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Orientación Universidad
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Poligonal abierta mínimos cuadrado, Resúmenes de Topografía

Poligonal abierta por mínimos cuadrados

Tipo: Resúmenes

2024/2025

Subido el 22/04/2025

hernan-esguerra
hernan-esguerra 🇨🇴

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Método de ajuste de poligonales cerradas de Crandall
En la medición de las poligonales o redes cerradas, se introducen errores ya sea
producto de los equipos utilizados propiamente, o de errores cometidos por los
operadores de los mismos, y que desde la óptica de la estadística, deben cumplir el
requisito de que tales errores cada medida estén distribuidos de forma aleatoria, para
así poder aplicar a u corrección, el método que a continuación se detalla, que cumple
con esos postulados.
Según el libro xxxxxx, el profesor C. L. Crandall propone un Método de Compensación
de polígonos, basado en el Método de Mínimos Cuadrados ponderados y en que
angularmente los errores son despreciables, el cual es mucho más laborioso que el
Método denominado de la Brújula o el del Tránsito, pero que nos genera una mayor
confiabilidad que los mencionados.
Las fórmulas para los coeficientes A y B son las siguientes:
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Donde:
: Sumatoria de error en las proyecciones y.
: Sumatoria de error en las proyecciones x.
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Método de ajuste de poligonales cerradas de Crandall

En la medición de las poligonales o redes cerradas, se introducen errores ya sea producto de los equipos utilizados propiamente, o de errores cometidos por los operadores de los mismos, y que desde la óptica de la estadística, deben cumplir el requisito de que tales errores cada medida estén distribuidos de forma aleatoria, para así poder aplicar a u corrección, el método que a continuación se detalla, que cumple con esos postulados.

Según el libro xxxxxx, el profesor C. L. Crandall propone un Método de Compensación de polígonos, basado en el Método de Mínimos Cuadrados ponderados y en que angularmente los errores son despreciables, el cual es mucho más laborioso que el Método denominado de la Brújula o el del Tránsito, pero que nos genera una mayor confiabilidad que los mencionados.

Las fórmulas para los coeficientes A y B son las siguientes:

Donde:

ᡩ (^) 〓: Sumatoria de error en las proyecciones y. ᡩ (^) 〹: Sumatoria de error en las proyecciones x.

l: raíz cuadrada de ∆げ 々ㄘ

L: raíz cuadrada de ∆け 々ㄘ

Y l y L:

↔❹^ 㐄 ∆∇ Ⅰ❹

Ⅸ❹^ 㐄 ∆∆ Ⅰ❹

Donde D es la magnitud de cada distancia de la poligonal, correspondiente a la proyección de la misma, ya sea en x o en y.

Los anteriores algoritmos nos permiten conocer el valor de los coeficientes A y B, con los cuales se procede a calcular las variaciones de las proyecciones en “y” y en “x”:

∄↔❸ 㐄 ⅗↔❸❹^ ㎗ ⅘↔❸Ⅸ❸

Pasos a seguir:

  1. Calcular las proyecciones en “x” y en “y”.
  2. Hacer las sumatorias de las proyecciones en “x” y en “y”.
  3. Determinar la magnitud del error y su signo en “x” y en “y”.
  4. Calcular l² y su sumatoria.
  5. Calcular L² y su sumatoria.