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Problemas Resueltos de ...
MÈtodos de An·lisis de Circuitos (Tema 2)
ANALISIS DE CIRCUITOS
Grado en IngenierÌa de TecnologÌas de TelecomunicaciÛn (Universidad de Cantabria)
17 de febrero de 2011
- Calcular las tensiones de nudo y las corrientes Ix e Iy del circuito de la Ögura.
- Ejercicio: Calcular las tensiones de nudo y las corrientes Ix e Iy del circuito de la figura.
1 A
2 Ω
12 V +− 2 Ω
3 I 0
I x I 0
I y
SoluciÛn: Seg˙n se ilustra en la Ögura, el circuito propuesto tiene 2 nudos m·s el nudo de referencia.
1 A
2 Ω
12 V + − 2 Ω
3 I 0
I x I 0
I y
V A V B
I 1
La tensiÛn en el nudo A se obtiene simplemente por ins- pecciÛn VA = 12 V Para obtener la tensiÛn en el nudo B nos Öjamos en que los nudos A y B est·n unidos por una fuente de tensiÛn, luego
VA VB = 3I 0
Para determinar I 0 basta con aplicar la ley de Ohm en la resistencia vertical de 2 , esto es
I 0 =
VB
Sustitutendo este resultado en la ecuaciÛn anterior se ob- tiene VA VB =
VB ) VB =
V
Para calcular las corrientes Ix e Iy comenzamos determi- nando las corrientes I 0 e I 1. Posteriormente aplicaremos la KCL en cada uno de los nudos. Seg˙n acabamos de obtener
I 0 =
VB
A
Para obtener I 1 aplicamos la ley de Ohm en la resistencia horizontal de 2 ; esto es
I 1 =
VA VB
A
La KCL en el nudo B establece:
1 + I 1 = I 0 + Iy
Despejando Iy y sustituyendo los valores de I 0 e I 1 , resulta
Iy = 1 + I 1 I 0 ) Iy =
A
An·logamente, la KCL para el nudo A es:
Iy = I 1 + Ix,
de donde Ix = Iy I 1 ) Ix =
A
- Calcular las tensiones de nudo y las corrientes I 1 e I 2 del circuito de la Ögura aplicando an·lisis nodal.
- Ejercicio: Calcular las tensiones de nudo y las corrientes I1 e I2 del circuito de la figura aplicando análisis de nudos
10 Ω 4 A
0.1 V x
20 V I 2
2 Ω
10 V
I 1
V x
SoluciÛn: El an·lisis nodal se basa en la ecuaciÛn de Kirchho§ de los nudos (KCL) y emplea como variables de circuito las tensiones de nudo. La presencia de fuentes de tensiÛn puede complicar el an·lisis de nudos. En estos casos, el an·lisis de nudos resulta m·s sencillo si las fuentes de tensiÛn tienen alguno de sus terminales conectado al nudo de referencia del circuito (a la tierra). En el circuito que plantea el enunciado tenemos dos fuentes de tensiÛn que comparten un nudo com˙n. En con- secuencia, tomaremos dicho nudo como referencia. Adem·s, tal como se ilustra en la Ögura, el circuito tiene otros tres nudos adicionales. Por tanto debemos calcular las tensiones de nudo VA ; VB y VC. TambiÈn hemos etiquetado, en el cir- cuito, las corrientes de rama Ix e Iy.
Ix
V A V B
10 Ω 4 A
0.1 V x
20 V I 2
2 Ω
10 V
I 1
V x
V C
I y
El valor de VA y VB puede obtenerse simplemente por inspecciÛn:
VA = 20 V y VB = 10 V
Para calcular VC aplicamos la KCL en el nudo C:
4 + Ix = Iy Empleando ahora la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en funciÛn de las tensiones de nudo y resolviendo para VC se obtiene:
4 +
0 VC
VC + 20
) VC = 10 V
Una vez obtenidas las tensiones de nudo, calcularemos las corrientes de rama I 1 e I 2. Comenzamos aplicando la KCL en el nudo B: I 2 = 4 + 0; 1 Vx
Teniendo en cuenta que Vx = 0 VC = 10V, resulta
I 2 = 5 A
Para calcular I 1 aplicamos la KCL en el nudo de referencia
I 1 = Ix + I 2 =
VC
+ I 2 ) I 1 = 6 A
