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Los circuitos y sistemas requieren del planteo y solución de sistemas de ecuaciones para poder caracterizar y analizar la manera en que se comportan, pero su solución con respecto al dominio tiempo es bastante tedioso por lo que se utilizan los métodos transformados en su lugar. El propósito de usarlos es para crear un nuevo dominio en el cual sea más fácil resolver el problema que se plantee. Después de tener los resultados con el nuevo dominio, se transforman inversamente para que los resultados sean mostrados en el domino original. La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas lineales.
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
FRANCISCO TADEO ORTEGA CABRERA
NESTOR DAVID CRUZ SÁNCHEZ
RUBEN GASPAR ANTONIO
LUIS ANGEL APARICIO ARANDA
PEDRO JESÚS ESCALONA CORTES
JESÚS MANUEL PEREZ HERNÁNDEZ
JOVANY GÓMEZ LÁZARO
AYLIN CRISTAL SOTO PICAZO
El análisis de circuitos y sistemas nos permite describir ciertos fenómenos, estableciendo modelos matemáticos. En un caso en específico, las redes eléctricas se utilizan para realizar el modelado. Este tipo de modelado se basa en los procesos de conversión de la energía y es básicamente una representación de campos electromagnéticos.
Los circuitos y sistemas requieren del planteo y solución de sistemas de ecuaciones para poder caracterizar y analizar la manera en que se comportan, pero su solución con respecto al dominio tiempo es bastante tedioso por lo que se utilizan los métodos transformados en su lugar. El propósito de usarlos es para crear un nuevo dominio en el cual sea más fácil resolver el problema que se plantee. Después de tener los resultados con el nuevo dominio, se transforman inversamente para que los resultados sean mostrados en el domino original.
La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas lineales.
El diagrama de bloques de la figura 1 nos muestra el pasoso a seguir para el análisis y resolución de un circuito o sistema dado.
Figura 1 Diagrama de bloques
Una función de transferencia es una función matemática lineal que emplea una herramienta matemática que anteriormente se mencionó, la transformada de Laplace y con esta se nos permite representar el comportamiento dinámico y estacionario de cualquier sistema.
Para poder hacer los cálculos matemáticos de un proceso es importante conocer y entender cómo se comporta, por ello se debe encontrar alguna ecuación matemática que nos permita modelar y simular el comportamiento real del proceso y es en ese momento donde surge la función de transferencia.
En otras palabras, la función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (modelada). En la teoría de control, se utilizan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. La función de transferencia de un sistema lineal se define
Computadora (MATLAB) Libreta (Función de transferencia) Osciloscopio Puntas para osciloscopio Bananas Fuente de tres canales Caimanes 2 Resistencias (10k y 2.2 k) 2 Capacitores (100 uF y 47 uF) 1 Push button Protoboard Cable para protoboard Jumpers
PROCEDIMIENTO
Esta práctica consiste en hacer el modelado matemático de un sistema eléctrico, el cual se muestra a continuación.
Imagen 1 Modelo matemático de un sistema eléctrico
Esta práctica tenía la finalidad de que nosotros simuláramos la función de transferencia del cálculo del voltaje en el capacitor 2, que previamente debíamos realizar.
A continuación se muestra el procedimiento para obtener la función de transferencia.
Imagen 2 Función de transferencia.
Posteriormente se realizó la simulación en MATLAB para comprobar que el resultado fuera el correcto.
Una vez ingresada la función de transferencia en MATLAB, se logró comprobar que la gráfica obtenida en el simulador era la correcta.
Las gráficas obtenidas, tanto en el osciloscopio como en el simulador (MATLAB) fueron similares, de esta manera comprobamos que hicimos el procedimiento adecuado para el modelado del sistema eléctrico que se nos planteó.
Es importante mencionar que en la gráfica del osciloscopio se mostró que se llega aproximadamente a 1V así como al que se llega en la simulación en MATLAB.
Imagen 6 Resultados finales de la práctica
FRANCISCO TADEO: El modelado matemático nos da resultados que podremos dar antes de observar la señal en un osciloscopio, comparándolo con el software MATLAB el cual al ingresar los datos nos da una gráfica en la cual al comparar sabremos si es correcto nuestro resultado.
NESTOR: En esta práctica comprobamos que gracias al modelado matemático podemos verificar un resultado, en este caso, gracias a la función de trasferencia que se obtuvo a partir del circuito, se obtuvieron resultados favorables y verificamos que las gráficas tanto en la simulación como en la forma física eran iguales.
RUBEN: En la sesión, llevamos a cabo el montaje de un circuito en el cual calculamos su función de transferencia. Para corroborar esto, construimos el circuito físico y realizamos mediciones utilizando las salidas del mismo, las cuales fueron observadas en un osciloscopio. También exploramos el comportamiento de las ondas al utilizar amplificadores operacionales.
LUIS ANGEL: Durante la sesión pudimos realizar el armado de un circuito en el cuál calculamos su función de transferencia, para poder comprobar esto se armó el circuito físico y se hicieron las mediciones mediante la respuesta en las salidas de nuestro circuito y poder observarlas en el osciloscopio, al igual que la utilización de los amplificadores operaciones en los cuales pudimos observar el comportamiento de su onda.
PEDRO JESUS: El modelado matemático nos permite obtener resultados precisos para la realización de circuitos electrónicos, logrando así un mejor equilibrio y trabajo correcto evitando el desgaste del material o las prácticas incorrectas del tanteo.
JESUS MANUEL: El modelado matemático nos permite obtener una representación teórica de la respuesta del circuito ante una señal específica. Al utilizar dispositivos como una fuente de alimentación y un osciloscopio, podemos generar y medir la señal real en el circuito, lo que nos permite compararla con la respuesta teórica y verificar su exactitud.
JOVANY: Con base a esta práctica logramos obtener la función de transferencia de nuestro circuito, posteriormente con ayuda de Matlap pudimos hacer nuestra comprobación de resultados con las señales q enviaba el osciloscopio
Con este tipo de práctica nos permite tener una idea teórica de la respuesta del circuito a una determinada señal.
AYLIN CRISTAL: Durante esta práctica logramos entender como una función de transferencia es importante en un circuito, ya que gracias a ella logramos llegar a un resultado y lo comprobamos de manera física con el circuito que armamos. También vimos que MATLAB nos es de mucha ayuda ya que con este verificamos si el resultado obtenido de la función de transferencia era el correcto. De la misma manera, el osciloscopio nos fue de apoyo para que de igual manera, lográramos ver el resultado.
