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Análisis y procesamiento de señales: Convolución, Resúmenes de Procesamiento y Análisis de Señales
La convolución de señales en el análisis y procesamiento de señales, una técnica fundamental en la ingeniería eléctrica y la electrónica. Se abordan conceptos como la definición de una señal en función de impulsos, la propiedad de selección, la respuesta al impulso del sistema, la suma de convolución, el ejemplo de cálculo de la respuesta a una entrada dada una respuesta al impulso, la integral de convolución, su aplicación en sistemas lti de tiempo continuo y discreto, y propiedades matemáticas de la convolución. Además, se incluyen ejercicios para practicar la aplicación de la convolución.
Tipo: Resúmenes
2020/2021
1 / 33
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Análisis y Procesamiento
de Señales
Convolución
Como definir una señal
en función de impulsos
Podemos considerar una señal x[n] como formada por una suma ponderada de impulsos desplazados:
Como definir una señal
en función de impulsos
Podemos considerar una señal x[n] como formada por una suma ponderada de impulsos desplazados: Ejercicio : Defina la función escalón unitario u[n] como una sumatoria de
. impulsos unitarios, para ambos casos:
Respuesta al Impulso del Sistema
Es lo que obtenemos a la salida de un sistema cuando lo probamos con un impulso:
La Suma de Convolución
Como resultado directo de considerar el uso de la propiedad de selección y la respuesta al impulso de un sistema LTI obtenemos: h[n]
y[n]
x[n]
LTI La Sumatoria de Convolución permite calcular la salida de un sistema LTI de tiempo discreto si conocemos la entrada y la respuesta al impulso del sistema.
Ejemplo
Calcule la respuesta y[n] de un sistema LTI siendo h[n] su respuesta al impulso y x[n] la entrada al sistema: Solución: ya que solo x[0] y x[1] son diferentes de cero, la ecuación general se simplifica: Solo tenemos que calcular las señales h[n] desplazadas y escaladas, y luego sumarlas.
La Suma de Convolución
x[n] h[n] y[n]
LTI “Máquina” que calcula la convolución
Ejemplo : Calcular la salida y[n] del sistema LTI si la entrada x[n] y la respuesta al impulso h[n] son:
La Integral de Convolución
Permite calcular la salida de un sistema LTI de tiempo continuo si conocemos la entrada y la respuesta al impulso del sistema:
h(t)
x(t) y(t) x(t) h(t) y(t)
y(t) = x(t) * h(t)
La Integral de Convolución
Permite calcular la salida de un sistema LTI de tiempo continuo si conocemos la entrada y la respuesta al impulso del sistema:
h(t)
x(t) y(t) x(t) h(t) y(t)
y(t) = x(t) * h(t)
Ejercicio:
Dado un sistema LTI, con respuesta al impulso h(t) , se le aplica una entrada x(t) : Calcular mediante la integral de convolución la salida y(t).
h(t)
x(t) y(t)
x[0…N-1] N muestras h[0…M-1] M muestras y[0…N+M-2] N+M-1 muestras Asi como la suma toma dos números y produce un tercer número , la convolución toma dos señales y produce una tercera señal. La cantidad de muestras de la señal resultante es igual a la cantidad de muestras de la primera señal + la cantidad de muestras de la segunda señal - 1.
Como se usa la Convolución en DSP?
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