Página 480 - 481 del libro de ejercicios, Ejercicios de Matemáticas

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480 Capítulo 11 + Álgebras booleanas y circuitos combinatorios Teorema 11.2.7 Sea C, y C, circuitos combinatorios representados respectivamente por las expresiones booleanas X, =X;(Xy» » ++ ,x,) y X,=X(Xy» + + + +x,). Entonces C, y C, son equiva- lentes si y sólo si X, = cp Demostración El valor X,(a,, . . . , a,) [respectivamente, X,(4,, » « . ,4,)] para a, € Z, es la salida del circuito C, (respectivamente, C,) para entradas 4,, ... , a. De acuerdo con la definición 11.2.5, los circuitos C, y C, son equivalentes si y só- lo si tienen las mismas salidas X,(a,, . .. ,a,) y X(,, « .. ,a,) para todas las entra- das posibles a, + + « , 4, Entonces, los circuitos C, y C, son equivalentes si y sólo si X(4,»»..,4,)=Xxa, ».. 4, paratodo a, € Zy. (1.2.6) Pero por la definición 11.2.3, la ecuación (11.2.6) se cumple si y sólo si X, = X,. En el ejemplo 11.2.4 se demostró que (Vy) =X M3. Por el Teorema 11.2.7, los circuitos combinatorios (figuras 11.2.4 y 11.2.5) correspondien- tes a estas expresiones son equivalentes. Sección de ejercicios de repaso AR» Establezca las leyes asociativas para A y V. 6. ¿Cuándo son iguales dos expresiones booleanas? Establezca las leyes conmutativas para A y V. 7. ¿Qué son expresiones combinatorias equivalentes? Establezca las leyes distributivas para A y V. 8. ¿Cuál es la relación entre las expresiones combinatorias y las ex- Establezca las leyes de identidad para A y V. presiones booleanas que las representan? Establezca las leyes de complementos para A, V y —. Demuestre que los circuitos combinatorios de los ejercicios 1 al 5 son 3. *1 equivalentes. 12 L. x1 Y Y1 x *x3 a) a) *x1 = y” y x 2 x3 b) b) 2. 4. x1 a »” x2 x y» % a) a) x x x2 *x Y” 13 Yi b) www.FreeLibros.me