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Optimización de Funciones: Aplicación Práctica en Diseño de un Armario Rack, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

Un ejercicio práctico de optimización de funciones aplicado al diseño de un armario rack para un sistema de comunicaciones. Se define el problema, se establecen las variables, se formula la función de volumen a optimizar y se utiliza el cálculo diferencial para encontrar el volumen máximo. El documento incluye ejemplos de código en python para la resolución del problema y la representación gráfica de la función.

Tipo: Ejercicios

2023/2024

A la venta desde 09/04/2025

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Cálculo diferencial 2024-I
Laboratorio: optimización
Nombre completo:Laura Vanessa Carbal Navarro
Número de documento:1051658024
Fecha:03 de junio del 2024
Los conceptos y contenidos expuestos y explicados deberán ser correctos y apropiados al tema de
optimización.
Se valorará la argumentación en la resolución de la actividad, así como que los resultados obtenidos
sean correctos.
Claridad en la exposición y justicación de las ideas, y redacción y ortografía adecuadas.
Uso adecuado del editor de ecuaciones o .
Extensión máxima: 10 páginas, fuente Calibri 12 e interlineado 1.5
Criterios de evaluación
LT X
A
E
En este laboratorio vamos a aplicar la teoría de optimización de funciones para resolver problemas de la vida
real, planteando la función a optimizar. Para poder realizarlo correctamente es necesario conocer las
fórmulas del volumen y supercie de un paralelepípedo, derivar funciones y hallar sus puntos críticos.
Objetivos
Un armario rack tiene más de frente que de alto. El perímetro de la cara lateral de menor área es de
. Se quiere determinar las dimensiones del armario rack para alojar y cablear un sistema de
comunicaciones con un volumen máximo que cumpla con las condiciones dadas.
Descripción
25cm
230cm
Solución
Literal a)
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Optimización de Funciones: Aplicación Práctica en Diseño de un Armario Rack y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

Cálculo diferencial 2024-I

Laboratorio: optimización

Nombre completo:Laura Vanessa Carbal Navarro

Número de documento:

Fecha:03 de junio del 2024

Los conceptos y contenidos expuestos y explicados deberán ser correctos y apropiados al tema de

optimización.

Se valorará la argumentación en la resolución de la actividad, así como que los resultados obtenidos

sean correctos.

Claridad en la exposición y justicación de las ideas, y redacción y ortografía adecuadas.

Uso adecuado del editor de ecuaciones o.

Extensión máxima : 10 páginas, fuente Calibri 12 e interlineado 1.

Criterios de evaluación

LAT^ E X

En este laboratorio vamos a aplicar la teoría de optimización de funciones para resolver problemas de la vida

real, planteando la función a optimizar. Para poder realizarlo correctamente es necesario conocer las

fórmulas del volumen y supercie de un paralelepípedo, derivar funciones y hallar sus puntos críticos.

Objetivos

Un armario rack tiene más de frente que de alto. El perímetro de la cara lateral de menor área es de

. Se quiere determinar las dimensiones del armario rack para alojar y cablear un sistema de

comunicaciones con un volumen máximo que cumpla con las condiciones dadas.

Descripción

25 cm

230 cm

^ Solución

^ Literal a)

Dene variables adecuadas para resolver el problema y obtén una expresión matemática para el volumen en

función del ancho del armario.

Soluciòn:

Sean:

: Ancho del rack, en.

: Profundidad del rack,en.

: Altura del rack, en.

Segùn se indica en la siguiente gura:

Figura 1 : Dimensiones del rack

Fuente: https://www.startech.com/es-co/administracion-de-servidores/rk1536bkf

a cm p cm h cm

De acuerdo con el enunciado:

El volumen del rack esta dado por la siguiente ecuaciòn:

a = h + 25 2 h + 2 p = 230 v = aph

Encuentra, analíticamente, el máximo de la función obtenida en el literal a). Compara el resultado con el

conseguido en el literal b). Describe el procedimiento paso a paso.

^ Literal c)

Para encontrar analíticamente el máximo de la función obtenida y poder gracarlo, derivamos la función:

−3 a^2 + 330 a − 3500 dvda = sp.diff(v, a) dvda

Hallamos las raices de la derivada por medio de la formula cuadrática y encontramos el punto máximo:

raices = sp.solve(dvda, a) print(raices) raiz1 = raices [ 0 ].evalf() raiz2 = raices[ 1 ].evalf() print(raiz1) print(raiz2) [55 - 5sqrt(669)/3, 5sqrt(669)/3 + 55]

330 − 6 a #Criterio de la segunda derivada dvda2 = sp.diff(dvda, a) dvda print(dvda2.subs(a, raiz1))

print(dvda2.subs(a, raiz2)) -258.

Reemplazamos el valor de en la formula del volumen del rack por la para así, hallar el volumen

máximo de este:

a raiz 2 print(v.subs(a, raiz2))

Conclusión

El punto máximo se presenta en:

a = 98.1.

Dibuja el armario rack de comunicaciones de volumen máximo a escala. Puedes usar FreeCAD

(https://www.freecad.org/index.php?lang=es_AR) o software similar.

Literal d)

Conclusión 1 : Con este laboratorio podemos evidenciar la forma en la que podemos utilizar

herramientas como esta (Google Colaboratory) para agilizar y automatizar el proceso de

cálculo de un problema matemático.

Conclusión 2 :Las mátematicas también son útiles en la vida cotidiana.

Conclusión 3 :Por último, no esta demás decir que con este ejercicio llegamos a la resolución

de un problema de optimización el cual nos ayuda a hacer uso de los conocimientos brindados

previamente en clase, haciendo de estos conocimientos no sólo de caracter teorico sino

también de uso práctico.