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Estos apuntes de mecánica de fluidos cubren el transporte de cantidad de movimiento, un concepto fundamental en la dinámica de fluidos. Se exploran las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento, la velocidad de entrada y salida de cantidad de movimiento, las fuerzas que actúan sobre el sistema, la ecuación de continuidad y la ecuación de movimiento. También se incluyen conceptos relacionados como el análisis dimensional y el escalamiento, así como una tabla de cantidades físicas relevantes y sus dimensiones.
Tipo: Diapositivas
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Pman = Pabs - Patm
Pvacio= Pman - Patm
Patm=Pvac + Pabs
P z
P y
P x
P
gc
g g
gc
g
HO
donde: P = Presión = Densidad
g = Gravedad
P Gradiente de la presión
S Densidad relativa*
gc = Factor de conversión gravitacional
*Algunos valores especificados en el Apéndice A-1 y A- 2
Ecuación de Continuidad
donde: Q = Gasto o caudal
V = Velocidad del fluido
G = Velocidad másico
W^ = Flujo másico A = Área por la cual atraviesa el fluido = Densidad
( Compresibles e Incompresibles)
PV q w g
mg g
U mv c
z c ^
2
2
qw g
mg g
H mv c
z c ^
2
2
H U PV
donde: U^ = Variación de energía interna
g c
mv 2
2 =Variación de energía cinética
c
z g
mg =Variación de energía potencial
q = Calor suministrado
w = Trabajo realizado
H =Variación de la entalpía
(^2)
1
2 2 w^ f
z h h g
P v
Donde: hw = Carga de trabajo
1. Método del Watson
2. Método de Kobayashi
UvapRT e V
Nh (^) 0. 408 ~ / ~
~
TbT e V
Nh (^) 3. 8 / ~
~
donde: = Viscosidad del líquido
N
= Numero de Avogadro
h^ = Constante de Planck
V
= Volumen molar
Uvap ^ ~^ =^ Energía molar^ de vaporización
R = Constante universal de los gases
Tb = Temperatura de ebullición
T = Temperatura
donde: =Viscosidad absoluta =Densidad
“Si un día quieres ser exitoso, empieza por ser responsable.”
BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Ley de Newton:
x
z xz
donde:
= Viscosidad
x
z
= Gradiente de velocidad
x =Dimensión en la que se trasmite el movimiento z =Dimensión en la que avanza el fluido
VELOCIDAD DE ENTRADA Y SALIDA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO A)
Coordenadas Rectangulares( X,Y,Z ):
z^2 w x | z (^) 0 z^2 w x | z L
Coordenadas Cilíndricas:
z^2 2 r r | r 0 z^2 2 r r | r L
B)
Trasporte
molecular o viscoso
Esfuerzo cortante
Área perpendicular a la cual se trasmite el movimiento
Velocidad de entrada de cantidad de movimiento
Velocidad de salida de cantidad de movimiento
Suma de las fuerzas que actúan sobre el sistema
Velocidad de acumulación de movimiento
Flujo
Global =
Velocidad en la dirección en la que avanza el fluido
Densidad del fluido
Área perpendicular a la que avanza el fluido
2
Coordenadas Rectangulares( x,y,z ):
Coordenadas Rectangulares( x,y,z ):
t x x^ y y z z
p
t r r r r^ r z z
p
Coordenada esféricas (r, , )
1 2 1 1 (^2)
t r r ^ r rSen Sen rSen ^ ^
p r
Coordenadas Rectangulares( x,y,z ):
constantes.
constantes.
b).- No es posible formar un grupo adimensional a partir de alguna o todas las
variables del conjunto recurrente.
3.- Tomar cada una de las n – r variables restantes e incorporarlas en un grupo
adimensional, combinándolas con el conjunto recurrente. (Repetir esto tantas
veces sea posible).
4.- Construir los n – r grupos
5.- Resolver cada grupo de forma análoga al producto de potencia.
Método De Normalización.
1 .- Identificar y tabular las variables del proceso con su símbolo y dimensiones.
2.- Determinar el número de grupos adimensionales mediante el calculo: G = V – D donde: G es el número de grupos adimensionales, D número de dimensiones y V es el número de variables.
3.- Escribir una expresión como producto de potencia para cada grupo adimensional.
4.- Elevar las dimensiones de cada variable a la misma potencia de la variable.
5.- Desarrollar las ecuaciones para cada una de las dimensiones involucradas de manera que la suma algebraica de las expresiones sea igual a cero.
6.- Resolver las ecuaciones lineales algebraicas respecto a los exponentes arbitrariamente seleccionados (cabeceras de grupo).
7.- Como cada exponente determina un número adimensional diferente se puede expresar una ecuación constituida de tal forma que cualquiera de los grupos adimensionales sea función de los otros.
N 1 = f ( N 2 , N 3 ,…Nn )
CANTIDAD SIMBOLO DIMENSIONES Longitud L L Área A L^2 Volumen V L^3
Flujo Volumétrico, Caudal q L^3
Velocidad de deformación 1
Velocidad angular w 1 Viscosidad M L
Diámetro D , d L Fuerza F ML ^2
Trabajo, Energía W ML^2 ^2 Densidad M L^3 Temperatura T T Calor especifico, Capacidad Calorífica
c L^2 T ^2
Conductividad Térmica k Q LT
Frecuencia f 1
y
x y
x V
1 2
2
2 1
1 L
R L
R 2
2 1
1 R
L R
L
Donde: R = Radio L = Longitud
Coordenadas Rectangulares (x, y, z)
Coordenadas Cilíndricas ( , r, z)
r V r
V
V
V
1 2
o
z V z
1 2
Coordenadas esféricas (r, , )
r V r
V
V
V
1 2
o
V
1 2
L 1
L 2
R 1 R 2 A B
z
x
z
x V
V V
V
1 2
ó
a).- Froude
gL
fr
2
b).- Euler
Eu
c).-Reynolds
Re
Donde: V^2 = Fuerza debida a la inercia gL = Fuerza de gravedad
P = Fuerza debida a la presión
LV = Fuerza debida a la inercia
= Fuerza viscosa
“El genio comienza las grandes obras, mas solo el trabajo
constante las termina.”
Factor de Fricción de Fanning en Tubos Lisos y Caída De Presión:
2 2
fF
donde: f = Factor de Fricción de Fanning = Velocidad = Densidad D = Diámetro D 2 R L = Longitud dee tubo P = Diferencial de presiones
Factor de Fricción para flujo Laminar en Tubos Largos
Re
fF
donde: Re < 2.1x10^3 Estable Re > 2.1x10^3 inestable
TRANSPORTE DE INTERFASE Y BALANCE MACROSCOPICO EN SISTEMAS ISOTERMICOS
Balance Microscópico De Materia
m W dt
d tot
2
1 S
donde: =Velocidad mtot = Masa total de fluido S^ = Sección transversal =Densidad =Relación del área de sección Trasversal mayor y menor W^ = Velocidad de flujo de masa
Balance Macroscópico De Cantidad De Movimiento
F W pS mtotg
^2
F 1 (^) p 1 S 2 S 1
donde: F = Fuerza del fluido que actúa sobre el sólido g = Gravedad p = Presión
= Velocidad media
Balance Microscópico de Energía Mecánica
ˆ 0 1 ( )
( ) 2
1 2
1
3
v
p
p
dp W E
donde:
( 3 ) = Velocidad media
= Energía potencial por unidad de masa W ˆ = Velocidad a la que el sistema realiza trabajomecánico sobre los alrededores Ev ˆ = Perdida por fricción
