¡Descarga Experimento de Frank-Hertz: Cuantificación de la Energía Atómica y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física Experimental solo en Docsity!
Alejandro Borda Lina Rodriguez Preinforme Frank-Hertz Importancia del experimento: El experimento de Frank-Hertz es fundamental en el entendimiento de la cuántica y de la estructura atómica, confirmando a través de este la teoría del atomo propuesta por Bohr y de igual forma demostrando la presencia de la cuantización de la energía. Este experimento permitió observar y pensar la física a partir de nuevas ideas y dio lugar a distintos resultados y argumentos para sentar ciertas bases y conceptos de la física cuántica. Conceptos clave: Teoría atómica, Colisiones mecánicas, átomo de Bohr, transiciones permitidas Objetivos: Por medio de mediciones experimentales para el átomo de mercurio se quiere: Cuantificar la energía de los estados electrónicos en átomos de mercurio mediante las mediciones experimentales. Analizar la influencia de la temperatura en la densidad del gas de mercurio y así mismo como puede afectar el camino libre medio de los electrones. Determinar la energía entre el estado fundamental y uno de los estados excitados del átomo de mercurio a partir de los resultados obtenidos de manera experimental. Comprender cómo los estados energéticos ordinarios y metaestables del mercurio afectan la transmisión de electrones. Observar y analizar los máximos y mínimos de la corriente electrónica que atraviesa un gas de átomos de mercurio. Marco teórico: A comienzos del siglo XX Niels Bohr público su teoría del átomo la cual por un periodo de tiempo era la imagen de la comunidad científica sobre el átomo en donde se incluía la idea de la cuantización de la energía entre diferentes orbitales. En 1914 James Frank y Gustav Hertz publicaron sus resultados experimentales acerca de la cuantización de excitaciones en un experimento con átomos de Mercurio el cual solidifico la nueva teórica cuántica usada para describir átomos. El experimento consistía en incidir un haz de electrones sobre un gas de mercurio y obtener los cambios de energía de este haz. De esta forma encontraron una variación periódica de la reducción de la energía del haz en donde estos valores correspondían precisamente a los diferentes niveles de energía excitados del gas de mercurio. Apoyándose en la función trabajo del material y teoría desarrollada por Albert Einstein a comienzos del siglo sobre el efecto fotoeléctrico en donde se describía la relación 𝐸 = ℎ𝜈, donde h es la constante de Planck y 𝜈 es la frecuencia, James Frank y Gustav Hertz lograron encontrar un valor para la constante de Planck el cual
acordaba con el trabajo desarrollado previamente para el efecto fotoeléctrico y la radiación de cuerpo negro.[1] De forma mas precisa, el experimento original consistía en un tubo de vacío calentado hasta 115C y una presión de 100Pa en donde se introduce una gota de vapor de mercurio, además en el tubo se encuentran 3 electrodos que les permitieron medir los electrones emitidos dentro del tubo y se estudian los datos de la corriente que fluye en el ánodo con respecto al potencial eléctrico entre la red y el cátodo. Este experimento se explica en términos de colisiones elásticas e inelásticas entre los electrones y los átomos de mercurio en donde los electrones al moverse lentamente chocan con los átomos de mercurio de forma elástica alterando su dirección, pero dejando su rapidez invariante para el electrón y dejando la trayectoria y velocidad del átomo de mercurio prácticamente inalterada debido a la diferencia en masa. Sin embargo, una vez el voltaje de la red llega a los 4.9V las colisiones cerca de esta toman un carácter inelástico y los electrones presentes en estos choques encuentran su velocidad considerablemente reducida, en este tipo de choques se encuentra que el átomo de hidrogeno se excita luego del choque. Una vez el potencial llega hasta 9.8 V se pueden encontrar hasta 2 de estos choques inelásticos por electrón, esto se debe a que cuando la velocidad del electrón excede 1.3 millones de metros por segundo el choque entre átomo de mercurio y electrón es inelástico permitiendo la excitación del átomo.[1] Ejercicios: 1.1) Thomson, Rutherford y Bohr percibieron que, según la teoría de Maxwell, cargas aceleradas girando con una frecuencia orbital 𝑓 debían emitir ondas de luz de frecuencia 𝑓. Desafortunadamente este modelo clásico es un desastre. A medida que el electrón pierde energía, su radio orbital disminuye de manera continua y su frecuencia de revolución aumenta. Lo anterior lleva una frecuencia de radiación emitida siempre creciente y al colapso catastrófico final del átomo a medida que los electrones se lanzan hacia el núcleo.[2] Las deducciones de electrones cayendo al núcleo y un espectro de emisión continuo para los elementos fueron eludidas por Bohr. El postulo que la teoría clásica de la radiación, que había sido confirmada por Hertz al detectar ondas de radio usando grandes circuitos, no era valida para sistemas de dimensiones atómicas. Además, recurrió al trabajo de Planck y Einstein como fuentes de la teoría de los sistemas atómicos. Supero el problema clásico del electrón que continuamente pierde energía al aplicar las ideas de Planck sobre los niveles de energía cuantizados a los electrones atómicos en órbita. Así, postuló que los electrones en los átomos por lo general están confinados en ciertos niveles energéticos y orbitas estables, no radiantes, conocidos como estados estacionarios. Aplicó el concepto de Einstein para obtener una expresión para la frecuencia de la luz emitida cuando un electrón salta de un estado estacionario a otro. Por tanto, se tiene ∆𝐸 = ℎ𝑓, donde ℎ es la constante de Planck y 𝑓 es la frecuencia de luz emitida sin importar la frecuencia del movimiento orbital del electrón. De esta forma, al combinar ciertos principios de la mecánica clásica con los nuevos principios cuánticos de la emisión de luz, Bohr llegó a una teoría del átomo que coincidía en forma extraordinaria con los experimentos.[2]
Imagen 1: Acople L-S y J es el momento angular total. El acoplamiento LS afecta los niveles de energía de un átomo al provocar la división de los niveles de energía debido a la interacción entre el momento angular orbital y el momento angular de espín de los electrones. 2.2) Se tiene que 1 𝑃 1 y 3 𝑃 1 son estados ordinarios y tienen un tiempo de vida medio de alrededor 10 −^8 s antes de decaer a 1 𝑆 0 el estado fundamental por emisión de fotones. Por otro lado, 3 𝑃 2 y (^3) 𝑃 0 son estados metaestables y tienen un tiempo de vida media de alrededor^10 − (^3) s o 105 veces más largo que un estado ordinario. Por eso, la probabilidad por segundo de que un electrón realice una transición desde los estados 3 𝑃 2 o 3 𝑃 0 al estado fundamental 1 𝑆 0 por emisión de fotones es 105 veces más pequeña a que se dé una transición desde 3 𝑃 1 o 1 𝑃 1 a 1 𝑆 0. De este modo, se tiene que las transiciones de 3 𝑃 2 y 3 𝑃 0 a 1 𝑆 0 son transiciones prohibidas, mientras que las transiciones desde 1 𝑃 1 y 3 𝑃 1 a 1 𝑆 0 son transiciones permitidas. Las diferentes transiciones se muestran en el Imagen 2.[4] Imagen 2: Niveles de energía del mercurio que son relevantes en el experimento. Separación de los niveles de energía en electrón-voltios está indicada a la derecha.
A partir de lo anterior, se puede establecer que la transición más relevante para medir en el experimento es aquella que son permitidas las cuales se mencionaron anteriormente. 2.3) Las reglas de selección nos dicen cuales transiciones serian experimentalmente observables. En el proceso de emisión y absorción molecular solo hay ciertas transiciones permitidas.[5]
- Regla relacionada con el cambio en el momento angular orbital. ∆𝐿 = ± 1
- Regla relacionada con el cambio de momento angular total. ∆𝐽 = 0 , ± 1 (estas son las transiciones permitidas las otras no se dan o se dan débilmente)
- Transiciones entre estado con la misma paridad son más probables. Las transiciones permitidas por emisión de fotones serian de 1 𝑃 1 o 3 𝑃 1 a 1 𝑆 0. 2.4) 2.5) Por el teorema de equiparticion de la energía, esta de distribuye uniformemente con respecto a los grados de libertad, como una partícula monoatómica hay 3 grados de libertad y son todos traslacionales, su energía cinética es 3 𝑘𝑇 2 y su velocidad de camino medio 𝑣𝑟𝑚𝑠 = √ 3 𝑅𝑇 𝑀 , sin embargo, toda molécula poliatómica también tiene el mismo numero de grados de libertad traslacional, su 𝑣𝑟𝑚𝑠 es igual pero su energía se distribuye de manera distinta y dependiente del numero de grados de libertad. La ventaja de trabajar con una molécula monoatómica es que su 𝑣𝑟𝑚𝑠 y su energía total están completamente relacionadas, sin embargo, para una molécula no monoatómica toca considerar como se reparte la energía en sus distintos grados de libertad pues esta consideración no es necesaria en el caso monoatómico. 2.6)
Montaje Experimental: El montaje del experimento consta de una estufa dentro de la cual se encuentra el tubo de Franck- Hertz y módulo de control y medición. El tubo de Franck-Hertz está conectado como se observa en la figura 1. Se tiene 𝑈𝐻 como el voltaje de emisión termoiónica de los electrones. Seguidamente los electrones son acelerados por el voltaje entre cátodo y ánodo correspondiente a 𝑈 1 y para asegurart que los electrones que llegan al detector tengan la energía cinética suficiente se tiene un potencial de retardo 𝑈 2. Finalmente, el detector mide la corriente de electrones que llega a él y han superado la barrera 𝑈 2 donde la sensibilidad que se tiene es del orden de 50nA como máximo. La longitud entre cátodo y ánodo es mucho mayor que el camino libre medio para asegurar que se den colisiones.
Figura 1: Esquema de conexión del tubo de Franck-Hertz. Por otro lado, el módulo de medición se observa en la figura 5 en donde se tiene la pantalla digital para leer los valores de T, 𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈𝐻, 𝐼𝐴 figura 2, (1); el selectro de cantidad física figura 2, (2); el selector de modo de medición figura 2, (3); el interruptor que controla la temperatura de la estufa figura 2, (4); el interruptor para empezar y detener las mediciones figura 2, (5); el puerto para realizar la conexión con el computador figura 2, (6); la salida análoga de la corriente 𝐼𝐴 figura 2, (7), la salida análoga de voltaje 𝑈 1 figura 2, (8); el suministro de voltajes 𝑈 1 , 𝑈 2 , 𝑈𝐻 para el tubo de Frank-Hertz figura 2, (9); la conexión a tierra figura 2, (10); la entrada BNC para medición de corriente figura 2, (11); la entrada a la termocupla figura 2, (12); y la perilla para ajuste de cantidades figura 2, (13). Figura 2 : Módulo de control y medición para el experimento de Frank-Hertz. El experimento se dividirá en un estudio cualitativo del patrón de corriente 𝐼𝐴vs 𝑈 1 , las mediciones respectivas y el análisis de datos.
Figura 3: Selección de variables a controlar y medir en el software de Frank-Hertz. Para obtener los máximos y mínimos se va al menú de análisis y se selecciona “análisis de curva”. Las figuras se pueden guardar para su reporte y de igual manera la serie de datos, así como la información de mínimos y máximos se puede guardar y exportar para su respectivo análisis. Para guardar la serie completa dirigirse a “file” y seleccionar la opción “imprimir datos”. El software lo puede descargar libremente para abrir las series de datos y poder realizar las gráficas correspondientes. Actividad 2
- Tomar varias series de datos con la misma temperatura procurando que las variaciones sean mínimas. Comparar las gráficas, observar como afectan las fluctuaciones y realizar el respectivo análisis estádistico.
- Para valores de 𝑈𝐻 y 𝑈 2 constantes registrar la corriente 𝐼𝐴 y el voltaje 𝑈 1 para diferentes temperaturas en un intervalo de 165°C y 185°C.
- Con los datos para cada temperatura calcular la distancia entre mínimo y compararla con el valor esperado de 4,67eV y explicar las discrepancias que se tienen en relación con los resultados obtenidos.
- Dejando la temperatura fija cambiar el valor de 𝑈 2 entre 1V y 2V y registrar los valores medidos de 𝐼𝐴 en función de 𝑈 1 y realizar la gráfica correspondiente.
- Manteniendo 𝑈 2 y temperatura fijos cambiar el valor de 𝑈𝐻 en un rango de (6,3±0,5)V. Analizar el comportamiento de la curva de 𝐼𝐴 vs 𝑈 1 a partir de la emisión termoiónica, la temperatura del cátodo y la distribución de Maxwell de los electrones que allí son emitidos.
- Con las mediciones realizadas hacer una gráfica de distancia entre mínimos en función del orden del mínimo. Para cada temperatura obtener una regresión lineal y con el valor de la pendiente calcular el camino libre medio experimental comparando los resultados con lo obtenido en el ejercicio 2.
- Con las regresiones realizadas calcular el valor de 𝐸𝑎 y compararlo con el reportado de 4,67eV. Nota: Considerar en qué magnitud afecta el campo magnético de la tierra y los campos electromagnéticos externos. La condición de vacío del tubo de Frank-Hertz, la no uniformidad del campo eléctrico que acelera electrones y la no uniformidad de la temperatura en la estufa. En términos generales el campo magnético de la tierra y los campos electromagnéticos externos no generan gran impacto en los datos. Por otro lado, el vacío del tubo si puede llegar a tener un mayor impacto ya que ciertos valores como 𝐸𝑎 pueden presentar cambios en el orden de magnitud porque si no hay suficiente vacío los choques y lo que sucede en el tubo puede presentar cambios. De igual forma, la no uniformidad de la temperatura puede afectar las mediciones o las gráficas realizadas ya que la toma de datos no será precisa debido a los cambios no uniformes que se presenten. Así mismo, como se menciono anteriormente la no uniformidad del campo eléctrico que acelera los electrones puede generar variaciones en los datos que presentan una menor precisión ya que de esta forma se tiene aceleraciones no uniformes dado que el campo eléctrico es no uniforme. Para reducir la magnitud en la que afectan las variables mencionadas anteriormente se podría tomar mayor cantidad de datos, mirar el valor en el cual se presentan menos oscilaciones o cambios aleatorios y por último tratar de tomar los datos siempre en el mismo punto o dentro de un mismo intervalo de tiempo. Así mismo, se podría ir variando cada variable dejando el resto constantes para observar cual de todas presenta mayor desviación en la señal o la respuesta que brinda. Referencias: [1] R. August y S. December, «Discrete Electron States in an Atom: The Franck-Hertz Experiment». [2] R. A. Serway, C. J. Moses, y C. A. Moyer, Física moderna. Thomson Learning, 2006. [3] «Terms in LS coupling | Essays in Physics: Thirty-two thoughtful essays on topics in undergraduate-level physics | Oxford Academic». Accedido: 11 de abril de 2024. [En línea]. Disponible en: https://academic.oup.com/book/42095/chapter- abstract/356071778?redirectedFrom=fulltext [4] «The Art of Experimental Physics | Wiley», Wiley.com. Accedido: 11 de abril de 2024. [En línea]. Disponible en: https://www.wiley.com/en-us/The+Art+of+Experimental+Physics-p- 9780471847489 [ 5 ] E. Landi Degl’Innocenti, Atomic Spectroscopy and Radiative Processes. en UNITEXT for Physics. Milano: Springer Milan, 2014. doi: 10.1007/978- 88 - 470 - 2808 - 1.
