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Óptica física
La luz es una onda electromagnética, es decir, viaja en el vacío y es del tipo transversal, o sea que, el vector campo magnético y campo eléctrico viajan perpendicular uno de otro y estos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, las ondas luminosas se desplazan en dos o tres dimensiones. En la óptica física tratamos a la luz como una onda para poder entender los patrones resultantes de luz que son consecuencia de su naturaleza ondulatoria, lo cual no puede estudiarse interpretándola como un rayo. Por el principio de superposición de ondas, cuando dos o más ondas de la misma frecuencia se interceptan en un punto, el efecto total de las ondas depende de sus fases y sus respectivas amplitudes. La interferencia ocurre cuando dos o más ondas se superponen en el espacio. El principio de superposición establece que cuando dos o más ondas se superponen, el desplazamiento en cualquier punto y en cualquier instante se obtiene sumando los desplazamientos instantáneos de cada onda. En óptica las ondas sinusoidales son características de la luz monocromática (una sola longitud de onda). Dos fuentes de ondas monocromáticas de la misma frecuencia y con una relación de fase constante (no necesariamente en fase) son coherentes, por lo tanto, las ondas coherentes son aquellas que son emitidas por fuentes coherentes. Al tratar con ondas electromagnéticas, las cuales son transversales, entonces las perturbaciones que producen ambas fuentes coherentes tienen la misma polarización (se encuentran sobre la misma línea). Cuando dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud llegan en fase a un punto determinado en un instante dado, resulta en este una onda cuya amplitud es la suma de las amplitudes de las ondas individuales, es decir, se da el fenómeno conocido como interferencia constructiva. Para que en un punto P se produzca una interferencia constructiva la diferencia entre las distancias de las fuentes de ondas debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda. Ahora bien, cuando dos ondas llegan desfasadas a un punto, la amplitud de la onda resultante es la diferencia de las amplitudes de cada onda, si las amplitudes son iguales, la amplitud resultante es igual a cero, por lo que la anulación o cancelación parcial de las ondas individuales se conoce como interferencia destructiva la cual se da si la diferencia entre las distancias de las ondas a un punto es un múltiplo de la mitad de un número entero de longitud de onda.
Cuando dos ondas llegan en fase el campo eléctrico es máximo y consigo la intensidad luminosa es máxima, mientras que cuando las ondas se anulan la intensidad luminosa es mínima. Cuando no llegan ni en fase ni desfasadas, aquellos puntos se iluminan pero con una intensidad menor a la de los máximos. Debemos tener en cuenta que, si F1 y F2 emiten luz monocromática de frecuencia f y longitud de onda λ en el vacío, si para llegar al punto P la onda 1 recorre una distancia r1 en un medio de índice de refracción n1 y la onda 2 una distancia r2 en un medio de índice n2, entonces el campo eléctrico de cada onda varía en P. Al restar las fases obtenemos que
= 𝐾 =
Para que se cumplan las ecuaciones anteriores las fuentes de ondas siempre deben tener la misma longitud de onda y la misma frecuencia junto con una diferencia de fase constante, es decir, deben ser coherentes. En las ondas luminosas no existe una forma práctica de lograr que las ondas emitidas por dos fuentes coherentes mantengan una relación de fase constante, pues los átomos irradian energía en una relación de fase aleatoria y de manera no simultánea. Sin embargo, la luz procedente de una fuente se divide de manera que partes de ella emerjan de dos o más regiones del espacio para formar dos o más fuentes secundarias, por lo que cualquier cambio de fase en la fuente afecta por igual a las fuentes secundarias sin variar su frecuencia relativa. Si hablamos de luz láser (monocromática), la luz que emiten los átomos está sincronizada en cuanto a fase y frecuencia por lo que es más coherente que la luz ordinaria. En la figura se observa que un tren de ondas planas procedente de una fuente luminosa llega a la pantalla A, da como resultado un frente de ondas cilíndricos que se dividen al pasar por dos ranuras de la pantalla B, y por último una pantalla C en la que incide la luz. Que la diferencia de fase entre las ondas se mantenga constante nos permite obtener un patrón de interferencia estacionario de manera que este sea visible. Patrón de interferencia: conjunto de franjas brillantes y oscuras observadas sobre una pantalla.
M=0 es el máximo central, equidista a las dos ranuras, es decir que es simétrico a las mismas. DISTANCIA ENTRE MÁXIMOS O MÍNIMOS ADYACENTES Sea ym la distancia entre el máximo central ɵ= 0 y el centro de la m-ésima banda brillante y ɵ el ángulo hacia dicha banda brillante. 𝑦𝑚 = 𝑅𝑡𝑎𝑛𝜃𝑚 Debido a que el ángulo ɵ es muy pequeño, la tan puede aproximarse al seno del ángulo. 𝑦𝑚 = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 Siendo R la distancia entre las placas. Al despejar el seno del ángulo de la ecuación de los máximos de interferencia: Al observar que la distancia entre las ranuras es inversamente proporcional a la distancia entre máximos, podemos concluir que mientras mas cerca se encuentren las aberturas más disperso será el patrón de interferencia. DISTRIBUCIÓN DE INTENSIDADES Si los campos eléctricos de las ondas varían con el tiempo en el punto P y la intensidad luminosa es proporcional a la amplitud al cuadrado del campo eléctrico resultante. Como la separación entre las ranuras es mucho menor que la longitud de onda de las ondas emitidas, la luz difractada por las aberturas ilumina uniformemente el centro, quiere decir que cerca del centro E 0 es independiente de ɵ. Por otro lado, el campo eléctrico de la onda resultante es posible calcularlo por el principio de superposición de campos:
INTERFERENCIA EN PELÍCULAS DELGADAS Cuando la luz incide sobre la superficie superior de una película delgada, parte de ella se refleja siguiendo la trayectoria abc, y otra parte se transmite, de manera que, cuando la luz refractada incide sobre la segunda superficie se refleja siguiendo la trayectoria abdef, como consecuencia las dos ondas llegan al punto P donde se da una interferencia constructiva o destructiva ya que los colores tienen distintas longitudes de onda. La particularidad de la interferencia en películas delgadas es que, la luz que se refleja en un medio mas denso que por el cual se propaga, sufre un cambio de fase de medio ciclo (180°) mientras que la onda transmitida viaja en la misma dirección. En fin, el tipo de interferencia ocurrida en un punto P dependerá de la diferencia entre los caminos ópticos de las ondas y del fenómeno de cambio de fase por reflexión. d= espesor de la película.
Es necesario sumarle ½ longitud de onda para compensar el desfasaje que sufre la onda. En la ecuación de mínimos es necesario restarle ½ longitud de onda para compensar el desfasaje. PELÍCULAS NO REFLECTORAS Si n1<n<n2 el rayo 1 sufre un cambio de fase al reflejarse en la segunda superficie y el rayo 2 se desfasa al reflejarse en la primera superficie. Si n1>n>n2 ninguno de los rayos reflejados experimenta un cambio de fase. El tipo de interferencia aquí sólo depende de la diferencia de caminos ópticos, por lo que;
De acuerdo con el principio de Huygens cada elemento de área de la ranura significa una fuente de ondas secundarias, de manera que al subdividir esta abertura en subranuras del mismo ancho, consideramos que desde cada una de las subdivisiones emite ondas cilíndricas secundarias. La intensidad en un punto P de la pantalla se obtiene sumando las contribuciones de las pequeñas ondas secundarias teniendo en cuenta sus fases y amplitudes. Si consideramos dos rayos largos que se emiten desde abajo del borde superior de la ranura y otro desde exactamente el centro de esta, la diferencia de longitud del trayecto al punto P es 𝑎 2 𝑠𝑒𝑛𝜃^ , si esta es igual a 1/2λ^ entonces la luz de ambos rayos alcanza el punto con una diferencia de fase de medio ciclo, por lo que las ondas se anulan en dicho punto. Se presenta una cancelación de las ondas siempre que: Se utiliza el signo (+ - ) ya que las franjas oscuras son simétricas por arriba y debajo de centro de simetría. La franja superior (ɵ>0) aparece en un punto P donde la luz proveniente de la mitad inferior recorre 1/2λ más que la luz de la
mitad superior para llegar a P, mientras que, la franja inferior (ɵ<0) se presenta donde la luz superior recorre 1/2λ más que la luz inferior para llegar a P. no incluimos m=0 ya que para ɵ=0 se forma una banda brillante central. Si trabajamos con ángulos pequeños podemos considerar la aproximación senɵ=ɵ, por consiguiente: Lo mismo para calcular la distancia de la m-esima banda oscura al centro del patrón: 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝑦𝑚 𝑥 si nuevamente aproximamos la tangente al seno del ángulo por trabajar con ángulos pequeños: INTENSIDAD DEL PATRÓN DE UNA SOLA RANURA Para determinar la intensidad (Iɵ) en punto P es necesario encontrar la amplitud del campo eléctrico variable en dicho punto (Eɵ). En el punto O del patrón donde ɵ=0 los fasores de campo eléctrico están prácticamente en fase, donde la amplitud del campo es E 0. Sin embargo, en un punto P con un ángulo ɵ, los rayos de luz recorren distintas longitudes para llegar a cierto punto por lo que se observa una diferencia de fase. De manera que, la suma vectorial de los fasores es parte del perímetro de un polígono de muchos lados y Ep la amplitud del campo eléctrico resultante en P. El ángulo β es la diferencia de fase total entre la onda proveniente de la tira superior y la de la tira inferior. Los fasores describen la longitud del arco de un circulo igual a E 0 , por lo que al construir perpendiculares entre A y B se obtiene el centro del círculo y el radio del mismo es E 0 /β y la amplitud del campo en P es la longitud de la cuerda AB. Si la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo:
DIFRACCIÓN POR DOS RANURAS En la interferencia se supone que λ>a, y que la intensidad de los máximos es la misma, sin embargo, esto no siempre ocurre y por ello decimos que el patrón de interferencia se ve modulado por el patrón de difracción que determina una intensidad variable o decreciente de los máximos de intensidad. Para estudiar este efecto es necesario multiplicar las intensidades de ambos patrones, donde observaremos que la disminución de los máximos de intensidad se debe al denominador (β/2)^2 que forma parte del factor de difracción. Cuando d es un múltiplo de a, se notará la ausencia de dicho máximo, quiere decir que cuando d=4a los máximos de interferencia (m=4,8,12,etc) coincidirán con los mínimos de difracción (m=1,2,3,etc).
REDES DE DIFRACCIÓN Una red de difracción es un dispositivo que cuenta con N ranuras de ancho a, las cuales son paralelas y equidistantes, separadas por una distancia d, en la cual se hace llegar una luz de longitud de onda λ. Igual que para el fenómeno de interferencia por dos ranuras, los máximos están dados por: La intensidad de los máximos relativos depende de la distancia angular a la cual se ubican los mínimos de difracción, es decir, que depende de λ/a, por lo que mientras mas anchas sean las ranuras, menor será la distancia angular de difracción y más estrecho será el patrón de interferencia modulado por lo que los máximos de interferencia presentarán una mayor intensidad. Sin embargo, se ha demostrado que si se mantienen a,d y λ constantes aumentando N, se observa que; la distancia entre los máximos principales se mantiene constante, los máximos principales se acentúan y aparecen máximos secundarios entre cada par de máximos principales. La cantidad de máximos secundarios que se forman es igual a N- 2.
- Demostración de que a mayor N los máximos de interferencia se hacen más intensos Si las ondas que llegan a la pantalla desde distintas aberturas se representan mediante vectores de amplitud ΔE 0 y la diferencia de fase de las ondas que llegan de aberturas adyacentes es Δφ, si además expresamos a la diferencia de camino óptico como dsen(ɵ) y a la amplitud de la onda resultante como E 0. ∆𝜑 2 𝜋
𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝜆
luego ∆𝜑 =
2 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝜆 lo que indica que hay reforzamiento e interferencia constructiva cuando φ es un múltiplo de 2π y entre cada par de máximos (a medio camino) hay un mínimo, quiere decir que los mínimos se presentan en π, 3π,5π, etc.
Cuando N es muy grande, los máximos secundarios son tan reducidos que casi no se ven. DIFRACCIÓN POR UNA ABERTURA CIRCULAR Si una abertura larga y angosta de ancho a se reemplaza por una circular de diámetro d , al iluminar la misma con luz monocromática de longitud de onda λ, se observa un círculo central iluminado que se encuentra rodeado por anillos brillantes y oscuros. Procediendo de la misma manera que en la difracción por una sola ranura, teniendo en cuenta que cada elemento de área significa una fuente secundaria de ondas, dichas ondas se representan por vectores de igual amplitud, de manera que, mediante el principio de superposición se halla la amplitud de la onda resultante.
CRITERIO DE RAYLEIGHT La óptica física también contradice a la óptica geométrica al momento de determinar que, la imagen formada de un foco luminoso puntual no es un punto sino más bien la figura de difracción que forman las ondas emitidas por el foco al pasar por la lente. La aplicación de este criterio es de suma importancia al momento de distinguir dos objetos que se encuentran separados una distancia angular pequeña. El criterio de Rayleigh establece que dos objetos son apenas distinguibles si el centro o máximo del patrón de difracción de uno de ellos coincide con el primer mínimo del patrón de difracción del otro. A partir de ello introducimos el ángulo de Rayleight que da la separación angular entre el máximo central de uno de los patrones de difracción y el primer mínimo del otro patrón. DISPERSIÓN DE UNA RED DE DIFRACCIÓN(D) Si una red de difracción se ilumina con luz formada por dos longitudes de onda que difieren muy poco (dλ); si dsenɵ=mλ es la expresión de los máximos, al diferenciar dicha expresión y considerar a m y d constantes: La dispersión es la medida de la separación angular dɵ producida entre dos ondas de luz monocromática cuyas longitudes de onda difieren dλ.
La polarización sólo de observa en ondas transversales, tal como la luz, donde el vector campo eléctrico y el vector campo magnético son perpendiculares entre sí, y estos a su vez son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Si la componente eléctrica de una onda electromagnética que se propaga en el espacio se representa de la siguiente manera: Si la dirección del campo eléctrico es la misma en cada punto de propagación de la onda tal como se muestra en la imagen, se dice que la onda está plano polarizada o linealmente polarizada. El plano que forma la dirección de propagación de la onda con la dirección del vector campo eléctrico se denomina plano de vibración. De lo contrario, si el vector E cambia su dirección de forma aleatoria a lo largo de la dirección de propagación de la onda, se dice que la onda no está polarizada, representada de la siguiente manera: POLARIZACIÓN POR ABSORCIÓN Se polarizan las ondas electromagnéticas mediante el uso de ciertos materiales que dejan pasar algunas componentes del campo eléctrico de las ondas y absorben otras. Las láminas de polarización tienen una dirección de polarización determinada llamada eje de transmisión y dejan pasar las componentes de las ondas paralelas a dicho eje al mismo tiempo que absorben las componentes perpendiculares. Ley de malus Si seguidamente de un polarizador se coloca un analizador que analiza la luz polarizada, existen dos direcciones para las cuales la intensidad de la luz se anula, es decir que, cuando el eje de transmisión del analizador se ubica
perpendicular al del polarizador la intensidad de la luz transmitida por el primero se anula. De lo contrario, si el eje de transmisión del analizador se ubica paralelo al del polarizador la intensidad de la luz transmitida es máxima. Si Im es la intensidad de la luz que llega a P2 e I la intensidad de la luz que sale de él, la ley de Malus se expresa: Siendo ɵ el ángulo entre los ejes de transmisión del polarizador y analizador. Si además consideramos a Em como la amplitud del vector Em que llega a P2 y E como la amplitud del vector que sale de P2, y ɵ el ángulo que forma el vector Em con la dirección de polarización de P2; Si la intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud de la misma: POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN Cuando un haz de luz no polarizada incide sobre una superficie de cristal, la componente eléctrica se descompone en; π que está contenida en el plano (paralela) de incidencia y se representa con una flecha, y en una componente σ que es perpendicular al plano de incidencia y se representa con un punto. En promedio estas dos componentes son de igual magnitud. Para una superficie de cristal o para materiales dieléctricos existe un ángulo de polarización (ɵp) para el cual el haz reflejado está totalmente polarizado en un plano perpendicular al de incidencia
