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Ejercicios resueltos de la materia de Procesos de Separación, Unidad 1: Flujo de Fluidos. 1. Se debe seleccionar una tubería estándar de acerdo cédula 40 para conducir 10gal/min... 2. Para el sifón de la figura, calcule a) la rapidez del flujo de volumen de agua a través de la boquilla... 3. Cierto aceite con peso específico de 8.64kN/m^3 fluye desde A hasta B por el sistema fabricado especialmente... 4. La bomba de la figura suministra agua del depósito inferior al superior a razón de 2ft^3/s. La pérdida de energía entre la entrada de la tubería de succión y la bomba es de 6lbf-ft/lbf... 5. La figura muestra una parte de un sistema de protección contra incendios en el que una bomba extrae 1500gal/min de agua... 6. Para el sistema que muestra la figura, calcule la potencia suministrada por la bomba para bombear 50gal/min de agua a 60°F
Tipo: Ejercicios
1 / 12
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Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
Se debe seleccionar una tubería estándar de acero cédula 40 para conducir 10 gal/min de
agua con una velocidad máxima de 1 ft/s. ¿Qué tamaño de tubería debe utilizarse?
Datos :
Manejando los datos en ft y s.
gal
min
ft
3
s
ft
3
s
v ≔ 1 ―
ft
s
Para el área:
Si Q=VA ∴A=Q/V
v
0.022 ft
2
Para el diámetro: Convirtiendo el diámetro a m:
Si A= π *(D^2/4) ∴ D=
π
0.167366 ft =
m
π
0.167366 ft
El diámetro de la tubería que deberá utilizarse es de 0.167 ft, o
bien, 0.051 m.
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
vA ≔――=
Atub
zA ≔4.
Para PA:
ρ ⋅g
v
2
g
z1 ――+ +
ρ ⋅g
vA
2
g
zA
solve
Para PB:
zB ≔X +Y =5.
vB ≔vA =2.
ρ ⋅g
v
2
g
z1 + + ――
ρ ⋅g
vA
2
g
zB
solve
La presión en A es: - 3612.3967 Pa = - 3.6123 kPa
La presión en B es: - 12441.3967 Pa = - 12.4413 kPa
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
Cierto aceite con peso específico de 8.64 kN/m^3 fluye
desde A hasta B por el sistema fabricado especialmente
que se muestra en la figura. Calcule la rapidez del flujo de
volumen de aceite.
Datos : g ≔9.
AA ≔π ⋅ = ――
2
0.007854 AB ≔π ⋅ = ――
2
γac ≔8.64 ⋅ 1000 =8.64 ⋅ 10
3
γagua ≔ 9810
De acuerdo a la ecuación de continuidad, se considera QA=QB
VA ⋅AA ＝VB ⋅AB Despejando VA:
Ec.
Para calcular la Presión A, se hará una sumatoria de todas las presiones acumuladas en
dicho punto, considerando la fórmula de presión hidrostática: P=ro g h
h1 ≔0.75 h2 ≔0.2 h3 ≔0.35 γ ＝ρ ⋅g
PA ＝ PB +γac ⋅h1 +γagua ⋅h2 - γac ⋅h3 Sumatoria general
PA - PB ＝γac ⋅h1 +γagua ⋅h2 - γac ⋅h3 Trasposición de PB
Utilizaremos : ΔP ＝PA - PB Cambio de variable
ΔP ≔γac ⋅h1 +γagua ⋅h2 - γac ⋅h3 =5.418 ⋅ 10
3
Cálculo de ΔP
3
es decir PA - PB ＝5.418 ⋅ 10
3
(Ec.
Utilizando la ecuación de Bernoulli:
zA ≔ 0 zB ≔0.6 Establecemos las alturas
ρ ⋅g
2
g
zA ――+ +
ρ ⋅g
2
g
zB Ecuación general
Agrupar las velocidades en un miembro
y las presiones en otro, respectivamente ＝ ――――
2
2
2 ⋅g
zB + ―――
γac
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
La bomba de la figura suministra agua del depósito
inferior al superior a razón de 2.0ft^3/s. La pérdida de
energía entre la entrada de la tubería de succión y la
bomba es de 6lbf −ft/lbf y la pérdida entre la salida de
la bomba y el depósito superior es de 12lbf − ft/lbf.
Ambas tuberías constan de tubos de acero de 6in cédula
(a) la presión en la entrada de la bomba
(b) la presión en la salida de la bomba
(c) la carga total de la bomba
(d) la potencia que le suministra la bomba al agua.
(a) Presión en la entrada de la bomba
Se establecerá como sistema de referencia el depósito inferior (1) y la entrada de la
bomba (2) para calcular la presión en dicho punto (P2).
DATOS : Datos de tabla F.
Cédula 40:
Velocidades :
P1 ≔ 0 hLe ≔ 6 V1 ≔ 0 (Se desprecia la V
porque es mínima
dentro del tanque)
Z1 ≔ 0 Q ≔ 2 NPS ＝ 6 in
Z2 ≔ 10 g ≔32.2 A ≔0.
γagua ≔62.
Utilizando la ecuación de Bernoulli:
γagua
2
2 ⋅g
Z1 hLe ―――+ +
γagua
2
2 ⋅g
solve
La presión en la entrada de la bomba es: P2 ≔-1094.7156492018343863 ――
lb
ft
2
(b) Presión en la salida de la bomba
Se establecerá como sistema de referencia la salida de la bomba (3) y el depósito
superior (4) para calcular la presión en dicho punto (P3).
DATOS : Al ser iguales ambas tuberías, el área será la misma
y la velocidad también: P4 ≔ 0 hLs ≔ 12
Utilizando la ecuación de Bernoulli:
γagua
2
2 ⋅g
Z3 hLs ―――+ +
γagua
2
2 ⋅g
solve
lb
ft
2
La presión en la salida de la bomba es: P3 ≔3148.
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
La presión en la salida de la bomba es: P3 ≔3148.4860844720496894 ――
lb
ft
2
(c) Carga total de la bomba
Se establecerá como sistema de referencia desde el depósito inferior (1) hasta el
depósito superior (4) para calcular la carga total de la bomba (hw).
Z4 ≔ 50 Se suma Z1 y la anterior Z4 por cuestiones del sistema de referencia.
γagua
2
2 ⋅g
Z1 hLe hw hLs ―――+ +
γagua
2
2 ⋅g
solve
La carga total de la bomba es: hw ≔ 68 ft
(d) Potencia que le suministra la bomba al agua.
Para calcular la potencia se utilizará la siguiente fórmula:
Potencia ＝――――
hw ⋅ρ ⋅g ⋅Q
Eficiencia
Considerando una eficiencia de 100% y γ ＝ρ ⋅gse obtiene:
Potencia ≔hw ⋅γagua ⋅Q =8.4864 ⋅ 10
3
La potencia que le suministra la bomba al agua es: Potencia ≔
3
⎞
ft ⋅lb
s
lb
ft
2
psf
(a
) - 1094.7156492018343863 psf =
kPa
b
3148.4860844720496894 psf =
kPa
(c
) 68 ft =
m
d
pot_hp ≔ =
3
⎞
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
Para el sistema que muestra la figura, calcule (a) la
potencia suministrada por la bomba para bombear
50gal/min de agua a 60 °F hacia el tanque. En el
depósito el aire está a 40psig. Considere la pérdida
por fricción en la tubería de descarga de 225 ft de
largo, pero ignore las demás pérdidas.
Después, (b) rediseñe el sistema empleando un
tamaño de tubería más grande para reducir la pérdida
de energía y la potencia requerida a no más de 5.0hp.
(a) Potencia suministrada por la bomba
Se establecerá como sistema de referencia desde el depósito (A) hasta el tanque (B).
Flujo volumétrico: Long. tubería: Datos tubería:
gal
min
ft
3
s
Datos de tabla F.
γagua ≔62.4 Cédula 40:
Q ≔0.1114 NPS ＝ 1 in
ν ≔1.21 ⋅ 10
Datos del tanque: ε ≔1.5 ⋅ 10
g ≔32.
lb
in
2
3
⎡
lb
ft
2
Velocidad en tubería:
Datos del depósito:
3
No. de Reynolds:
Re1 ≔―――=
ν
5
Factor de fricción:
2
f
ε
Re1 ⋅
2
f
solve
hf1 ≔ = ――――
2
f
π ⋅ ⋅
2
g D
5
f1 ≔0.
Pérdida por fricción:
γagua
2
g
ZA hf1 hw1 ―――+ +
γagua
2
g
solve
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
Grupo: 51X
hf1 ≔――――=
2
f
π ⋅ ⋅
2
g D
5
γagua
2
g
ZA hf1 hw1 + + ―――
γagua
2
g
solve
hw1 ≔642.
Considerando una eficiencia de 100% y γ ＝ρ ⋅gse obtiene:
Potencia1 ≔hw1 ⋅γagua ⋅Q =4.463035 ⋅ 10
3
La potencia que le suministra la bomba al agua es: Potencia1 =4.463035 ⋅ 10
3
ft ⋅lb
s
Potencia ≔ ⋅ =
3
⎞
8.114609 hp
(b) Rediseño del sistema con una tubería más grande
En el sistema anterior se utilizó una tubería de 1in, basado en la tabla F1: Cédula 40, el
tamaño posterior correspondería a 1.25 in.
Se realizará el cálculo del inciso a) a partir de los nuevos datos para el rediseño del sistema.
Datos tubería:
No. de Reynolds:
Re2 ≔―――=
ν
5
Factor de fricción:
2
f
ε
Re2 ⋅
2
f
solve
f2 ≔0.
Pérdida por fricción: hf2 ≔――――=
2
f
π ⋅ ⋅
2
g D
5
γagua
2
g
ZA hf2 hw2 + + ―――
γagua
2
g
solve
hw2 ≔395.
Considerando una eficiencia de 100% y γ ＝ρ ⋅gse obtiene:
Potencia2 ≔hw2 ⋅γagua ⋅Q =2.747958 ⋅ 10
3
Alumna: Claudia Gpe. Sonora Pastrana.
