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EXPERIMENTO N° 3
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE UN PROYECTIL
1. OBJETIVOS
Comprobar las ecuaciones correspondientes al movimiento de un proyectil. Comparar datos teóricos y experimentales del alcance máximo y la velocidad inicial. Medir la velocidad de un proyectil y su tiempo de vuelo.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Considerando que la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la aceleración como componente horizontal es nula, y como componente vertical está dirigida hacia abajo realizando un movimiento igual a la de caída libre, entonces se cumple:
En virtud de la ecuación (1), se concluye que el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical uniformemente acelerado.
2.1. Movimiento parabólico de un proyectil
En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la Figura 1. La velocidad en el punto origen o donde inicia su recorrido está representada por el vector 𝑣⃗ 0 (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t = 0 , luego designamos el “ángulo de tiro” como 𝜃 0 de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en:
Una componente horizontal:
Una componente vertical:
𝑥 =^ 𝑣⃗ 0 𝑐𝑜𝑠^ 𝜃 0 ;^ cte^ (2)
Puesto que la aceleración horizontal 𝑎𝑥 es nula tal como se ve en la ecuación (1), la componente horizontal 𝑣⃗ 𝑥 de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior t > 0. Y la aceleración vertical ay es igual a g, pero en ascenso lo cual genera una desaceleración del objeto.
Figura 1. Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación 𝜃 0 , y con velocidad inicial 𝑣⃗ 0_._
El vector velocidad v es tangente en todo instante a la trayectoria. Luego como 𝑣⃗𝑥 es constante, la abscisa
"𝑥" (alcance) en un instante cualquiera es:
y la ordenada "𝑦" es:
𝑦 = (𝑣⃗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 )𝑡 −
2
0 0 2
En el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el tiempo requerido para que el proyectil alcance la
máxima altura h, lo calculamos haciendo 𝑣⃗𝑦 = 0 en la ecuación (3),
entonces: 𝑣⃗ 0 𝑠𝑒𝑛𝜃 0 𝑡𝑠𝑢𝑏 = 𝑔
La “altura máxima” se obtiene sustituyendo (6) en la ecuación (5), lo cual da como resultado lo siguiente:
2
2
0
El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de lanzamiento se denomina
“tiempo de vuelo”, y es el doble del valor dado por la ecuación (6), reemplazando este valor en la
ecuación (4), puede calcularse el “alcance máximo”, es decir la distancia horizontal recorrida, esto es:
𝑣⃗^2 𝑠𝑒𝑛(2𝜃 0 )
0 𝑔
La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (4) y reemplazando este valor en la
ecuación (5), nos da la ecuación de una parábola.
𝑔 𝑦 = 𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝜃 0 − 2 𝑥 2 2 𝑣⃗ 0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 0 (9)
2.2. Teoría de errores:
A menudo, en estos laboratorios hay que comparar un valor obtenido por medición con un valor estándar
o generalmente aceptado. Para cuantificarlo, se puede calcular el porcentaje de error, que se define del
siguiente modo.
𝐸% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟^ 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜^ −^ 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟^ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
4.2. Segunda actividad (determinación de la velocidad inicial)
- Verifique la elevación angular del lanzador de proyectiles.
- Inserte con ayuda del tubo atascador la esfera de plástico o acero, en la primera posición (alcance
corto) de compresión del resorte según sea el caso.
- Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio de tiempo de vuelo.
- Pulsar el botón inicio.
- Tirar suavemente del cable que activa el disparador.
- Verificar el punto de alcance máximo correspondiente; de ser necesario ajuste la distancia de
ubicación del accesorio de tiempo de vuelo.
- Anote el valor en la Tabla 2 del alcance máximo (fotopuerta al punto de impacto en el plano), el
tiempo de vuelo, el ángulo empleado y anote la velocidad inicial en la Tabla 1 ; realice esta operación tres veces y tome el promedio.
- Varíe la posición angular según lo mostrado en la tabla.
Tabla 1 Datos registrados para la velocidad inicial y tiempo de vuelo, usando la esfera de plástico.
Ángulo de tiro (º)
Intento
Tiempo de vuelo (s)
Velocidad inicial experimental (m/s)
Velocidad inicial teórica (m/s)
Error porcentual (%)
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
Tabla 2 Datos registrados para alcance máximo, usando la esfera de plástico.
Ángulo de tiro (º)
Intento
Alcance máximo experimental (m)
Alcance máximo teórico (m)
Error porcentual (%)
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
Promedio
5. CUESTIONARIO
5.1. Movimiento Parabólico
- ¿Cuáles son los factores que influyen en el movimiento parabólico?
- ¿Qué fuentes de error se presenta en el experimento?
- Describe cómo cambiaron la velocidad en la dirección “X” y la velocidad en la dirección “Y” del proyectil durante su vuelo. Dibuje un diagrama.
- Compare los resultados obtenidos en la tabla 1 del tiempo de vuelo experimental con el tiempo de vuelo calculado teóricamente y determine el error porcentual correspondiente.
- Sin tener en cuenta la resistencia del aire, ¿en qué dirección actuaba la fuerza sobre el proyectil durante el vuelo? ¿En qué dirección se aceleraba el proyectil durante el vuelo?
- ¿Qué ángulo θ lanzó el proyectil más lejos? Explica conceptualmente por qué crees que este ángulo proporciona el máximo alcance.
