Reto vaciado de un tanque
Equipo 3. Modelación del vaciado de un tanque cilíndrico
Sin teorema de Torricelli
Con la ley de Bernoulli tenemos que
Y con la ecuación de continuidad
Sustituyento la ecuación II en I
Ahora tenemos que
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Modelación del vaciado de un tanque cilíndrico, Esquemas y mapas conceptuales de Aplicaciones Informáticas
Un análisis detallado del proceso de vaciado de un tanque cilíndrico, utilizando diferentes métodos de modelado y simulación. Se exploran dos escenarios: uno sin el teorema de torricelli y otro con su aplicación. El documento incluye el desarrollo matemático, la implementación numérica y la comparación de los resultados obtenidos mediante métodos analíticos y numéricos, como la separación de variables, el método de runge-kutta (ode45) y la comparación con mediciones experimentales. El objetivo es comprender y modelar de manera precisa el comportamiento del fluido durante el vaciado del tanque, lo que tiene aplicaciones en ingeniería, física y otras áreas relacionadas. El documento proporciona una sólida base teórica y práctica para el estudio y la comprensión de este fenómeno.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2018/2019
1 / 11
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Reto vaciado de un tanque
Equipo 3. Modelación del vaciado de un tanque cilíndrico
Sin teorema de Torricelli
Con la ley de Bernoulli tenemos que
Y con la ecuación de continuidad
Sustituyento la ecuación II en I
Ahora tenemos que
Separación de variables
Con teorema de Torricelli
Con la ley de Bernoulli tenemos que
Y con el principio de Torricelli decimos que por lo que
Ahora tenemos que
Con Teorema de Torricelli
f= @(t) (sqrt(h) - bct./2.t).^2; fplot(f, [0, sqrt(h)(2/bct)]) title('Vaciado del tanque con TT Analítico') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
Método numérico
Sin Teorema de Torricelli
fh = @ (h) -bstsqrt(h); h0=13; t0=0; dt=0.001; t(1)=t0; h(1)=h0; n=200/dt; for i = 1:n t(i+1) = t(i) + dt; h(i+1) = h(i) + fh(h(i))dt; end plot(t,h);
Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored.
title('Vaciado del tanque sin TT Numérico') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
ODE 45
Sin Teorema de Torricelli
[t,h] = ode45(@(t,h) -1.(bst.sqrt(h)),[0 170],13); plot(t,h) title('Vaciado del tanque sin TT ODE45') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
Con Teorema de Torricelli
[t,h] = ode45(@(t,h) -1.(bct.sqrt(h)),[0 170],13); plot(t,h) title('Vaciado del tanque con TT ODE45') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
title('Vaciado del tanque sin TT Analítico') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
xlim([30 197]) ylim([0.62 11.36]) hold off
xlim([-14 208]) ylim([-0.9 13.4])
Con teorema de Torricelli
f= @(t) (sqrt(13) - bct./2.t).^2; fplot(f, [0, 170]) hold on; fh = @ (h) -bctsqrt(h); h0=13; t0=0; dt=0.001; t(1)=t0; h(1)=h0; n=197/dt; for i = 1:n t(i+1) = t(i) + dt; h(i+1) = h(i) + fh(h(i))*dt;
end plot(t,h);
[t,h] = ode45(@(t,h) -1.(bct.sqrt(h)),[0 170],13); plot(t,h)
t = [0 14.78 29.56 44.34 59.18 73.9 88.74 103.54 118.34 133]; h = [13 11.2 9.1 7.4 5.1 3.6 2.3 1.1 0.4 0]; scatter (t, h, 'filled')
title('Vaciado del tanque con TT Analítico') xlabel('Tiempo') ylabel('Altura') grid minor
xlim([30 197]) ylim([0.62 11.36])
xlim([-14 208]) ylim([-0.9 13.4])