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Modelación Matemática del Brote de Dengue en Piura, Perú, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

Un análisis matemático del crecimiento de casos de dengue en la región de Piura, Perú, utilizando el modelo SIR. El objetivo es predecir el número de infectados a finales de 2022 y tomar medidas preventivas contra la enfermedad. Se incluyen informaciones sobre la transmisión del virus, el ciclo del mosquito vector Aedes aegypti, y la epidemiología matemática.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2014/2015

Subido el 01/10/2022

DOCTOR_OCTOPUS-123.
DOCTOR_OCTOPUS-123. 🇵🇪

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
INTRODUCCIÓN
1. Problema
1.1. Situación problemática:
El dengue (fiebre rompe-huesos, fiebre dandy o fiebre de los 7 días) es una infección viral
transmitida por la picadura del zancudo hembra de la especie Aedes, infectado por uno de los
4 serotipos (DENV-1, DENV-2, DENV-3 y DENV-4) de virus de ARN monocatenario del
género Flavivirus. En el Perú, el vector principal es el zancudo Aedes aegypti, se reproduce y
deposita sus huevos en depósitos de agua. Tiene mayor presencia en las zonas tropicales y
subtropicales. (1)
En las últimas décadas, los casos de dengue a nivel mundial han aumentado
considerablemente. De acuerdo a estimaciones actuales, al año se producen 390 millones
casos de esta enfermedad, de ellos,96 millones de casos se manifiestan clínicamente. Otro
estudio considera que 3900 millones de personas se encuentran en riesgo de contagio de la
enfermedad del dengue. (2)
En Perú el primer brote epidémico se registró en 1990 en la ciudad de Iquitos, que luego se
extendió a las ciudades de la costa norteña, desde Tumbes hasta Lima. (3)
Perú es la segunda región de América con mayor cantidad de casos de infectados con dengue.
El 6 de abril de este año el MINSA publicó una alerta epidemiológica ante el aumento
continuo de contagiados de dengue con alta letalidad en el país, donde la enfermedad ya
sobrepasó los niveles más altos registrados en los últimos cuatro años. Más de 85% de casos
se encuentran en las regiones de Ancash, Cajamarca, Cusco, Huánuco, Junín, Loreto, Madre
de Dios, Piura, San Martín y Ucayali. Asimismo, en las regiones de Lambayeque, Lima, Ica y
Amazonas, se registra un aumento de más del 53 % de casos comparado con el año pasado,
según el informe del ministerio. (4)
Hasta la Semana epidemiológica 12 del 2022, se reportaron 20491 casos de dengue en el
país,con una tasa de incidencia de 61,35 por 100 mil habitantes, 25 fallecidos por esta
enfermedad . En el 2021 a la misma semana se reportó 13125 casos, la incidencia fue 39.74
por 100 mil habitantes. Asimismo 10 fallecidos. (5)
En este trabajo aplicaremos un modelo matemático que nos permita ver el crecimiento de la
curva de infectados con dengue en la región de Piura, ya que este año comparado con año
pasado Piura es una de las regiones que presenta mayor cantidad de nuevos casos de
infectados con este virus. Un modelo matemático nos ayuda analizar el comportamiento
epidemiológico del dengue con la finalidad de combatir esta enfermedad en la región y evitar
que el número de casos siga en aumento.
1.2. Planteamiento del Problema
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¡Descarga Modelación Matemática del Brote de Dengue en Piura, Perú y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

INTRODUCCIÓN

1. Problema 1.1. Situación problemática: El dengue (fiebre rompe-huesos, fiebre dandy o fiebre de los 7 días) es una infección viral transmitida por la picadura del zancudo hembra de la especie Aedes, infectado por uno de los 4 serotipos (DENV-1, DENV-2, DENV-3 y DENV-4) de virus de ARN monocatenario del género Flavivirus. En el Perú, el vector principal es el zancudo Aedes aegypti, se reproduce y deposita sus huevos en depósitos de agua. Tiene mayor presencia en las zonas tropicales y subtropicales. (1) En las últimas décadas, los casos de dengue a nivel mundial han aumentado considerablemente. De acuerdo a estimaciones actuales, al año se producen 390 millones casos de esta enfermedad, de ellos,96 millones de casos se manifiestan clínicamente. Otro estudio considera que 3900 millones de personas se encuentran en riesgo de contagio de la enfermedad del dengue. (2) En Perú el primer brote epidémico se registró en 1990 en la ciudad de Iquitos, que luego se extendió a las ciudades de la costa norteña, desde Tumbes hasta Lima. (3) Perú es la segunda región de América con mayor cantidad de casos de infectados con dengue. El 6 de abril de este año el MINSA publicó una alerta epidemiológica ante el aumento continuo de contagiados de dengue con alta letalidad en el país, donde la enfermedad ya sobrepasó los niveles más altos registrados en los últimos cuatro años. Más de 85% de casos se encuentran en las regiones de Ancash, Cajamarca, Cusco, Huánuco, Junín, Loreto, Madre de Dios, Piura, San Martín y Ucayali. Asimismo, en las regiones de Lambayeque, Lima, Ica y Amazonas, se registra un aumento de más del 53 % de casos comparado con el año pasado, según el informe del ministerio. (4) Hasta la Semana epidemiológica 12 del 2022, se reportaron 20491 casos de dengue en el país,con una tasa de incidencia de 61,35 por 100 mil habitantes, 25 fallecidos por esta enfermedad. En el 2021 a la misma semana se reportó 13125 casos, la incidencia fue 39. por 100 mil habitantes. Asimismo 10 fallecidos. (5) En este trabajo aplicaremos un modelo matemático que nos permita ver el crecimiento de la curva de infectados con dengue en la región de Piura, ya que este año comparado con año pasado Piura es una de las regiones que presenta mayor cantidad de nuevos casos de infectados con este virus. Un modelo matemático nos ayuda analizar el comportamiento epidemiológico del dengue con la finalidad de combatir esta enfermedad en la región y evitar que el número de casos siga en aumento. 1.2. Planteamiento del Problema

Desde antaño la recopilación de datos sobre una enfermedad han servido para pronosticar la acción de una enfermedad y tomar medidas preventivas para su control. ¿El modelo SIR puede predecir cuándo se reducirá el número de casos de dengue en la región de Piura? 1.3. Antecedentes Modelo Matemático para el control de la transmisión del dengue: Objetivo: Este esquema matemático nos muestra la dinámica de contagio y transmisión que posee el dengue, con el fin de aprender y conocer el comportamiento que tienen las especies Aedes aegypti y de las personas que adquirieron esta enfermedad. Esta representación puede ser utilizada por los programas de vigilancia y control a la hora de la toma de decisiones o al realizar investigaciones. (6) Métodos: El modelo planteado consta de un total de 8 ecuaciones diferenciales con retardos simétricos. Todas estas ecuaciones nos muestran la variación que llega a tener cada una de las subpoblaciones de mosquitos transmisores y humanos vulnerables. (6) Resultados: Muestran 2 tipos de escenarios de simulación con respecto al modelo matemático, se resuelve usando un algoritmo añadido al software llamado MATLAB, con datos conseguidos gracias al Departamento Nacional de Estadísticas de Colombia (DANE), la OMS y la revisión de literatura. En estos escenarios se analiza individualmente tanto la población humana como la del mosquito, con la utilización de variables. (6) Conclusiones: Este modelo mostrado es utilizado para representar la dinámica de transmisión de esta enfermedad y nos deja ver la influencia que tienen las poblaciones del Aedes aegypti sobre los individuos infectados. (6) Modelo matemático para la fiebre del dengue Realiza simulaciones en el software llamado MATLAB sobre el comportamiento de la fiebre del dengue en un determinado lapso de tiempo, mediante la aplicación del método titulado como Runge Kutta. Además, se consideran los modelos matemáticos como una gran ayuda para la toma de decisiones en entidades de salud pública. (7) 1.4. Justificación El dengue es la arbovirosis más importante, pues tiene altos niveles de contagio y los estudios recientes del Centro Nacional de Epidemiología, Prevención y Control de Enfermedades nos muestra que en el 2021 la incidencia fue de 46.27 de 100 mil habitantes, mientras que en el presente año es de 61,35 por 100 mil habitantes. Se puede apreciar que aumentó de manera notable. En las semanas epidemiológicas del presente año, en nuestro país se hizo un seguimiento de los casos de dengue, se registraron un total de 20491 casos de dengue, de los cuales 4733 fueron en Piura, representando un 23.097% del total. En este trabajo nos encargaremos de determinar y predecir mediante el modelo matemático SIR el comportamiento epidemiológico de esta enfermedad, el cual nos ayudará a calcular el número de infectados que habrá en Piura a finales del año 2022.

de procesos infecciosos comunitarios que hoy en día son bastante conocidos. Los modelos dinámicos epidémicos fueron desarrollándose durante del anterior siglo, sin embargo, a partir de 1981 con la pandemia del VIH/sida, tuvieron un gran apogeo. Su uso está dirigido al entendimiento sobre los mecanismos que repercuten en el esparcimiento de una enfermedad, predicción de la dirección de una epidemia, recomendar métodos de control y determinar cuáles son las políticas más efectivas para contraponerse a la enfermedad. (10) 2.2.2. Modelo básico SIR Viene a ser un modelo de compartimentos planteado por el bioquímico William Kermack y el médico epidemiólogo Anderson McKendrick, basado en la población estudiada, la cual está dividida en 3 clases epidemiológicas: Susceptibles, Infectados y Recuperados. Además, se describe un flujo entre ellas. Este modelo demostró tener resultados muy aproximados a lo real para diseñar y verificar las políticas de salud pública demostró durante la pandemia del H1N1 en la década del 2000. (10) El modelo básico SIR considera que la población total N se obtiene por la suma del primer compartimento(susceptibles) más los del segundo(infectados) y tercer compartimento(recuperados), donde no hay aumento ni disminución de su cantidad en el tiempo ( dN/dt=0 ): (10) N = S(t)+I(t)+R(t) donde: S(t): personas sanas que pueden ser contagiados por los infectados I(t) personas portadoras de la enfermedad R(t) personas recuperadas de la enfermedad La derivada (d/dt) se interpreta como los cambios por unidad de tiempo de cada compartimento establecido, según la ecuación específica. La 𝑑 𝑑𝑡 𝐼 𝑡/ ( ) en epidemiología es muy importante pues representa la cifra de nuevos casos de la enfermedad por unidad de tiempo. (10) Para que el modelo funcione e inicie su dinámica, necesita haber al menos un infectado que realice la transmisión de la enfermedad, donde este infectado hará contacto con β N individuos por unidad de tiempo (tasa de contagio β x población total ). La posibilidad de contacto entre un portador y un susceptible es S(t)/N, luego el número de nuevas infecciones por unidad de tiempo es ( β N) I(t)(S(t)/N) = β S(t) I(t). (10)

En esta ecuación dS/dt es negativa siempre, por ende, la cantidad de susceptibles S(t) del primer compartimento disminuye debido a que, según el flujo de los compartimientos, los susceptibles pasan a ser infectados y existe forma de incremento en ello. (10) Por otro lado, en la parte dI/dt va a desarrollar una pendiente creciente alcanzando un pico máximo, seguido de una decreciente ya que los infectados pasarán a ser recuperados llegando a un punto donde el número de infectados será 0. aquí entra la tasa de recuperación (10)

El análisis de los compartimentos de recuperados y susceptibles se logra explicar de manera sencilla, pero para el compartimento de infectados no es tan fácil. Para establecer cómo es el crecimiento o decrecimiento de la prevalencia (I(t)), hay que estudiar el número reproductivo básico, expresado por R 0 , cuya ecuación es la siguiente:(10) R 0 representa el número de infecciones promedio que es producido por un sujeto en el transcurso de su estadío infeccioso en una población susceptible a dicha enfermedad. (10) Si R 0 < 1, la incidencia es negativa, por lo tanto, no habrá gran propagación de la enfermedad y no surgirá un brote epidémico (10) Por otro lado, si R 0 > 1, entonces se originará un brote epidémico donde en su comienzo tendrá un crecimiento exponencial, en otras palabras, un crecimiento acelerado (10)

REFERENCIAS

1.Dengue - OPS/OMS | Organización Panamericana de la Salud. (s. f.). PAHO/WHO | Pan American Health Organization. https://www.paho.org/es/temas/dengue

  1. WHO | World Health Organization [Internet]. Dengue y dengue grave; [consultado el 4 de julio de 2022]. Disponible en: https://www.who.int/es/news-room/fact-sheets/detail/dengue-and-severe- dengue
  2. Cabezas S César. Dengue en el Perú: Aportes para su diagnóstico y control. Rev. Perú. med. exp. salud publica [Internet]. 2005 Jul; 22( 3 ): 212-228. Disponible en: http://www.scielo.org.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1726-46342005000300009&lng=es.
  3. lupa S con. Perú: Alerta por el pico más alto de casos de dengue de los últimos 4 años [Internet]. Salud con lupa. Disponible en: https://saludconlupa.com/noticias/peru-alerta-por-el-pico-mas-alto-de- casos-de-dengue-de-los-ultimos-4-anos/
  4. Ministerio de Salud. Número de casos de dengue. 2022; Disponible en: https://www.dge.gob.pe/epipublic/uploads/dengue/dengue_202048.pdf
  5. López LE, Muñoz-Loaiza A, Olivar-Tost G, Betancourt-Bethencourt J. Modelo matemático para el control de la transmisión del Dengue A mathematical model for controlling the spread of dengue [Internet]. Scielosp.org.Disponible en: https://www.scielosp.org/article/ssm/content/raw/? resource_ssm_path=/media/assets/rsap/v14n3/v14n3a14.pdf
  6. Maturrano V, Iris K. Modelo matemático para la fiebre del Dengue. Universidad Nacional Mayor de San Marcos; 2016.
  7. Ciclo biológico y Tabla de Vida de Aedes aegypti, en laboratorio: Trujillo (Perú), 2014 | Revista REBIOLEST [Internet]. Available from: https://revistas.unitru.edu.pe/index.php/ECCBB/article/view/ 9.CDC. ¿Cómo podemos controlar el mosquito del dengue? Cdc [Internet]. 2015;229808. Available from: https://www.cdc.gov/dengue/resources/pdfs_edu_trng/vectorControl/09_204420CRodriguezDengueV CSpanish4C508.pdf
  8. Abelló Ugalde IA, Guinovart Díaz R, Morales Lezca W. El modelo SIR básico y políticas antiepidémicas de salud pública para la COVID-19 en Cuba. Rev Cuba Salud Pública. 5 de febrero de 2021;46:e2597.