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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
REPORTE
NOMBRE DE LA PRÁCTICA:
PRÁCTICA No. 2
Límites
DATOS GENERALES:
NOMBRE: Victor Tellez Perez GRUPO/ESPECIALIDAD: AB12E-Ingenieria Mecatronica FECHA DE ENTREGA: 04/10/ PERIODO: SEPTIEMBRE-ENERO 2020- CALIFICACIÓN: LISTA DE VALORES PARA EL REPORTE DE LA PRÁCTICA NOTA: Para que el reporte sea revisado y se otorgue la puntuación convenida, es necesario que cumpla con las siguientes características: El reporte debe ser entregado engrapado o en folder (no entregar hojas sueltas). Cumple No cumple Demuestra compromiso ético en la realización del reporte (en caso que los ejercicios resulten fotocopiados o con los mismos errores cometidos por otros compañeros serán anulados). Cumple No Cumple ASPECTOS A EVALUAR PUNTUACIÓ N MÁXIMA PUNTUACIÓN OBTENIDA OBSERVACIONES Entrega el reporte en tiempo y forma. 5 Cumple con las indicaciones respecto al orden, limpieza (sin manchones o tachaduras) y letra legible para el reporte. 5 Hace uso correcto del software de forma que la presentación y visualización de sus gráficos es fácil de entender. 10 Identifica y aplica los conceptos revisados en clase para dar respuesta a los ejercicios propuestos, utilizando la simbología matemática correcta. 30 Resuelve los problemas planteados de forma correcta y contesta las preguntas de estos según su contexto. 30 Identifica los conceptos propuestos en la práctica, contestando correctamente la guía de preguntas. 20 TOTAL 100
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EJERCICIO No. 1
Analice la gráfica mostrada y determine por inspección el valor de los límites mostrados del inciso a) al inciso e) a) ______∞______ ______-∞______ no existe b) ______-∞________ _______4______ no existe c) _______4______ _______4______ _______4______ d) _______4______ _______1_____ no existe e) ______-2 , 2______ ______-2______
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Si, porque ya que en ese punto la función no está definida. c) Calcule el límite de la función en forma numérica cuando y (para valores muy grandes de ) tiende a infinito tiende a menos infinito 100 1000 10000 100000 -100 -1000 -10000 - 0.49765 0.4997516 0.499975 0. 75 0.5026 0.50025 0.500025 0. Exprese el valor de ambos límites en notación matemática correcta: La grafica de la función presenta asíntota horizontal (si) (no) ¿Por qué? Si, porque a medida que x tiende a infinito o menos infinito, la funciones aproxima a el numero 0. d) Compruebe los resultados con la gráfica la función en GeoGebra y colorea de color azul. Después realice el análisis del comportamiento de la gráfica de la función, si la función presenta asíntotas marque con color rojo la asíntota vertical y de color amarillo la asíntota horizontal, ambas con estilo de trazo discontinuo.
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b) Exprese el resultado obtenido en el inciso a, utilizando la notación adecuada de límites y de una interpretación al resultado obtenido. c) Calcule el límite de la función en forma numérica cuando y (para valores muy grandes de ) tiende a infinito tiende a menos infinito 10 100 1000 10000 -10 -100 -1000 -
-0.01 0 0 -0.09 0.01 0 0 d) Exprese el resultado obtenido en el inciso e, utilizando la notación correcta de límites, da una interpretación al resultado obtenido.
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c) Compruebe los resultados obtenidos Gráfica la función en GeoGebra y colorea de color azul. Después realice el análisis del comportamiento de la gráfica de la función, si la función presenta asíntotas marque con color rojo la
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PROBLEMA No. 1
Conforme un tren se mueve hacia el observador, la frecuencia de su silbato suena más agudo para el observador que si el tren estuviera en reposo, porque las crestas de las ondas sonoras se han comprimido acercándose. Este fenómeno se conoce como efecto Doppler. La frecuencia observada es una función de la rapidez del tren y está dada por la función: donde es la frecuencia real del silbato en la fuente y es la rapidez del sonido en el aire. Suponga que el tren tiene un silbato con una frecuencia.
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a) Trace en el programa GeoGebra la gráfica de la función con color azul. El dominio de la función válido dentro del contexto estudiado y expréselo en notación de intervalo: b) Si la función presenta asíntotas identifique con color rojo la asíntota vertical y de color verde la asíntota horizontal.
GRAFICA DE LA FUNCIÓN
c) Realice el análisis numérico de la frecuencia y exprese el resultado empleando la simbología matemática correcta: Se acerca por la izquierda (^) Límite Se acerca por la derecha 331.9 331.99 331.999 331. 9
1460799 . 67 1460800
33 1460800
54 1460800
69 no -
669
454 - 00. 133 - 9. 967
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PROBLEMA No. 2
El crecimiento de una población en una ciudad está dado por la función donde está dada en millones de habitantes y está dada en años a) Identifique en la gráfica con color azul el dominio de la función válido dentro del contexto estudiado y expréselo en notación de intervalo: b) Si la función presenta asíntotas identifique con color rojo la asíntota vertical y de color amarillo la asíntota horizontal.
GRAFICA DE LA FUNCIÓN
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c) Realice el análisis numérico de la población de la ciudad cuando tiende a 3 años y expresa el resultado empleando la simbología matemática correcta: No es Se acerca por la izquierda Límite Se acerca por la derecha 2.9 2.99 2.999 2.9999 3 3.0001 3.001 3.01 3.
044271 4088
no 2. 847584 7745
tiende a infinito 10 100 1000 10000
39483 53066 1
534E-
02E-
posible ya que se encuentra fuera del dominio de la función; el enviar un paquete de 20 kg significaría que en s pagaría por enviarlo, lo cual
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- Si el límite no existe, ¿se puede afirmar que la gráfica de la función presenta una asíntota vertical en ?: no Explique: no exista no implica necesariamente que haya una asíntota vertical en x=c. Para que exista una asíntota vertical, el valor de la función debe tender a ∞ o - ∞ cuando x se aproxima a c. Si el límite no existe por otras razones (como una discontinuidad de salto o una oscilación infinita), no habrá una asíntota vertical. MANUAL DE PRÁCTICAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL Elaborado por: Ing. Ana María Palma Tirado y M.C. Gloria Reyna Gómez Páez Revisado por: Dra. María Teresa Villalón Guzmán, M.C. Ma. Guadalupe Medina Torres, M.C. Ma. Del Carmen Cornejo Serrano y M.C. Eloisa Bernardette Villalobos Oliver.
