UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
MÉTODOS NUMÉRICOS
PRÁCTICA 10
1. En cada caso use los centros 𝑥0, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 y los coeficientes 𝑎0,𝑎1,𝑎2,𝑎3 y 𝑎4 que se dan para
los polinomios interpoladores de Newton 𝑝1(𝑥),𝑝2(𝑥),𝑝3(𝑥) y 𝑝4(𝑥) y calcule los valores de
estos polinomios en 𝑥 = 𝑐.
a) 𝑎0= 4, 𝑎1= −1,𝑎2= 0,4, 𝑎3= 0,01, 𝑎4= −0,002;
𝑥0= 1, 𝑥1= 3, 𝑥2= 4, 𝑥3= 4,5, 𝑐 = 2,5
b) 𝑎0= 5, 𝑎1= −2, 𝑎2= 0,5, 𝑎3= −0,1, 𝑎4= 0,003;
𝑥0= 0, 𝑥1= 1, 𝑥2= 2 𝑥3= 3, 𝑐 = 2,5
c) 𝑎0= 7, 𝑎1= 3, 𝑎2= 0,1, 𝑎3= 0,05, 𝑎4= −0,04;
𝑥0= −1, 𝑥1= 0, 𝑥2= 1, 𝑥3= 4, 𝑐 = 3
d) 𝑎0= −2, 𝑎1= 4, 𝑎2= −0,04, 𝑎3= 0,06, 𝑎4= 0,005;
𝑥0= −3, 𝑥1= −1, 𝑥2= 1, 𝑥3= 4, 𝑐 = 2
2. En cada caso (i) calcule la tabla de diferencias dividas para la función tabulada (ii) escriba los
polinomios interpoladores de Newton 𝑝1(𝑥),𝑝2(𝑥),𝑝3(𝑥) y 𝑝4(𝑥) (iii) calcule los valores de los
polinomios hallados en los puntos 𝑥 que se dan (iv) compare los valores obtenidos en el apartado (𝑐)
con los valores 𝑓(𝑥).
a) 𝑓(𝑥)= 𝑥1
2, 𝑥 = 4,5 𝑦 𝑥 = 7,5 c) 𝑓(𝑥)=3,6
𝑥, 𝑥 = 2,5 𝑦 𝑥 = 3,5
𝑘
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘)
0
1
2
3
4
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
2,00000
2,23607
2,44949
2,64575
2,82843
b) 𝑓(𝑥)= 3𝑠𝑒𝑛2(𝜋𝑥
6), 𝑥 = 1,5 𝑦 𝑥 = 3,5 d) 𝑓(𝑥)= 𝑒−𝑥, 𝑥 = 0,5 𝑦 𝑥 = 1,5
𝑘
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘)
0
1
2
3
4
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,00
0,75
2,25
3,00
2,25
3. Use la fórmula de diferencias divididas interpolantes de Newton, para construir polinomios
interpolantes de grado 1, 2, y 3 con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para
aproximar el valor especificado:
a)
(8.4)f
,
si
(8.1) 16.94410, (8.3) 17.56492, (8.6) 18.50515, (8.7) 18.82091f f f f= = = =
𝑘
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘)
0
1
2
3
4
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
3,60
1,80
1,20
0,90
0,72
𝑘
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘)
0
1
2
3
4
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
1,00000
0,36788
0,13534
0,04979
0,01832
