Universidad Americana del Noreste,
Campus Piedras Negras
JOSE XAVIER REGALADO FUENTES
Métodos Cuantitativos para la Toma de
Decisiones
Actividad M3
Modelos de transporte y asignación
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Modelos de transporte y asignación - Prof. Carlos, Monografías, Ensayos de Administración de Empresas
Tres problemas de optimización relacionados con la distribución y asignación de recursos en una empresa. El primero es un problema de transporte donde se busca minimizar los costos de distribución de productos entre plantas de producción y centros de distribución. El segundo es un problema de asignación donde se busca maximizar la ganancia al asignar la producción de dos productos a diferentes clientes. El tercero es un problema de programación lineal donde se busca minimizar los costos de producción y almacenamiento para cumplir con la demanda de dos productos a lo largo de tres meses. Cada problema se formula matemáticamente y se resuelve utilizando técnicas de optimización. El documento proporciona una introducción a estos tipos de problemas y las herramientas cuantitativas necesarias para resolverlos, lo cual puede ser útil para estudiantes y profesionales en áreas como logística, producción y toma de decisiones.
Tipo: Monografías, Ensayos
2022/2023
1 / 8
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Campus Piedras Negras
Métodos Cuantitativos para la Toma de
Decisiones
Actividad M
Modelos de transporte y asignación
Campus Piedras Negras
1 La Compañía Child fair tiene tres plantas de producción de carros para
bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2
y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes, respectivamente.
Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargamentos por mes. En la
siguiente tabla se da la distancia de cada planta a su respectivo centro de
distribución
a) Formule el problema como uno de transporte mediante la elaboración de una
tabla de parámetros apropiada.
DISTANCIA
CENTRO DE DISTRISBUCION
1 2 3 4 OFERTA
PLANTA 1 800 1300 400 700 12
PLANTA 2 1100 1400 600 1000 17
PLANTA 3 600 1200 800 900 11
DEMANDA 10 10 10 10 40
MAXIMIZAR
Z=
Z=800 (^) P1-PR1+1300 (^) P1-PR1+400 (^) P1-PR1+700 (^) P1-PR1 + (^1100) P2-PR2+1400 (^) P2-PR2+600 (^) P2- PR2+900^ P2-PR2+^600 P3-PR3+1200^ P3-PR3+800^ P3-PR3+900^ P3-PR
SUJETA A 800 P1-PR1+1300^ P1-PR1+
P1-PR1+700 P1-PR = 12 1100 P2-PR2+1400 P2- PR2+600 P2-PR2+900 P2- PR = 17 (^600) P3-PR3+ (^200) P3- PR3+800^ P3-PR3+900^ P3- PR = 11 800 P1- PR
- 1100 P2-PR 600 P3-PR = 10 1300 P1- PR 1400 P2-PR 200 P3-PR = 10 400 P1-PR 600 P2-PR 800 P3- PR = 10 (^700) P1- PR 900 P2- PR 900 P3- PR = 10
Y X i j ≥ 0
Campus Piedras Negras
2 La Onenote Co., que fabrica un solo producto, tiene tres plantas y
cuatro clientes. Las plantas respectivas podrán producir 60, 80 y 40 unidades,
durante el siguiente periodo. La empresa se ha comprometido a vender 40
unidades al cliente 1, 60 unidades al cliente 2 y por lo menos 20 unidades al
cliente 3. Tanto el cliente 3 como el 4 desean comprar tantas unidades como
sea posible de las restantes. La ganancia neta asociada con el envío de una
unidad de la planta i al cliente j está dada en la tabla:
La administración desea saber cuántas unidades debe vender a los clientes 3 y 4, y
cuántas unidades conviene enviar de cada planta a cada cliente, para maximizar la
ganancia
a) Formule este problema como un problema de transporte donde la función
objetivo sea maximizar mediante la construcción de la tabla de parámetros
apropiada que proporcione las unidades de ganancia.
Max.z =800X11+700X12+500X13+200X14+500X21+200X22+100X23+300X24+600X31+400X32+300X33+
500X
X 11 +X12+X13+X14 = 60
X21+X22+X23+X24 = 80
X31+X32+X33+X34 = 40
X11 +X21 +X31 = 40
X22 + X22 + X32 = 60
X13 +X23 +X33 ≥ 20
X14 + X24 +X34 ≥^60
P P P 1 2 3 4
OFERTA 800 700 500 200 500 200 100 300 Demanda 600 400 300 500
Campus Piedras Negras
Onenote Co CLIENTE 1 2 3 4 OFERTA PLANTA 1 800 700 500 200 60 2 500 200 100 300 80 3 600 400 300 500 40 DEMANDA 40 60 20 60 funcion Z MAXIMIZAR $ 90,000.
b) Formule este problema de transporte con el objetivo de minimizar el costo
total al convertir la tabla de parámetros del inciso a) en una con los costos
unitarios en lugar de las ganancias unitarias.
Onenote Co CLIENTE 1 2 3 4 OFERTA PLANTA 1 800 700 500 200 60 2 500 200 100 300 80 3 600 400 300 500 40 DEMANDA 40 60 20 60 Onenote Co CLIENTE^
Restricciones de
produccion
1 2 3 4 OFERTA PLANTA 1 0 0 0 60 60 = 60 2 0 60 20 0 80 = 80 3 40 0 0 0 40 = 40 40 60 20 60
Restricciones de
produccion =^ =^ =^ = DEMANDA 40 60 20 60 funcion Z MINIMIZAR $50,000.
Resultado esperado
Campus Piedras Negras
a) Formule este problema como un problema de transporte mediante la
construcción de la tabla de parámetros apropiada.
PRODUCT O 1 MES 1 PRODUCTO 2 MES 1 PRODUCTO 1 MES 2 PRODUCTO 1 MES 2 PRODUCTO 1 MES 3 PRODUCTO
2 MES 3 FICTICIO
MES HN^ HE^ HN^ HE^ HN^ HE^ OFERT A 1HN
0 10 1HE
0 3 2HN M M
0 8 2HE M M
0 2 3HN M M M M
0 10 3HE M M M M
0 3 DEMANDA 5 3 3 5 4 4 12 36
b) Obtenga una solución óptima para este problema.
PRODUCT O 1 MES 1 PRODUCT O 2 MES 1 PRODUCT O 1 MES 2 PRODUCT O 1 MES 2 PRODUCT O 1 MES 3 PRODUCT O 2 MES 3 FICTICIO MES HN HE HN HE HN HE OFERT A 1HN $ - -^ $ 3.00^ $ 5.00^ $ 2.00^ $ -^ $ $
0 = 10 1HE $ - 3.00^ $ -^ $^ $ -^ $ - -^ $ 3.00^ $ = 3 2HN (^) 5.00$ -^ $ -^ $^ $ -^ $ - -^ $ 5.00^ $ = 8 2HE $ - -^ $ -^ $^ $ -^ $ - -^ $ -^ $ = 2 3HN $ - -^ $ -^ $^ $ -^ $ - 3.00^ $ 3.00^ $ = 10 3HE $ - -^ $ -^ $^ $ - 2.00^ $ 1.00^ $ 3.00^ $ = 3 $
$
$
$
$
$
$
= = = = = = = DEMAND A^5 3 3 5 4 4 12 Z 339
Campus Piedras Negras
BIBLIOGRAFIA.
- Métodos cuantitativos para administración, Frederick S. Hillier Stanford University Mark S. Hillier University of Washington