Dra. Jenny María Ruiz Salazar
Guía de ejercicios: Semana 9. Área de figuras planas.
Particiones: Suma de Riemann.
PROBLEMAS
1) Dada la función 𝑓(𝑥)= 𝑥2, 𝑥 ∈ [−2,2] y la partición 𝒫 =
{−2, −1
4, 3
4,4
3, 2}. Calcular: 𝑀1(𝑓), 𝑚1(𝑓), 𝑀2(𝑓), 𝑚2(𝑓).
2) Sea 𝑅 la región bajo la curva de 𝑓(𝑥)= 2𝑥2+ 1 sobre el
intervalo [0,3]. Determine una aproximación del área A de
R utilizando cuatro subintervalos de [0,3] de igual longitud
y elija el punto medio de cada subintervalo como un punto
representativo.
3) Dada la función 𝑓(𝑥)= 3𝑥
a) Trazar la región R bajo la curva de la función sobre el
intervalo [0,2] y determinar su área exacta utilizando la
geometría.
b) Utilice la suma Riemann con cuatro subintervalos de
igual longitud (n=4) para aproximar el área de R. Elegir
los puntos representativos para ser los extremos
izquierdos de los subintervalos.
c) Repetir (b) con ocho subintervalos de igual longitud
(n=8).
4) Sea la función: 𝑓(𝑥)= 𝑥2
Calcular la suma de Riemann de f sobre el intervalo [2, 4]
utilizando:
a) Dos subintervalos de igual longitud (n=2)
b) Cinco subintervalos de igual longitud (n=5)
c) Diez subintervalos de igual longitud (n=10)
En cada caso elegir los puntos representativos para ser los
puntos medios de los subintervalos.
5) Repetir la pregunta (4) eligiendo los puntos representativos
para ser los extremos derechos de los subintervalos.
6) Determine el área de aproximación de la región R bajo la
curva de la función f sobre el intervalo [a,b]. En cada caso
utilizar n subintervalos y elegir los puntos representativos
como se indica.
a) 𝑓(𝑥)= 𝑥2+ 1; [0,2];𝑛 = 5; 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠
b) 𝑓(𝑥)=1
𝑥;[1,3]; 𝑛 = 4, 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜𝑠