Optimización de redes, Esquemas y mapas conceptuales de Investigación de Operaciones

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OPTIMIZACIÓN

DE REDES

Integrantes

Ramirez Zambrano Ángel

Rodriguez sanchez stalin

• (^) Ruta más corta: encontrar el camino más eficiente entre dos puntos en una red, minimizando distancia, tiempo o costo.
• (^) Árbol de expansión mínima: conectar todos los nodos de una red con el menor número de conexiones y el menor costo posible, sin formar ciclos.
• (^) Flujo máximo: determinar cuánta cantidad de algo (como productos, agua, electricidad o datos) puede fluir de un nodo origen a un nodo destino sin violar las capacidades de las conexiones.
• (^) Problemas de asignación y transporte: decidir cómo distribuir eficientemente recursos o tareas entre varios puntos de manera óptima. LOS PROBLEMAS MÁS COMUNES QUE SE RESUELVEN DENTRO DE LA OPTIMIZACIÓN DE REDES INCLUYEN:

La terminología es el conjunto de términos y definiciones específicos que se utilizan en un área del conocimiento, una disciplina profesional o un campo técnico. Es decir, es el vocabulario especializado que se emplea para comunicar conceptos con precisión y claridad dentro de un tema determinado.

TERMINOLOGÍA

ANTES DE RESOLVER PROBLEMAS DE

OPTIMIZACIÓN, ES NECESARIO

COMPRENDER LOS CONCEPTOS CLAVE

• (^) Red: Conjunto de nodos (o vértices) conectados por aristas (o arcos).
• (^) Nodo: Punto o vértice en la red (representa ubicaciones, estaciones, dispositivos, etc.).
• (^) Arista/Arco: Conexión entre dos nodos (puede ser dirigido o no, y tener peso o costo asociado).
• (^) Peso o Costo: Valor asociado a cada conexión, puede representar distancia, tiempo, capacidad, etc.
• (^) Camino: Secuencia de aristas que conectan un nodo con otro.
• (^) Ciclo: Camino cerrado que comienza y termina en el mismo nodo sin repetir aristas.
• (^) Red Cíclica: Red que contiene ciclos.
• (^) Red Acíclica: Red sin ciclos (por ejemplo, DAG - Directed Acyclic Graph).
• (^) Árbol: Red conectada y acíclica.
• (^) Árbol de Expansión: Subconjunto de una red que conecta todos los nodos sin ciclos.

PROBLEMA DE RUTA MÁS CORTA EN REDES CÍCLICAS Y ACÍCLICAS El problema de ruta más corta consiste en encontrar el camino de menor costo, distancia, tiempo o peso total entre dos nodos específicos en una red (grafo). Esta red está compuesta por nodos conectados mediante aristas o arcos, que pueden tener pesos asociados (como distancia o costo). El objetivo es determinar cuál es la secuencia de nodos y conexiones que permite llegar del nodo inicial al nodo destino gastando la menor cantidad posible según el criterio definido.

IMPORTANCIA DE LA DISTINCIÓN El algoritmo y la complejidad para encontrar la ruta más corta varían dependiendo de si la red es cíclica o acíclica.

• (^) En redes acíclicas (como DAGs), la ausencia de ciclos permite un método más sencillo y eficiente, basado en un ordenamiento topológico de los nodos, evitando recorrer caminos redundantes o infinitos.
• (^) En redes cíclicas, existen ciclos que pueden complicar el cálculo, pues puede haber rutas que regresan al mismo nodo múltiples veces, lo que puede causar problemas como caminos infinitos o sumas no acotadas de pesos.

MÉTODOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA SEGÚN EL TIPO DE RED a) Redes acíclicas (DAG)

• (^) Se puede aplicar un ordenamiento topológico que organiza los nodos en una secuencia lineal sin violar las direcciones de las aristas.
• (^) Luego, se calcula la distancia más corta desde el nodo inicial siguiendo ese orden, garantizando que cada nodo se visite una sola vez y sin riesgos de ciclos infinitos.
• (^) Este método es eficiente y rápido. b) Redes cíclicas
• (^) Para redes con ciclos y pesos positivos se usa comúnmente el algoritmo de Dijkstra, que explora nodos y actualiza las distancias mínimas hasta que encuentra la ruta más corta.
• (^) Si la red puede tener pesos negativos (pero sin ciclos negativos), se emplea el algoritmo de Bellman-Ford, que es más general y puede detectar ciclos negativos que hacen imposible definir una ruta más corta.

PROBLEMA ÁRBOL MÍNIMA EXPANSIÓN El problema del árbol de expansión mínima consiste en encontrar, entre todos los árboles de expansión posibles de una red, aquel cuya suma total de pesos de las aristas sea la mínima posible.

• (^) El peso puede representar distancia, costo, tiempo, o cualquier medida asociada a las conexiones.
• (^) La idea es conectar todos los nodos de la red de la forma más económica o eficiente posible.

PROPIEDADES PRINCIPALES

• (^) El árbol de expansión mínima siempre es único si

todos los pesos de las aristas son diferentes.

• (^) Si existen pesos iguales, puede haber varios árboles

de expansión mínima con el mismo costo total.

• (^) El problema se aplica únicamente en grafos no

dirigidos.

MUCHAS GRACIAS