4° Semestre Métodos numéricos
Escuela de Ingeniería Ing. Rafael Durán Campoamor
Universidad La Salle Cuernavaca 5/03/2020 Página 1
Método de Punto Fijo
El método consiste en encontrar las raíces reales de un polinomio o función trascendente
mediante la modificación de esta y realizando un determinado número de iteraciones que
indiquen que el sistema tiende a converger:
• Se generan la mayor cantidad de g(x) posible, como referencia tome el grado del
polinomio para darse una idea de que el cuadrado de este equivale al número
aproximado de g(x) posibles a encontrar
• Se toma un valor inicial de x, el cual será el de la primera iteración
• Por cada resultado de una iteración, éste tomará el nuevo valor de x dentro del
polinomio.
• El número de iteraciones puede variar según veamos si este converge a un determinado
valor este será el valor de la raíz del polinomio.
Ejemplo:
Se desea encontrar las raíces reales del siguiente polinomio mediante el método de Punto Fijo
𝒇(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟎
Solución:
1. Se iguala a cero la función, f(x)=0.
𝒇(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟎 =𝟎
2. Se encuentran la mayor parte de g(x) de la función original
a.- 𝒈(𝒙)=√𝟐𝟎−𝟐𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙
𝟑
e.-𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝟏𝟎𝒙
𝒙𝟐−𝟐𝒙
b.- 𝒈(𝒙)=√𝟐𝟎−𝒙𝟑−𝟏𝟎𝒙
𝟐
𝟐
f.-𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝟐𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝟏𝟎
c.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟐
𝟏𝟎
g.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝒙𝟑
𝟐𝒙+𝟏𝟎
d.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎
𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟏𝟎
h.- 𝒈(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟏𝒙−𝟐𝟎
