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PROBLEMAS LEY DE GAUSS
1. Un campo eléctrico no uniforme tiene la expresión
donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son constantes. Determine el flujo eléctrico a través de una superficie
rectangular en el plano 𝑥𝑦, que se extiende de 𝑥 = 0 hasta 𝑥 = 𝑤 y de 𝑦 = 0 hasta 𝑦 = ℎ.
2. Una carga puntual de 6 , 0 × 10
− 8
𝐶 esta sobre el piso de madera de una habitación. Se sujeta
un pequeño cuadro de cartón, que mide 1.0 cm X 1.0 cm, con la cara hacia abajo, y lo pasa
por todo el cuarto a una altura de 2.0 m, pasando sobre la posición de la carga puntual. Haga
una gráfica aproximada del flujo que atraviesa el cuadrado, en función de la posición.
3. La magnitud y la dirección de un campo eléctrico constante se definen con el vector 𝐸
, estando expresado el campo en
𝑁
𝐶
. ¿Cuál
es el flujo que produce ese campo eléctrico a través de la
superficie que muestra la figura, formada por tres cuadrados
de 𝐿 × 𝐿 = 0. 20 𝑚 × 0. 20 𝑚, unidos entre sí por sus
orillas?
4. Una esfera solida de radio 40. 0 𝑐𝑚 tiene una carga total positiva de 26. 0 𝜇𝐶 uniformemente
distribuida a través de su volumen. Calcule la magnitud del campo eléctrico
- 0 𝑐𝑚 y
- 0 𝑐𝑚del centro de la esfera.
5. Un filamento largo y recto tiene una carga por unidad de longitud de − 90. 0
Determine el campo eléctrico a las siguientes distancias del filamento, medidas
perpendicularmente a la longitud de este: a) 10. 0 𝑐𝑚, b) 20. 0 𝑐𝑚 y c) 100 𝑐𝑚.
6. De acuerdo con un modelo (tosco), el neutrón se compone de un núcleo interior de carga
positiva rodeado por una cáscara de carga negativa.
Supóngase que la magnitud de la carga positiva es +𝑒, y
está uniformemente distribuida en una esfera de 0. 50 ×
− 15
𝑚 de radio, y que la carga negativa tiene magnitud
— 𝑒, y que está uniformemente distribuida en un cascarón
concéntrico, de radio interior 0 , 50 × 10
− 15
𝑚 y radio exterior
1 , 0 × 10
− 15
𝑚 1.0 X 107% m (véase la figura). Calcúlese la
magnitud y la dirección del campo eléctrico a 1 , 0 × 10
− 15
0 , 75 × 10
− 15
𝑚, 0 , 50 × 10
− 15
𝑚 y 0 , 25 ×
− 15
𝑚 del centro.
7. Un núcleo de uranio es una esfera de 7 , 4 × 10
− 15
𝑚 de radio, con una carga de 92e
distribuida uniformemente en su volumen. Calculese el campo eléctrico producido por esta
distribución de carga en 𝑟 = 3 , 0 × 10
− 15
𝑚, 6 , 0 × 10
− 15
𝑚 y 9 , 0 × 10
− 15
8. Los electrones pueden penetrar en el núcleo, porque el material nuclear no ejerce fuerzas
sobre ellos, además de las fuerzas eléctricas. Supóngase que un electrón penetra en un núcleo
de plomo. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre el electrón, cuando está a 3 , 0 × 10
− 15
𝑚 del centro
del núcleo? El centro del núcleo es una esfera uniformemente cargada de 7 , 1 × 10
− 15
𝑚 de
radio con una carga total de 82 𝑒.
9. El tubo de un contador Geiger se compone de un delgado alambre conductor de
1 , 3 × 10
− 3
𝑐𝑚 de radio, estirado a lo largo del eje de una cubierta cilíndrica de 1 , 3 𝑐𝑚 de radio
(véase la figura), El alambre y el cilindro tienen cargas de 7 , 2 × 10
− 10
𝐶, iguales y opuestas,
distribuidas en su longitud de 9.0 cm. Dedúzcase una fórmula para determinar el campo
eléctrico en el espacio que hay entre el alambre y el cilindro; supóngase que el campo eléctrico
es el de un alambre y un cilindro infinitamente largos. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico
en la superficie del alambre?
