Probabilidad Condicional: Conceptos, Fórmulas y Ejemplos, Diapositivas de Probabilidad

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Probabilidad Condicional

La probabilidad condicional es la posibilidad de que ocurra un evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que denominamos B. Esta probabilidad condicional considera el espacio muestral, a partir del cual se observan los resultados del experimento realizado y que demuestra las afirmaciones de los eventos A y B. Por ejemplo, imagina que tienes una bolsa de canicas con algunas rojas y otras azules, y quieres saber la probabilidad de sacar una canica roja después de haber sacado una azul.

La fórmula se lee que la probabilidad

de que suceda A, dado que ha

acontecido B, es igual a la

probabilidad de que ocurra A y B, al

mismo tiempo, entre la probabilidad

de B.

Supongamos que tenemos un aula con

30 alumnos, siendo el 50 % de 14 años y

el otro 50% de 15 años. Además,

sabemos que 12 integrantes del salón

tienen 14 años y usan resaltador en sus

libros ¿Cuál es la probabilidad de que un

estudiante del salón use resaltador si

tiene 14 años?

Ejemplo 1

Supongamos que lanzas un dado y quieres saber la probabilidad de obtener un número par, sabiendo que obtuviste un número mayor a 2. Los eventos son: Evento A : Obtener un número par (2, 4, 6). Evento B : Obtener un número mayor a 2 (3, 4, 5, 6). Ejemplo 2

Entonces:

Para eventos independientes según Wackerly y Mendenhall es: Fórmula

Esto significa que la probabilidad de que ambos eventos A y B ocurran al mismo tiempo es igual al producto de las probabilidades de cada evento individual.

La ley de la suma establece que la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de las probabilidades individuales de esos eventos. Ley de la suma probabilidad total

Fórmula Esta fórmula indica que la probabilidad del evento 𝐴 es igual a la suma de las probabilidades de la intersección de 𝐴 con cada uno de los eventos 𝐵𝑖 que lo conforman. Esto se aplica en el caso de eventos mutuamente excluyentes, donde 𝐵 1, 𝐵 2,..., 𝐵𝑛 forman una partición completa del espacio muestral.

En una fábrica de sacapuntas, el equipo de control de calidad realiza un ensayo con 20 sacapuntas dentro de una urna, de los cuales 7 están en buen estado. El experimento es extraer dos veces un sacapuntas al azar y revisar su estado, para enseguida devolverlo a la urna, calcular la probabilidad de: a. Que en ambos intentos se obtenga un sacapuntas en buen estado. b. Que en los dos intentos se obtenga al menos un sacapuntas en buen estado. Ejemplo

Evento A: el primer sacapuntas está en buen estado. Evento B: el segundo sacapuntas está en buen estado. Observa la solución para este inciso; si en ambos intentos en los eventos A y B se espera que los sacapuntas estén en buen estado y que una vez revisado uno lo devolveremos a la urna para tomar otro, entonces se escribe el plantea- miento de la siguiente manera. P(A ∩ B)= P(A) * P(B) P(A ∩ B)= 7/20 * 7/20 = 49/400 = 0. b. Se obtenga al menos un sacapuntas en buen estado. Se aplica la Ley aditiva P(A ∪ B)= P(A) + P(B) -P(A ∩ B) P(A ∪ B)=7/20+7/20-49/400= P(A ∪ B)= 7/20 * 7/20 = 49/400 = 231/400 = 0.

A: El primer sacapuntas está en buen estado. B: El segundo sacapuntas está en buen estado. a. A y B estén en buen estado. P(A ∩ B)= P(A) * P(A) P(A ∩ B)= 7/20 * 6/19 = 21/190 = 0. b. Solo un sacapuntas en buen estado. (A ∩ B^ C )+P(A^ C ∩ B)= P(A) * P(A) +P(A^ C )P(B/A^ C ) Dado que B^ C y A^ C son sus complementos. P(A ∩ B^ C )+P(A ∩ B)= 7/20 * 13/19 + 13/20 * 20/19 = 91/190 = 4789

c. Al menos un sacapuntas en buen estado. P(A ∪ B)=P(A ∩ B) ∪[P(A ∩ B^C ) ∪ P(A^C ∩ B)] (A ∪ B) = 21/190 + 91/190 = 56/95 = 0. d. Ningún sacapuntas elegido al azar esté en buen estado. P[( A ∪ B)^C ]=I-P(A ∪ B) P[(A ∪ B)^C ]= 1 - 56/95 = 35/95 = 0.