Integración Matemática para Economistas I: Fórmulas y Ejercicios, Apuntes de Microeconomía

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Semana 08:

Fórmulas básicas muy útiles.

Cálculo de algunas integrales particulares.

Asignatura: Análisis Matemático para Economistas I

Dra. Jenny María Ruiz Salazar

Facultad de Ciencias Económicas

Federico Villarreal Facultad de Economía

FÓRMULAS BÁSICAS MUY

ÚTILES

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න

2

• 𝑢 2

EJEMPLO. (^) Calcular 𝐼 = (^) ׬ 𝑑𝑥 5 𝑥^2 + 2

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න

2 − 𝑎 2

EJEMPLO. (^) Calcular 𝐼 = (^) ׬ 𝑑𝑥 2 𝑥− 1 ( 2 𝑥− 1 )^2 − 4

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න

2 − 𝑢 2

ln

EJEMPLO. (^) Calcular 𝐼 = (^) ׬ 𝑑𝑦 36 − 16 𝑦^2

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න sec 𝑢 𝑑𝑢 = ln sec 𝑢 + tan 𝑢 + 𝐶, 𝑢 = 𝑢(𝑥) EJEMPLO. Calcular^ 𝐼^ =^ ׬^ sec^1 −^2 𝑦^ 𝑑𝑦

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 𝑢

• 𝐶, 𝑢 = 𝑢(𝑥) EJEMPLO. Calcular^ 𝐼^ =^ ׬^ sen^2 𝑥^ 𝑒 3 −cos 2 𝑥 𝑑𝑥

Federico Villarreal Facultad de Economía FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN න 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑛 𝑑𝑥 =

𝑛+ 1 𝑛 + 1

EJEMPLO. Calcular^ 𝐼^ =^ ׬^3 𝑥^ −^7 5 𝑑𝑥

Federico Villarreal Facultad de Economía EJERCICIO. Calcular^ 𝐼^ =^ ׬^ 1 12 sen 𝑥 − 5 cos 𝑥

Federico Villarreal Facultad de Economía EJERCICIO. Calcular^ 𝐼^ =^ ׬^ 𝑑𝑥 sen^2 𝑥 cos 𝑥

Federico Villarreal Facultad de Economía EJEMPLO APLICATIVO. Para cierto país, la propensión marginal al consumo está dada por: 𝑑𝐶 𝑑𝐼 = 3 4 − 1 2 3 𝐼 Donde el consumo C es una función del ingreso nacional I. Aquí, I se expresa en grandes denominaciones de dinero. Determine la función de consumo para el país si es sabido que el consumo es de 10 (C= 10 ) cuando I= 12.

Federico Villarreal Facultad de Economía EJEMPLO APLICATIVO. Después de que una persona ha estado trabajando por t horas con una máquina en particular, habrá rendido x unidades, en donde la tasa de rendimiento (número de unidades por hora) está dada por: 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 20 1 − 𝑒 −𝑡/ 30 a) ¿Cuántas unidades de rendimiento alcanzará la persona en sus primeras 30 horas? b) ¿Cuántas unidades de rendimiento alcanzará la persona en sus segundas 30 horas? Aproximar las respuestas al entero más cercano.