Liceo Manuel Barros Borgo˜no
Prof. Bryan A. Morales Prado
Dpto. de Matem´aticas
Ejercicios sobre Unidad Imaginaria
N´umeros complejos
Nombre:
Curso: Fecha:
Recuerde:
i2=−1 de lo cual se desprende
i0= 1
i1=i
i2=−1
i3=i2·i=−1·i=−i
Para cualcular incon nun n´umero N0(naturales
y cero) se debe:
1. Dividir nentre 4 consiguiendo un resto r
que puede ser 0, 1, 2 ´o 4.
2. Use este resto rpara cambiar el exponente
n(in=ir).
3. Use uno de los valores de potencias de i
mostradas anteriormente.
Ejemplo: i303 =?
Como el resto de 303 al dividir por 4 es de 3 tenemos:
i303 =i3=i2
·i=−i
Nota: La unidad imaginaria se puede sumar con otras reduciendo t´erminos semejantes, tambi´en se
puede multiplicar, etc.
Cualcular potencias enteras negativas de i
Para saber c´omo conocer el valor de estas potencias debemos conocer s´olo una i−1
i−1
i−1, para descubrirla
nos enfocaremos en la definici´on original de elevar a −1, la cual es: “a−1es un valor tal que su
producto (multiplicado) con ada el neutro multiplicativo (el 1)”, por ejemplo 4−1es 1
4porque
1
4·4 = 1. De esta forma tenemos que i−1es −ipues:
i−1
·i=−i·i=−i2=−(−1) = 1
. Y del mismo modo (−i)−1=i. Con esto podemos calcular cualquier otra potencia de exponente
entero.
Ejemplo si sabemos el valor de i303 podemos;
i−303 =i−1303 = (−i)303 =−i303 =−(−i) = i
Calcular raices cuadradas de cantidad subradical negativa
Para calcular una raiz cuadrada de cantidad subradical negativa deber´a expulsar el signo me-
nos como una unidad imaginaria y dejar aislada la ra´ız, de ser exacta o reducible puede hacer-
lo.Ejemplos: √−9 = √9·i= 3i
√−5 = √5·i=i√5
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