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Problemas SCHEY
9C-3 En la preparación de la forja de un blanco para engrane, una palanquilla de acero
de 200mm de diámetro y 400mm de altura se recalca a 1000°C hasta formar una torta
de 100mm de espesor. Un lubricante de grafito reduce la fricción μ=0.2. como parte de
su proceso de diseño, a) haga un boceto de la operación, b) calcule la presión promedio
de la matriz, c) la fuerza que se requiere para forjar la parte si se usa una prensa
hidráulica con una velocidad de 3m/min exprese el resultado final en unidades USCS.
SOLUCION
Datos de entrada
Diámetro inicial, d 0 = 200mm
Altura inicial, h 0 = 400mm
Altura final hF = 400mm
Temperatura, T = 1000°C
Coeficiente de fricción, μ = 0.
Velocidad v = 3 m/min
Especificación del acero: AISI SAE 1045
a) Boceto de la operación
fig. 1 Esquema del proceso fig. 2 Comportamiento de la pieza
Desarrollo de la parte b: Presión promedio de la matriz.
Por simple inspección, se sabe que el trabajo es en caliente, ya que se está forjando la
pieza a 1000 °C. Por esta razón, el esfuerzo de fluencia se asume como:
m
σ f = C ε^1
Donde C = coeficiente de la resistencia, m = exponente de la sensibilidad a la tasa de
deformación y έ = tasa de deformación. Además
h
v
ε^ = , donde v = velocidad y h =
altura de la pieza.
(^1) SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002. Capítulo 9. Sección 9.2 pagina
- Ecuación 8-11.
Inicialmente se tiene que h = 400 mm, y como se considera la velocidad constante =
3m/min se tiene que:
1
1 min
min
−
× ×
= = s
mm
m s
m mm
h
v
Para este acero, C = 120 MPa y m = 0.13 2 , de la ecuación 1 se tiene que:
σ f = ( 120 MPa )( 0. 125 s −^1 )^0.^13 = 91. 6 MPa
Para encontrar la presión de forjado se sigue de la siguiente ecuación:
(2) pa =^ σ^ fQa^3
Donde Qa se encuentra en la figura 3 mediante la relación d/h de la cual se obtiene lo
siguiente:
0
mm
mm
h
d
Fig. 3 Presiones promedio
De esta relación se tiene que Qa = 1 por ende, de la ecuación 2:
pa =( 91. 6 MPa )( 1 )= 91. 6 MPa
Como ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y
la superficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que:
(^2) SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002. Capítulo 8. Sección 8.2.
pagina 291. Tabla 8-2. (^3) SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002. Capítulo 9. Sección 9.2.
pagina 322. Ecuación 9-7.
Para una relación 0.^77
1
mm
mm
h
d
con un coeficiente de rozamiento de 0.
Qa = 1. Por consiguiente la presión ejercida es:
pa =( 91. 6 MPa )( 1 )= 91. 6 MPa
De aquí se tiene que la fuerza aplicada es:
F KN
MN
KN
F MPa mm
a
a
- 08
( 95. 07 )(41887.9^2 )
= ×
Estos resultados se muestran en la tabla 2.
Tabla 1. Datos de entrada del problema
Acero 1045 en caliente C=120 Mpa m=0, v=50 m/s T=1000ºC Do=200mm ho=400mm V=12566370,6mm^3
Tabla 2. Resultados del problema^5
Punto Num.
h (mm)
d (mm)
A
(mm^2 ) Ec 6
Deformación unitaria ε
Tasa de deformación έ (1/s)
Esfuerzo de fluencia σf N/ mm^2 d/h
Qa pa N/ mm^2
Fa KN
Ec. (9-2c)
Ec. (9-2b)
Ec. (9-3) Ec.(8-5b)^ Ec.(8-10)^ Ec.(8-11)^
fig. 9-
Ec. (9-7)
Ec. (9-4) 0 400 200,0 31415,9 0 0 0,125 91,58 0,50 1 91,58 2876, 1 300 230,9 41887,9 0,25 0,288 0,167 95,07 0,77 1 95,07 3982, 2 250 253,0 50265,5 0,17 0,182 0,200 97,35 1,01 1 97,35 4893, 3 200 282,8 62831,9 0,20 0,223 0,250 100,21 1,41 1,01 101,21 6359, 4 100 400,0 125663,7 0,50 0,693 0,500 109,66 4,00 1,2 131,59 16536,
(^5) Todas las fórmulas utilizadas se encuentran en el Schey.
(^6) Ec = Deformación por compresión de ingeniería dada por la fórmula 0
0
h
h h
Ec
= , donde h 0 es la
altura inicial y h una altura dada. Esta fórmula se encuentra en el capítulo 9 sección 9.2.1, página 320, ecuación 9-3 del Schey.
9C-9 En el ejemplo 9-3 se calculó que se necesita una energía de 36250 N.m para forjar
en caliente la palanquilla. En el ejemplo 9-17 se determino que un martinete de 2000Kg
sería suficiente para suministrar esta energía. Ahora suponga que un martinete de
1000Kg es el mas grande disponible. Del ejemplo 9-17 se sabe que se suministrara
18 KN.m de energía. La planta propone forjar en tres golpes. Como parte sus diseños
del proceso, haga los cálculos aproximados para ver si esto es posible. (Sugerencia: en
la figura 9-5 divida el área bajo la curva fuerza-desplazamiento en tres zonas desiguales,
recordando que el golpe inicial más suave es más eficiente y puede suministrar mayor
energía. Empiece suponiendo una altura de 20mm en el primer golpe; calcule la energía
requerida; si es menor que la suministrada por el martinete, proceda al segundo golpe
hasta 12.5mm y luego al tercero tomando la palanquilla hasta los 10mm finales. Es
posible que se deban hacer iteraciones para encontrar una solución razonable).
SOLUCION
DATOS DE ENTRADA
Diámetro inicial, d 0 = 50mm
Altura inicial, h 0 = 50mm
Altura final hF = 10mm
Temperatura, T = 1000°C
Coeficiente de fricción, μ = 0.
Velocidad v = 6 m/s
Especificación del acero: AISI SAE 1045
a) Boceto de la operación
Fig. 4 Martinete de 1000Kg Fig. 5 Comportamiento de la pieza
Para analizar el comportamiento del material con respecto a la energía suministrada por
el martinete (18KN.m), veremos si esta energía suministrada es suficiente para lograr la
deformación requerida en el diseño de la empresa.
Como ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y
la superficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que:
Fa = paA c^10
Donde Ac = area de contacto.
Para este problema, como es un cilindro el area está dada por:
2 2 0
2
0 (^50 ) 1963.49mm
A = d ⇒ A = mm =
π π
Luego de obtener este resultado de la ecuación 4 se tiene que:
F KN
F MPa mm a
a
- 04
Este mismo proceso se hace para alturas que varíen cada 10mm hasta llegar a la altura
deseada. Estos resultados se muestran en la tabla 3.
Tabla 3 Resultados de iteraciones
Punto Num.
h mm
d mm
A
mm^ ec epsilon epsilon punto 1/s
sigma f N/mm^ d/h Qa pa N/mm^
Fa KN Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. Ec. (9-2c) (9-2b) (9-3) (8-5b) (8-10) (8-10) fig. 9-6 (9-7) (9-4) 0 50 50,0 1963,5 0 0 120 223,60 1,00 1 223,60 439, 1 40 55,9 2454,4 0,20 0,223 150 230,18 1,40 1,01 232,48 570, 2 30 64,5 3272,5 0,25 0,288 200 238,95 2,15 1,1 262,85 860, 3 20 79,1 4908,7 0,33 0,405 300 251,89 3,95 1,15 289,67 1421,
Tabla 4 Especificaciones del proceso
Acero 1045 en caliente C=120 Mpa m=0, v=6000 mm/s T=1000ºC Do=50mm ho=50mm V=98174,7704mm^
(^10) SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002. Capítulo 9. Sección 9.2. pagina 321. Ecuación 9-4.
Fig. 6 Grafica fe fuerza de forjado Vs. ∆h
Midiendo el área bajo la curva por medio de particiones de la figura ¿? Tenemos que:
Cada cuadricula del área debajo la curva es 1KN.m y si aproximadamente hay 21.
cuadros, tenemos que la energía que se requiere para deformar la pieza hasta esas
dimensiones es de 21.6KN.m, y el martinete de 1000Kg no puede proporcionar esta
energía. Por lo tanto es inviable realizar este procedimiento.
Nota: no se analizo en los otros intervalos, dada la inviabilidad del proceso.
Vo = Vf ⇒ Aoho = Afhf
Donde A 0 es el área trasversal del alambre antes de ser deformado y Af el área trasversal
de la cabeza del clavo ya formada.
pul
Ao
A h
ho f^ f 0. 2481
2
2
π
π
b) Para hallar la fuerza necesaria para realizar la operación tenemos que:
F = KfYf A^11
Donde:
F es la fuerza máxima de operación;
A es el área proyectada de la parte
Yf es el esfuerzo de fluencia
Kf es el factor de forma del forjado
El esfuerzo de fluencia a esta deformación esta dada por:
n
y f = k ε^12
Donde (k) el coeficiente de resistencia del acero es 80000lb/pul^2 , ε es la deformación
real y (n) el coeficiente de endurecimiento por deformación que es 0.24.
Por lo tanto la deformación real en la operación es:
ln ln =
^ =
hf
ho
ε 13
En consecuencia tenemos:
y f = k ε^ n ⇒ yf = 80000 lb / pul^2 ( 1. 386 ) 0.^24 ⇒ yf = 86519. 33 lb / pul^2
Kf es igual a:
f =^1 + = Kf = + ⇒ Kf = h
D
K
14
El area final de la cabeza del clavo:
( ) (^) ( ) (^22) 2
A pul
D
A f
f
f = = ⇒ =
(^11) GROOVER, Mikel. Fundamentos de Manufactura Moderna (Materiales, procesos y sistemas) 1ª edición. Prentice Hall Hispanoamericana, México, 1997. Capitulo 21. Sección
21.2.1, pagina 462, Ecuación 21.16. (^12) SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes) 3ª edición. McGraw-Hill, 2002. Capítulo 8. Sección 8.
pagina 261. Ecuación 8-4., (^13) GROOVER, Mikel. Fundamentos de Manufactura Moderna (Materiales, procesos y sistemas) 1ª edición. Prentice Hall Hispanoamericana, México,
- Capitulo 21. Sección 21.1.1, pagina 451, Ecuación 21.6. (^14) GROOVER, Mikel. Fundamentos de Manufactura Moderna (Materiales, procesos y sistemas) 1ª edición. Prentice Hall Hispanoamericana, México,
- Capitulo 21. Sección 21.2.1, pagina 462, Ecuación 21.17.
Finalmente hallamos la fuerza máxima:
F ( )( lb pul )( pul ) F lb
F KfYf A = 1. 24 86519. 33 /^2 0. 11 2 ⇒ = 11801. 23
Esta fuerza es la máxima que se necesita para realizar el trabajo, ya que el material se
endurece por deformación, y la fuerza máxima será justa cuando ha terminado la
deformación.
21.20 Una prensa hidráulica de forja es capaz de ejercer una fuerza máxima de
1000000 N. Una parte cilíndrica se recalca en frío. La parte inicial tiene un diámetro de
30mm y una altura de 30mm. La curva de fluencia del metal se define por
k = 400 MPa y n = 0.2. Determine la reducción máxima en altura a la que puede ser
comprimida la parte con la prensa, si el coeficiente de fricción de 0..
ε =ln = ln ⇒ ε=
h
ho
El esfuerzo de fluencia viene dado por la ecuación 16:
Y f = K ε^ n = 400 MPa ( 0. 4054 ) 0.^2 ⇒ Yf = 333. 92 MPa
Buscamos el volumen dado por la formula:
V = h * A = 30 ( π ( 15 )^2 ) ⇒ V = 21205. 75 mm^3
Como el volumen es invariable, hallamos el área para una altura de 20mm, que es la que
queda después de la reducción de 10mm que es la que tenemos en consideración.
2
3
A mm
mm
mm
h
V
A = = ⇒ =
Y gracias al área obtendremos el diámetro que tendríamos con la reducción de 10mm
r mm D r mm D mm
A
A r r 18. 37 2 2 * 18. 37 36. 74
De 18 Se obtiene el factor de ajuste Kf :
f =^1 + = + ⇒ Kf =
h
D
K
Con todos estos datos se hallara la fuerza aplicada para lograr una reducción de 10mm
utilizando la ecuación 15:
F = Kf * Y f * A = 1. 07 * 333. 92 MPa * 1060. 28 mm^2 ⇒ F = 378834. 78 N
donde: F= fuerza, lb ó N.
Kf = factor de ajuste.
Yf = esfuerzo de fluencia, psi ó MPa.
A= área de la sección transversal de la parte, pulg^2 ó mm^2.
Ahora con la regla de tres mencionada al principio el ejercicio se obtiene la reduccion:
h mm
N
N mm h
h N
mm N
reduccionposible N
mm fuerza obtenida
max
max
max
El espesor final de la lamina seria 3.6 mm
Nota : no debemos olvidar que el factor que limitaba el ejercicio era la fricción, ya que si
no se presentaba el problema sería ideal.
BIBLIOGRAFIA
SCHEY, John A. Procesos de Manufactura. (Introduction to Manufacturing processes)
3ª edición. McGraw-Hill, 2002.
FORJADO ISOTÉRMICO Y EL MECANISMO DEL TRABAJO EN CALIENTE
TRABAJO HOMOGÉNEO, TRABAJO NO HOMOGÉNEO Y CLASES DE
DEFECTOS QUE SE PUEDEN PRESENTAR EN LA FORJA.
Presentado al Profesor Ing. Mec. Dipl-Ing. M. Sc.
- JULIÁN MIGUEL SALAS SIADO
En la asignatura de PROCESOS DE MANUFACTURA I
