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F´ısica General

Ignacio Mart´ın Bragado

imartin@ele.uva.es

2 de febrero de 2004

2 (C) Ignacio Mart´ın Bragado. imartin@ele.uva.es

B. Movimiento de un cuerpo en el campo gravitatorio bajo el

roza- miento con el aire

´ INDICE DE

FIGURAS

(C) Ignacio Mart´ın Bragado.

imartin@ele.uva.es

19.1. Serie radiactiva del uranio......................................................................... 127

Cap´ıtulo 1

Distribucio´n de

este documento

Este libro ha sido escrito ´ıntegramente por Ignacio Mart´ın Bragado y todo

su material es original, incluyendo los gr´aficos que contiene, excepto los iconos de

am- pliaci´on, recuerda, nota, problema y resolucio´n que han sido tomados del

proyecto GNOME (distribuido con licencia GPL) y modificados. Ha sido

compuesto utilizan- do L

A T E

Xsobre un ordenador AMD K 6 utilizando un sistema

operativo GNU/Linux. Se permite la reproducci´on de los contenidos de este

libro siempre y cuando quede absolutamente expl´ıcita la procedencia de este

documento y su autor y se

conserve esta leyenda.

No se permite la modificaci´on de ningu´n topico de este libro. Si desea

reali- zar alguna correccio´n h´agalo poni´endose en contacto con el autor en la

direcci´on imartin@ele.uva.es

La direcci´on web original de este material es:

http://www.ele.uva.es/~imartin/libro/index.html

P

Cap´ıtulo 2

Introduccio´n

Este esquema pretende ser una pequen˜a gu´ıa para resolver los problemas

de f´ısica evitando las confusiones mas usuales. No obstante no existe un sistema que

resuelva los problemas de f´ısica , sino que, cada uno, presenta una faceta que

hemos de descubrir haciendo uso de nuestra razo´n.

Este esquema no pretende ser un chuletario de los distintos tipos de problemas

y como solucionarlos, sino s´olo una iniciaci´on basica en el “arte de resolver”

problemas de f´ısica.

El planteamiento de las ecuaciones que intervienen en los procesos f´ısicos es, a

nivel general, algo complicado, puesto que son muchos los fen´omenos que

pueden presentarse. En esta gu´ıa iremos desgajando los distintos procesos que

pueden darse y las ecuaciones involucradas.

La creacio´n de este esquema ha sido un proceso complicado. Inicialmente

cons- tituy´o unos breves apuntes que se impart´ıan para un curso del (extinto

o en v´ıas de extincio´n) COU, pero se fueron an˜adiendo cosas y mezclando

parte de los con- tenidos b´asicos de dicho curso con algunas consideraciones de

´ındole mas pr´actica fruto de la experiencia en el aula.

Actualmente el nivel de este libro hace que pueda ser utilizado para la asigna-

tura de F´ısica de 1

o de las carreras de ciencias. Para 2

o de Bachillerato quiz

´as su nivel exceda un poco en algunos temas y no contenga otros. En cualquier

caso la concepcio´n final de este libro es como “Curso de f´ısica general” y no

como un libro de texto de ningu´n curso espec´ıfico de Facultad ni Instituto.

2.1. Signos empleados

o Cuando aparezca algu´n comentario de inter´es, si bien no sea importante Nota

para el desarrollo del tema, se tratar´a de esta manera.

◦ Las partes del desarrollo que excedan un poco los objetivos de este libro,

pero no por ello dejen de ser interesantes o importantes aparecer´an de

esta manera.

d Aquellos p´arrafos que sean muy importantes o que sea

conveniente recordar, ya que pueden constituir algu´n dato esencial o

un resumen de todo lo dicho se indicar´an de esta forma.

Ampliaci´on

Recuerda

El enunciado de algunos problemas que sean posteriormente re- Problema

sueltos.

CAP

´ ITULO 2. INTRODUCCIO

´ N

14 (C) Ignacio Mart´ın Bragado.

imartin@ele.uva.es

nentes.

R La resolucio´n del problema con los c´alculos y explicaciones perti-

Resolucio´n

CAP

´ ITULO 2. INTRODUCCIO

´ N

16 (C) Ignacio Mart´ın Bragado.

imartin@ele.uva.es

1 Cuando hay muelles.

(C) Ignacio Mart´ın Bragado.

imartin@ele.uva.es

CAP

´ ITULO 3. ESQUEMA

Resolver los sistemas matem´aticos

involucrados.

E

ste es un mero ejercicio

matem´atico en el cual buscaremos la solucio´n al problema.

Interpretar la soluci´on. La interpretaci´on de la solucio´n consiste en

mostrarse cr´ıticos hacia los resultados logrados, plante´andose si estos son

coherentes con la intuici´on, con lo que esper´abamos que saliera, si

responden bien al criterio de signos y sistema de coordenadas elegido, si

tienen un orden de magnitud

2 apropiado y esta´n en las unidades oportunas,

as´ı como todo lo que nos parezca oportuno indagar en nuestra propia solucio

´n.

En caso de que el resultado “parezca correcto” lo cual, lamentablemente, no

quiere decir que lo sea, podremos dar por concluido el problema. En caso

contrario es conveniente volver a repasar todo el ejercicio, o la parte de la

cual nos mostremos insegura, para ver si detectamos alguna inconsistencia.

x y z

18 (C) Ignacio Mart´ın Bragado.

imartin@ele.uva.es

Cap´ıtulo 4

Introduccio´n al c

´alculo vectorial

4.1. Magnitudes escalares y vectoriales

Llamamos magnitud escalar, o simplemente escalar, a toda magnitud que puede

expresarse simplemente con un u´nico nu´mero. Por ejemplo, el peso o la

altura de una persona es una magnitud escalar.

Se denomina magnitud vectorial o vector a aquella medida para la cual nece-

sitamos dar “algo m´as que un s´olo nu´mero”. Por ejemplo, para saber la

velocidad del viento adem´as de su intensidad, es decir, tantos kilometros por hora,

se requiere conocer su direcci´on y sentido, y as´ı saber si viene del norte hacia el

sur, etc... Este tipo de magnitudes se denominan vectores.

4.1.1. Representaci´on matem´atica

Matem´aticamente un escalar se representa con un u´nico nu´mero

1 y un

vector con una serie de coordenadas, tantas como dimensiones tenga el espacio en

el que se representa.

As´ı un vector →v se representa como

→v = ( vx, vy , vz ) = vx ˆ ı + vy ˆ+ vzk

siendo vx , vy y vz las componentes del vector, es decir, sus proyecciones sobre los

ejes x,y y z. A su vez ˆ ı ,  ˆ y k

son los vectores unitarios en las direcciones de los

ejes x,y y z respectivamente.

4.2. Operaciones vectoriales unarias

Se llama m´odulo de un vector a lo que ´este “mide”. Se calcula como

| →v | = v =

q

v

2

• v

2

• v

2

. (4.1)

Proyeccio´n de un vector sobre un eje es “la sombra” de dicho vector sobre el

eje si la “luz que proyecta dicha sombra” cayera justo perpendicularmente. As´ı las

proyecciones de un vector →v sobre los ejes x,y y z ser´an vx , vy y vz

respectivamente.

1 Que normalmente pertenece al cuerpo de los nu´meros reales