Operaciones Binarias en Álgebra Abstracta - Prof. Beltres, Diapositivas de Álgebra

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Equipo VI

Fanny María Corcino Martínez Darianny Cepeda Taveras Ricardo Cena

ALGEBRA

ABSTRACTA

Operaciones Binarias

 (^) Operaciones como la suma, resta, multiplicación o división de números son considerados operaciones binarias, ya que asocian a un par de números con un resultado. En general, una operación binaria tiene dos características esenciales:  (^) 1.-Se aplica a un par de elementos con una naturaleza determinada.  (^) 2.-Asocia a dicho par con un único elemento de la misma naturaleza determinada

1.1- Motivacion Binarias

 (^) Cualquier variable ambiental que altere la eficacia de algún estímulo, objeto o evento como reforzador” (Cooper, Heron y Heward, 2017).  (^) Estas tienen un efecto modificado de valor, aumentando o disminuyendo la eficacia como reforzador de algún estímulo, objeto o evento.

Miltenberger (2017) considera 2

efectos de las OM:

 (^) Como ya se mencionó, alteran el valor del reforzador.  (^) Hacen que la conducta producida por ese reforzador altere temporalmente la probabilidad de ocurrencia.  (^) La contingencia ahora se define en cuatro términos: Operación Motivadora, antecedente, conducta y con secuencia

1.2 Definiciones y propiedades

 (^) Las operaciones binarias son operaciones matemáticas que actúan sobre dos elementos de un conjunto y producen un único resultado. Estas operaciones son fundamentales en matemáticas, lógica, informática y otros campos. Algunos ejemplos de operaciones binarias incluyen la suma y el producto en los números naturales, la conjunción y la disyunción en lógica proposicional, y diversas operaciones en álgebra abstracta y teoría de conjuntos.  (^) En álgebra abstracta, las operaciones binarias son un concepto fundamental. En este contexto, una operación binaria en un conjunto S es una regla que asigna a cada par ordenado de elementos de S un

Propiedades

 (^) Las operaciones binarias suelen tener propiedades específicas, como la conmutatividad (el orden de los operandos no afecta el resultado), la asociatividad (la forma en que se agrupan los operandos no afecta el resultado) y la existencia de un elemento neutro (un elemento que al combinarse con cualquier otro deja inalterado a este último). Estas propiedades son fundamentales para comprender el comportamiento de las operaciones binarias.

2. Asociativa

 (^) Una operación binaria es asociativa si la forma en que se agrupan los operandos no afecta el resultado. Es decir, para cualquier trío de elementos a, b y c en el conjunto, (a * b) * c = a * (b * c).  (^) Ejemplo A=2, B=4 y C= 3 (2x4)x3=2x(4x3) 24= 24

3. Elemento neutro

 (^) Una operación binaria tiene un elemento neutro si existe un elemento en el conjunto tal que al combinarlo con cualquier otro elemento usando la operación, se obtiene el mismo elemento. Formalmente, para cualquier elemento a en el conjunto, existe un elemento e tal que a * e = e * a = a.  (^) Ejemplo

5. Clausura

 (^) La propiedad de clausura en el contexto de operaciones binarias en álgebra establece que si realizamos una operación binaria entre dos elementos de un conjunto, el resultado también pertenecerá a ese conjunto.  (^) Formalmente, para un conjunto S y una operación binaria * definida en S, la propiedad de clausura se expresa de la siguiente manera:  (^) Para todo a, b en S, a * b pertenece a S  (^) Un ejemplo sencillo que ilustra la propiedad de clausura es la suma en los números naturales. Si tomamos el conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, ...} y la operación binaria de suma (+), entonces para cualquier par de números naturales a y b, la suma a + b seguirá siendo un número natural.

 (^) Por ejemplo, si tomamos a = 2 y b = 3, entonces 2

• 3 = 5, lo cual es un número natural y cumple con la propiedad de clausura. Otro ejemplo sería la multiplicación en los números enteros. Si tomamos el conjunto de números enteros Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} y la operación binaria de multiplicación (*), entonces para cualquier par de números enteros a y b, el producto a * b seguirá siendo un número entero.