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año 2025, materia mate profesor de matemática de la upn
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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TAREA
Título : T
Continuidad de funciones, Incremento de una
función, Razón de cambio promedio e instantáneo.
Tipo de participación : Grupal ( máximo de 4 participantes )
Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / T
Integrantes :
N° (^2) apellidos y 1 nombre
1 Representante del grupo:
2 Joel David Calderón Cruz
3 Alejandro Tinco Cruz
4 Angie Burgos Pineda
La tarea consiste en desarrollar un trabajo aplicativo; la cual contiene 2 casos. Usará
principalmente la Continuidad de funciones, Incremento de una función y Razón de
cambio promedio e Instantáneo u otros temas que complemente el análisis de cada
caso. Estos casos incluyen a todas las especialidades.
Argumenta su respuesta para la empresa que ganó la Buena pro.
Argumenta su respuesta para la empresa que ganó la Buena pro.
discontinuidad que presenta las funciones. Argumenta su respuesta para la empresa que ganó la Buena pro. 4 puntos 2 puntos 1 punto
PREGUNTA 3
( 3 ,0 puntos)
Halla la gráfica de la utilidad total sobre su dominio permitido. Interpreta el valor máximo de la utilidad total que tendría la empresa.
Halla la gráfica de la utilidad total sin tener en cuenta su dominio permitido. Interpreta el valor máximo de la utilidad total que tendría la empresa.
Halla la gráfica de la utilidad total sin tener en cuenta su dominio permitido. No interpreta el valor máximo de la utilidad total que tendría la empresa. 3 puntos 2 puntos 1 punto
PREGUNTA 4
( 4 ,0 puntos)
Detalla matemáticamente e interpreta los valores de ambos incrementos de la utilidad total. Argumenta su respuesta del incremento que el convendría a la empresa
No detalla matemáticamente, pero si interpreta los valores de ambos incrementos de la utilidad total. Argumenta su respuesta del incremento que el convendría a la empresa
No detalla matemáticamente ni interpreta los valores de ambos incrementos de la utilidad total. Argumenta su respuesta del incremento que el convendría a la empresa 4 puntos 2 puntos 1 punto
PREGUNTA 5
( 6 ,0 puntos)
Determina matemáticamente la razón de cambio promedio para ese intervalo de producción y venta. También lo interpreta.
Determina matemáticamente la razón de cambio promedio para ese intervalo de producción y venta. No lo interpreta.
No determina matemáticamente la razón de cambio promedio para ese intervalo de producción y venta. No lo interpreta. 1 punto 0.5 punto 0 punto Determina matemáticamente la razón de cambio instantáneo para esa cantidad de producción y venta específica. (No usa derivadas) También lo interpreta.
Usa derivadas para hallar la razón de cambio instantáneo para esa cantidad de producción y venta específica. Si lo interpreta.
Usa derivadas para hallar la razón de cambio instantáneo para esa cantidad de producción y venta específica. No lo interpreta.
3 puntos 1 punto 0 punto Explica de manera clara el proceso para determinar la razón de cambio promedio e instantáneo empleando un lenguaje matemático adecuado. La duración del video deberá estar entre 3 a 8 minutos.
Explica de manera clara el proceso para determinar la razón de cambio promedio e instantáneo, pero no emplea un lenguaje matemático adecuado.
No presenta el enlace del video solicitado.
2 puntos 1 punto 0 punto
CASO I
Propuestas de facturación por consumo de energía eléctrica
Ante el creciente requerimiento energético en Cajamarca, debido
principalmente a la expansión de la actividad minera, el Estado peruano, a
través del Ministerio de Energía y Minas, ha considerado necesario licitar el
ingreso de una nueva empresa suministradora de energía para abastecer a las
zonas residenciales de la ciudad. Se estima que estas zonas albergan
aproximadamente 40 mil familias, según datos del INEI.
Tras un proceso de selección, dos empresas han sido elegidas finalistas por
cumplir con los requisitos establecidos: La empresa ecuatoriana Emelec S.A.
y la empresa peruana Power Sierra S.A. Ambas compiten por adjudicarse la
Buena pro de la licitación para el suministro eléctrico en una zona residencial
de alto consumo en Cajamarca.
El Ministerio de Energía y Minas ha establecido dos criterios claves para la
asignación de la Buena pro a una de las empresas finalistas:
A) Menor tarifa para el usuario final , en función del consumo mensual
expresado en kilovatios-hora (kWh), con el objetivo de beneficiar
económicamente a las familias de la zona residencial de Cajamarca.
B) Continuidad en la función de cobro , lo que implica que la estructura
tarifaria no debe presentar saltos o rupturas abruptas en el costo al pasar
de un tramo de consumo a otro, garantizando así una facturación progresiva
y equitativa.
En respuesta a esos criterios, cada empresa ha presentado una propuesta de
facturación mensual en soles, basada en el consumo de energía medido en
kilovatios-hora (kWh). Esas propuestas están representadas por dos modelos
matemáticos expresadas en funciones; la cual se detalla sus tarifas según el
consumo mensual de energía de cada familia en kWh.
Empresa 1: Emelec S.A.
Propone la siguiente función de tarifa en soles para las familias, por el consumo
mensual de energía en kWh:
b) Haga un cuadro comparativo de las dos empresas, de la facturación mensual
que tendría una familia, si esta consumiese 250 kWh, 600kWh, 1000 kWh y
2500kWh. (1 pto.)
c) Suponga que el consumo por familia sea de 800 kWh por mes ¿Cuál sería el
ingreso anual en soles de cada empresa por todas las familias a las que se
les brindará el servicio? (1 pto.)
Se le sugiere revisar la rúbrica. Ahí tiene una guía correcta para
responder estas preguntas.
b) Si existen discontinuidades, ¿de qué tipo son? ( 1 pto.
c) Por los resultados obtenidos en los cálculos y los criterios marcados por el
Ministerio de Energía y Minas ¿qué empresa debería ganar la Buena pro de
la licitación planteada? (1 pto.)
La rentabilidad en la producción y venta de lentes ópticos
Una empresa especializada en la fabricación y venta de lentes ópticos para
personas con problemas visuales ha estado observando la relación entre sus
costos de producción y los ingresos generados por la venta de sus productos.
Respecto al costo total, este está influenciado con la cantidad de lentes
producidos, ya que se requiere materiales, maquinarias y salario de los
empleados. Al mismo tiempo, el ingreso generado depende de la cantidad de
lentes vendidos, ya que cada lente tiene un precio de venta unitario fijo. Es
así que, aplicará una estrategia de precios y producción, con el fin de que la
empresa logre mejorar su utilidad total.
Ahora bien, para llevar a cabo lo anterior, el área contable y económica, prevé
que el costo total “C” (dado en miles de soles) por la producción de "𝒙" lentes
(dado en cientos) estará modelada por la siguiente función:
2 C x = 2 x + 100 x + 150. Por otro lado , el ingreso total “I” (dado en miles de
soles), que tendrá por la venta de esas mismas unidades, estará modelada por
En este contexto y sabiendo que la empresa producirá y venderá hasta 300
cientos de productos, se le pide responder las siguientes preguntas.
b) Determine el valor máximo de la utilidad total que lograría obtener. (1.
ptos.)
Pregunta 4
a) Determine el incremento que tendría la utilidad total, si la empresa pasase
de producir y vender 30 00 lentes a 6000. (1.5 ptos.)
b) Determine el incremento que tendría la utilidad total, si la empresa pasase
de producir y vender 25000 lentes a 280 00. (1.5 ptos.)
Se le sugiere revisar la rúbrica. Ahí tiene una guía correcta para
responder estas preguntas.
Pregunta 5
a) Determine la razón de cambio promedio que tendría la utilidad total, si el
rango de producción y venta de la empresa fuese desde 12000 lentes hasta
18000 lentes. (1 ptos.)
b) Determine la razón de cambio instantáneo que tendría la utilidad total, si el
rango de producción y venta de la empresa fuese 18000 lentes. (3 ptos.)
