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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS BÁSICAS-PRECALCULO
CRÉDITOS ACADÉMICOS: 4
Por cada crédito una asignatura requiere de dos horas semanales de estudio, adicionales a las presenciales. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL Clase magistral y monitoría : 6 Horas Adicional: 6 Horas FACULTADES Ciencias e Ingeniería COORDINADORA ASIGNATURA Reinaldo Montañez, jrmontanezp@unal.edu.co PROFESOR Ricardo Pastrán, rapastranr@unal.edu.co MONITORES Juan David Aguilar, jaguilard@unal.edu.co OBJETIVOS GENERAL Nivelar a los admitidos a los programas de pregrado que tienen en su plan curricular cursos de cálculo, en los contenidos y habilidades básicas en matemáticas que requiere un estudiante universitario para comenzar dichos cursos. ESPECÍFICOS Desarrollar las habilidades básicas para el manejo de operaciones aritméticas. Enfatizar en un manejo adecuado de las expresiones algebraicas. Familiarizar al alumno con la noción de función, su representación gráfica e interpretación, así como con funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Proveer los elementos básicos de Geometría Euclidiana, Geometría Analítica y Trigonometría. METODOLOGÍA El curso se desarrolla en clases con exposiciones del profesor, acompañadas de ejemplos y ejercicios que los alumnos deben realizar. Como complemento a los ejercicios hechos en clase se insiste en el trabajo fuera de ella con talleres del curso y ejercicios del texto guía, que debe desarrollar el estudiante en forma individual y corregir y complementar en grupo en las horas de monitoria. Además del horario de atención de su profesor, los estudiantes dispondrán de un horario de consulta individual que la Dirección Académica de Sede ofrece en amplios horarios que se darán a conocer en el primer mes. La asistencia al curso el obligatoria, tanto a clases como a monitorías; se pierde el curso con nota 0.0 “perdido por fallas” si se deja de asistir al 20% o más del curso. CONTENIDO CONJUNTOS (6 horas) Nociones elementales de conjuntos, contenencia e igualdad, conjunto de partes, operaciones y sus propiedades: unión, intersección, complemento, diferencia, diferencia simétrica y producto cartesiano. Diagramas de Venn SISTEMAS NUMÉRICOS (8 horas) Naturales: operaciones y propiedades, orden, divisibilidad, primos, m.c.m. y m.c.d. Enteros: operaciones y propiedades. Racionales: operaciones, propiedades y desarrollo decimal. Reales: operaciones y propiedades. Orden, desigualdades y sus propiedades. Intervalos. Representación gráfica, valor absoluto y distancia. Potenciación, radicación y notación científica. ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES (4 horas) Ecuaciones lineales, porcentajes, razones y proporciones, variación directa e inversa, regla de tres. Inecuaciones lineales. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto. PRIMER EXAMEN PARCIAL (2 horas) POLINOMIOS ( 8 horas) Álgebra de polinomios. Productos notables. Factorización. Ecuaciones cuadráticas. Inecuaciones cuadráticas. Desigualdades con fracciones algebraicas Teorema del residuo y del factor. Teorema de las raíces racionales. Teorema del binomio.
GEOMETRÍA ELEMENTAL (6 horas) Ángulos: clases y medidas. Triángulos: clasificación, congruencia y semejanza. Cuadriláteros y circunferencias. Áreas y perímetros de: triángulos, cuadriláteros, círculos y sectores circulares. Teorema de Pitágoras. Poliedros, cilindros, conos y esferas: volumen y área superficial. PLANO CARTESIANO Y RECTAS (4 horas) Plano cartesiano. Distancia. Punto medio. Circunferencia. Rectas, perpendicularidad y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables, solución gráfica y algebraica. RELACIONES Y CÓNICAS (8 horas) Ejemplos de relaciones en R^2 y sus gráficas, expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales. Simetrías. Parábolas, elipses e hipérbolas. Ecuaciones y gráficas y sus relaciones. S EGUNDO EXAMEN PARCIAL (2 horas) FUNCIONES REALES (8 horas) Definición. Dominios y rangos. Gráficas. Funciones: lineales, cuadráticas, valor absoluto, parte entera, definidas a trozos. Gráficas. Transformaciones de funciones (expansión y comprensión horizontal y vertical, simetrías y desplazamientos horizontales y verticales). Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, pares e impares; reconocimiento de estas propiedades en la gráfica de la función. Suma, diferencia, producto, cociente y composición de funciones y sus dominios. Función inversa. Funciones exponenciales y logarítmicas. TRIGONOMETRÍA (8 horas) Razones trigonométricas. Resolución de triángulos. Ley del seno. Ley del coseno. Funciones trigonométricas, dominio y rango, gráficas, periodo. Algunas identidades trigonométricas de uso frecuente. Solución de ecuaciones trigonométricas. EXAMEN FINAL (2 horas) EVALUACIÓN ● Dos exámenes parciales con un valor de 20% cada uno. Estos exámenes se realizarán en la semana siguiente a la terminación del tema correspondiente, según se indica en el calendario adjunto. ● Una prueba corta o trabajo (individual o en grupo) semanal, en el horario de monitoria. Se espera realizar aproximadamente 6 pruebas, y se escogerán las 5 mejores notas, para promediar y obtener un 30% de la nota final. ● Un examen final sobre la totalidad de los contenidos del programa, con un valor de 30%. Se realizará el viernes 31 de Mayo a la 1pm , lo administra la Dirección Nacional de Admisiones. MATERIAL DE APOYO Diapositivas, talleres, reglamentación vigente e información sobre el curso: http://ciencias.bogota.unal.edu.co/areas-curriculares/area-curricular-de-matematicas/matematicas-basicas/ Enlace a Classroom: https://classroom.google.com/c/NjI4NTk2NDI4MTg0?cjc=zootpw BIBLIOGRAFIA TEXTO GUÍA: Ospina Pulido M ., Curso Matemáticas Básicas para ciencias, ciencias económicas e ingenierías. Facultad de Ciencias Sede Bogotá, Universidad Nacional de Colombia 2016, 2017 o 2018. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
- Stewart, Redlin y Watson, Precálculo. Quinta edición. Cengage Learning, 2007.
- Allendoerfer C. y Oakley C, Matemáticas universitarias. Cuarta Edición. McGraw-Hill, 1990.
- Leithold L., Matemáticas previas al cálculo. Tercera edición. Oxford University Press, 1998.
4. Miller, Heeren y Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones. Décima edición. Pearson Addison Wesley, 2006.
- Swokowski E. y Cole J., Álgebra y trigonometría. Novena edición. International Thomson editores, 1997.
- Wisniewski P.M. y Gutierrez A.L., Introducción a las matemáticas universitarias. Serie Schaum, McGraw-Hill, 2003.
- Zill D.y Dewar J., Precálculo. Cuarta Edición. McGraw-Hill, 2008.
