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MEDIDAS NUMÉRICAS
Mediante la tabl a de distribución de frecuencias y las gráficas es posible realizar cierta
descripción del comportamiento de los datos en la muestra, pero sabemos que una
representación gráfica puede no ser lo precisa que uno desearía, por lo que además de una
gráfica requerimos de valores que sean representativos del comportamiento de los datos
y que dependan únicamente de dichos datos. A estos val ores se les llama “medidas
numéricas” y se utilizan para ayudar a describir el comportamiento de la muestra con más
precisión.
Las medidas numéricas, por el tipo de info rmación que proporcionan se clasifican en:
- Medidas de tendencia central
- Medidas de dispersión
- Medidas de forma
Medidas de tendencia central
Son valores que se encuent ran dentro del rango de la muest ra, situados en la parte central
de la misma y que se consideran com o representativos de la muestra. Las medidas de
tendencia central más conocidas son la media, la mediana y la moda.
a) Media aritmética: La media aritmética es más conocida únicamente como media.
Es el promedio de un conjunto de val ores. Es la medida de tendencia central más
utilizada y por lo general es la más representativa. Se denota por 𝑥𝑥 (es muy
importante que la x sea minúscula, sino se estará denotando algo diferente).
Se define de la siguiente forma:
Si x1, x2, x3, …, xn son los datos contenidos en una muestra, y se encuentran sin
agrupar , entonces:
, donde n es el tamaño de la muestra y
xi es cada una de los valores de la muestra
Si los datos se encuentran agrupados en una tabla de distribución de frecuencias,
se define la media aritmética como:
Donde: m es el número de intervalos, xi es la marca de clase del intervalo y fi es la
frecuencia del intervalo.
Para los siguientes datos:
4 4 5 5
5 6 6 6
8 8 8 8
8 9 9 9
9 10 10 10
Se tiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Limites de
clase
Li
Fronteras d e
clase
LRi
Marca
de clase
xi
Frec.
fi
Frec.
Acum.Fi
Frec.
Rel.
f'i
Frec.
Acum.
Rel. F'i
4 5 3.5 5.5 4.5 5 5 0.25 0.25
6 7 5.5 7.5 6.5 3 8 0.15 0.40
8 9 7.5 9.5 8.5 9 17 0.45 0.85
10 11 9.5 11.5 10.5 3 20 0.15 1.00
Tendríamos:
media para datos agrupa dos:
media para datos sin agrupar:
b) Mediana: Es el valor que divide al conjunto de datos de la muestra en dos
conjuntos de igual tamaño, en otras palabras, la mediana es aquel valor para el
cual el 50% de los datos son menores o iguales a él. Se denota por 𝑥𝑥� .
Cuando los datos no es tán agrupados, éstos se deben ordenar en forma
ascendente o descendente y seleccionar el valor central (si los datos son impares).
Si los datos son pares, entonces se toma el promedio de los dos valores centrales;
es decir, los datos que se encuentren en los lugares n
2 y ( n
2 + 1).
Para nuestro ejemplo el valor de la mediana para datos sin agrupar es:
Cuando los datos están agrupados, entonces se realiza una interpolación lineal
utilizando las fronteras y la frecuencia acumulada, (los datos de la ojiva), para
encontrar el valor de x en el cual la frecuencia acumulada es de 𝑛𝑛
2.
Con la distribución de frecuencias obtenida, se utilizan las columnas de fronteras
y de frecuencia acumulada.
Frontera de clase
superior
LRi
Frecuencia acumulada Fi
5.5 5
7.5
8
9.5
17
11.5
20
Y se realiza la interpolación para obtener el valor de x, para el cual la frecuencia
acumulada sea de 𝑛𝑛
2= 20
2= 10
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
i
m
i
i
fx
n
x
∑
=
=
1
1
