tiempo 119
El ejemplo 7 se ilustra con más detalle en el Modelo activo 4. del CD-ROM.
Modelo activo 4.
Con el suavizamiento exponencial ajustado por la tendencia, las estimaciones del promedio y de la tendencia se suavizan. Este procedimiento requiere dos constantes de suavizamiento: para el prome- dio y para la tendencia. Después calculamos el promedio y la tendencia para cada periodo:
Ft = α(Demanda real del último periodo) + (1 − α)(Pronóstico del último periodo
- Tendencia estimada para el último periodo)
o: Ft = α( At − 1 ) + (1 − α)( F (^) t − 1 + Tt − 1 ) (4-9) Tt = β(Pronóstico de este periodo – Pronóstico del último periodo
- (1 − β)(Tendencia estimada para el último periodo)
o: T (^) t = β( Ft − Ft − 1 ) + (1 − β) Tt − 1 (4-10)
donde Ft = pronóstico suavizado exponencialmente de la serie de datos incluidos en el periodo t. T (^) t = tendencia suavizada exponencialmente en el periodo t A (^) t = demanda real en el periodo t α = constante de suavizamiento para el promedio (0 ≤ α ≤ 1) β = constante de suavizamiento para la tendencia (0 ≤ β ≤ 1)
Así, los tres pasos para calcular el pronóstico con ajuste de tendencia son:
Paso 1: Calcule Ft , el pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t , usando la ecuación (4-9). Paso 2: Calcule la tendencia suavizada, Tt , usando la ecuación (4-10). Paso 3: Calcule el pronóstico incluyendo la tendencia, FITt , con la fórmula FIT (^) t = Ft + Tt.
En el ejemplo 7 se muestra cómo aplicar el suavizamiento exponencial con ajuste de la tendencia.
Un importante fabricante de Portland quiere pronosticar la demanda de un equipo para control de la con- taminación. Una revisión de las ventas histórica, como se muestra a continuación, indica que hay una tendencia creciente.
Mes ( t ) Demanda real (A t ) Mes ( t ) Demanda real (A t ) 1 12 6 21 2 17 7 31 3 20 8 28 4 19 9 36 5 24 10? A las constantes de suavizamiento se les asignan los valores α = .2 y β = .4. La compañía supone que el pronóstico inicial para el mes 1 ( F 1 ) fue de 11 unidades y que la tendencia durante el mismo periodo ( T 1 ) fue de 2 unidades. Método: Se emplea un modelo de suavizamiento exponencial con ajuste de la tendencia apli- cando las ecuaciones (4-9) y (4-10) y los tres pasos descritos antes. Solución: Paso 1: Pronostique para el mes 2:
Paso 2: Calcule la tendencia en el periodo 2:
Paso 3: Calcule el pronóstico incluyendo la tendencia ( FITt ): FIT 2 (^) F 2 (^) T 2 12 8 1 92 14 72
. unidades
T 2 F 2 F 1 1 T 1
β ( ) ( β)
. (. ) (. )( ) (.. )(. )4 1 8 + (. )( ) 6 2 =. 72 + 1 2. =1 92.
F A F T
F
2 1 1 1 2
α ( α)( ) (. )( ) (. )( ) == 2 4. + (. )( 8 13 ) = 2 4. + 10 4. =12 8. unidades
Proyección de la tendencia Método de pronóstico de series de tiempo que ajusta una recta de tendencia a una serie de datos históricos y después proyecta la recta al futuro para obtener pronósticos.
Ejercicio de aprendizaje: Usando los datos de la demanda real para los 9 meses, calcule el pronós- tico de suavizamiento exponencial sin la tendencia (empleando la ecuación (4-4) como lo hicimos en los ejemplos 3 y 4). Aplique α = .2 y suponga un pronóstico inicial para el mes 1 de 11 unidades. Luego grafique los valores pronosticados para los meses 2 a 10 en la figura 4.3. ¿Qué se puede observar? [Respuesta: Pronóstico del mes 10 = 24.65. Todos los puntos están por debajo y atrasados con respecto al pronóstico con ajuste de la tendencia]. Problemas relacionados: 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.
El valor de la constante de suavizamiento de la tendencia, β, se parece a la constante α porque una β alta responde más rápido a cambios recientes de una tendencia. Una β baja da menos peso a las ten- dencias más recientes y tiende a suavizar la tendencia actual. Los valores de β pueden encontrarse por prueba y error o utilizando algún software comercial sofisticado para calcular pronósticos, con la MAD como medida de comparación. A menudo, el suavizamiento exponencial simple se denomina suavizamiento de primer orden , y al suavizamiento con ajuste de la tendencia se le llama suavizamiento de segundo orden o suavizamiento doble. También se utilizan otros modelos de suavizamiento exponencial, como el suavizamiento ajus- tado a la estación y el suavizamiento triple, los cuales están fuera de los alcances de este libro.^3
Proyecciones de tendencia
El último método de pronósticos de series de tiempo que analizaremos es la proyección de la tenden- cia. Esta técnica ajusta una recta de tendencia a una serie de datos puntuales históricos, y después proyecta dicha recta al futuro para obtener pronósticos de mediano y largo plazos. Se pueden desarro- llar varias ecuaciones matemáticas (por ejemplo, exponencial y cuadrática), pero en esta sección veremos sólo tendencias lineales (en línea recta). Si decidimos desarrollar una recta de tendencia lineal mediante un método estadístico preciso, podemos aplicar el método de mínimos cuadrados. Este enfoque resulta en una línea recta que mini- miza la suma de los cuadrados de las diferencias verticales o desviaciones de la recta hacia cada una de las observaciones reales. En la figura 4.4 se ilustra el método de mínimos cuadrados. Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su intersección con el eje y (la altura a la cual cruza al eje y ) y su pendiente (el ángulo de la recta). Si podemos calcular la intersección con el eje y y la pendiente, podremos expresar la recta con la siguiente ecuación:
y ˆ = a + bx (4-11)
(^3) Para más detalles, vea D. Groebner, P. Shannon, P. Fry y K. Smith, Business Statistics , 7ma. ed. (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2008).
Pronósticos de series de tiempo 121
Periodo
Recta de tendencia, y = a + bx
Valores de la variable dependiente (valores de
y
)
Desviación (^3)
Desviación (error)
1
Desviación
Desviación (^5) Desviación 6
Desviación (^7)
Desviación (^2)
Observación real (valor de y )
4
1 2 3 4 5 6 7
Figura 4. Método de mínimos cuadrados para encontrar la recta que mejor se ajuste, donde los asteriscos son las ubicaciones de las siete observaciones reales o de los puntos de datos
Pronósticos con mínimos cuadrados
122 Capítulo 4 • Pronósticos
Modelo activo 4.
El ejemplo 8 se ilustra con más detalle en el Modelo activo 4. del CD-ROM.
donde (que se lee “ y gorro”) = valor calculado de la variable que debe predecirse (llamada variable dependiente ) a = intersección con el eje y b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio en y para los cambios dados en x ) x = variable independiente (que en este caso es el tiempo )
Los estadísticos han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta de regresión. La pendiente b se encuentra mediante:
(4-12)
donde b = pendiente de la recta de regresión Σ = signo de sumatoria x = valores conocidos de la variable independiente y = valores conocidos de la variable dependiente = promedio de los valores de x = promedio de los valores de y n = número de puntos de datos u observaciones
La intersección con el eje y , a , puede calcularse como sigue:
(4-13)
En el ejemplo 8 se muestra cómo aplicar estos conceptos.
a = y − bx
y
x
b
xy nx y
x nx
y^ ˆ
EJEMPLO 8 (^) En la tabla siguiente se muestra la demanda de energía eléctrica en N. Y. Edison durante el periodo 2001 a 2007, en megawatts. La empresa quiere pronosticar la demanda para 2008 ajustando una recta de ten- dencia a estos datos.
Demanda de Demanda de Año energía eléctrica Año energía eléctrica 2001 74 2005 105 2002 79 2006 142 2003 80 2007 122 2004 90 Método: (^) Con una serie de datos en función del tiempo, podemos minimizar los cálculos transfor- mando los valores de x (tiempo) en números más simples. En este caso podemos designar el año 2001 como año 1, 2002 como año 2, etc. Después pueden usarse las ecuaciones (4-12) y (4-13) para crear el modelo de proyección de la tendencia. Solución:
Demanda de Año Periodo ( x ) energía eléctrica ( y ) x^2 xy 2001 1 74 1 74 2002 2 79 4 158 2003 3 80 9 240 2004 4 90 16 360 2005 5 105 25 525 2006 6 142 36 852 2007 7 122 49 854 Σ x = 28 Σ y = 692 Σ x^2 = 140 Σ xy = 3,
x
x n
y
y n
b
xy nx y x nx
2 2
a = y − bx = 98 86. − 10 54 4. ( ) =56 70.
Archivo de datos para Excel OM Ch04Ex8.xls
