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Facultad de Ciencias Naturales e Ingeniería
Área Académica de Ciencias Básicas y Modelado
502116 CÁLCULO DIFERENCIAL
Solución de Ejercicio Asignado Semana 12 : Método de Newton
GRUPO: 2 NOMBRES: Sara Becerra, Danna Lara, Ashly Méndez, Linda Miao, Julieth Navarrete
Criterio
Derivada de la
función
Gráfica con
GeoGebra
Primera raíz
de la función
Segunda raíz
de la función
Comprobación
con CAS
Valoración
CALIFICACIÓN
DE LA TAREA:
Observaciones:
Ejercicio
Hallar las dos raíces de la función 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 4 𝑒
𝑥
Función: 𝑓
= cos
𝑥
Derivada de la función: 𝑓
′
𝑥
Gráfica de la función Primera raíz de la función
𝟎
= −𝟓 para estimar la raíz de la
izquierda.
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛+ 1
𝑛
𝑛
𝑛
1
− 6 , 16851814 × 10
− 3
2
2 , 35240954 × 10
− 6
3
1 , 274 × 10
− 11
4
✓ 𝑓(− 5 ) = cos(− 5 ) + 4 𝑒
− 5
𝟏
1 , 310613973
− 1 , 931972487
− 5
𝟏
′
✓ 𝑓(− 4 , 321618718 ) = cos(− 4 , 321618718 ) + 4 𝑒
− 4 , 321618718
𝑓(− 4 , 321618718 ) = − 6 , 16851814 × 10
− 3
− 4 , 321618718
′
𝟐
− 6 , 16851814 × 10
− 3
𝟐
= cos
− 4 , 324914743
𝑓(− 4 , 324914743 ) = 2 , 35240954 × 10
− 6
′
− 4 , 324914743
′
𝟑
2 , 35240954 × 10
− 6
𝟑
✓ 𝑓(− 4 , 324913487 ) = cos(− 4 , 324913487 ) + 4 𝑒
− 4 , 324913487
𝑓(− 4 , 324913487 ) = 1 , 274 × 10
− 11
′
− 4 , 324913487
′
𝟒
1 , 274 × 10
− 11
𝟒
= cos
1
𝟏
6 , 41342962
9 , 031656329
′
1
𝟏
′
✓ 𝑓( 0 , 289894412 ) = cos( 0 , 289894412 ) + 4 𝑒
0 , 289894412
0 , 289894412
𝟐
𝟐
✓ 𝑓(− 0 , 206133947 ) = cos(− 0 , 206133947 ) + 4 𝑒
− 0 , 206133947
− 0 , 206133947
′
𝟑
𝟑
✓ 𝑓(− 0 , 38496973 ) = cos(− 0 , 38496973 ) + 4 𝑒
− 0 , 38496973
− 0 , 38496973
′
𝟒
𝟒
✓ 𝑓(− 0 , 401020177 ) = cos(− 0 , 401020177 ) + 4 𝑒
− 0 , 401020177
𝑓(− 0 , 401020177 ) = 2 , 296146434 × 10
− 4
− 0 , 401020177
′
𝟓
2 , 296146434 × 10
− 4
𝟓
= cos
− 0 , 40113116
= 1 , 209016 × 10
− 8
− 0 , 40113116
′
𝟔
1 , 209016 × 10
− 8
𝟔
Las aproximaciones 𝒙
𝟓
= −𝟎, 𝟒𝟎𝟏𝟏𝟑𝟏𝟏𝟔 y 𝒙
𝟔
= −𝟎, 𝟒𝟎𝟏𝟏𝟑𝟏𝟏𝟔 coinciden con un total 8
decimales.
- Conclusión: La raíz de la derecha de nuestra función f
x
= cos
x
+ 4 e
x
− x − 4 es
𝐱 = −𝟎, 𝟒𝟎𝟏𝟏𝟑𝟏𝟏𝟔, con una exactitud de 8 cifras decimales.
➔ Comprobación con CAS
