Medidas de Resumen para Variables Cuantitativas: Media, Mediana y Moda, Guías, Proyectos, Investigaciones de Química

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DOCENTE: DRA. MARCELA YVONE SALDAÑA MIRANDA

JAÉN - PERÚ

INTRODUCCIÓN

• ¿Se podría resumir en un solo número?
• ¿Qué cálculos puedo realizar?

La elaboración de la tabla y su

representación gráfica no es suficiente para

realizar un estudio

Es necesario simplificar y explicar el análisis

de la información, utilizando medidas de

resumen que se expresen de forma clara y

concisa.

Para esto, se requiere calcular una medida

que indique sobre el centro de los datos.

MEDIDAS DE RESUMEN PARA

VARIABLES CUANTITATIVAS

MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética es la suma de los valores observados de la variable, dividida

por el número de observaciones. Se denota por 𝑥ҧ.

Media aritmética para datos no agrupados. n <

𝑖= 1 𝑛

Media aritmética para datos agrupados. 𝒏 ≥ 𝟐𝟎

𝑖= 1 𝑛

Ejemplo 2:

En un estudios de biodiversidad, se consideró estudiar el número promedio de especies

presentes en 30 parcelas del distrito de San Ignacio en el año 2024. Dicho estudio nos

ayuda a evaluar la riqueza de especies. Los datos se encuentran en la tabla 7 :

Yi fi Yi × fi

Total 30

× =

Luego:

𝑖= 1 𝑛

Interpretación: El número promedio

de especies presentes en las

parcela del distrito de San Ignacio

es dos.

Tabla N° 7

× =

× =

× =

× =

× =

Ejemplo 3 :

En un estudio se desea medir el promedio del carbono almacenado en 30 parcelas de

los bosques de la región Nor Oriental y conocer el papel que presentan en la mitigación

del cambio climático. Los datos se encuentran en la tabla 8 :

Tabla N° 8. [LI LS> Y (^) i fi Yi × fi 89 98 98 107 107 116 116 125 125 134 134 143 93,

111, 120, 129, 138, 6 4 5 3 8 4 561 410 557, 361, 1036 554 Total n 30 3480

× =^

Solución:

𝑖= 1 30

= 116 tn/ha

Interpretación: el promedio del carbono

almacenado en 30 parcelas de los bosques de

la región Nor Oriental es 116 tn/ha.

Ejemplo 4 : En un estudio sobre el crecimiento de los árboles en una zona forestal, se toma una muestra para medir el crecimiento de 5 árboles en un año y estos crecen: 30 cm, 35 cm, 32 cm, 33 cm y 34 cm respectivamente. Hallar e interpretar el valor mediano del crecimiento anual. Solución Ordenar los datos en forma ascendente 30 32 33 34 35 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Hallar el lugar donde se encuentra la mediana 𝑀𝑒 = 𝑋𝑛+ 1 2

2

Determinar el valor 𝑀𝑒 = 33 Interpretación: En la zona forestal e l 50 % del el crecimiento de los árboles es menor o igual a 33 cm mientras que el otro 50 % supera a dicha medida.

Ejemplo 5 : En un estudio sobre el crecimiento de los árboles en una zona forestal, se toma una muestra para medir el crecimiento de 6 árboles en un año y estos crecen: 30 cm, 35 cm, 32 cm, 33 cm y 34 cm; 32 cm respectivamente. Hallar e interpretar el valor mediano del crecimiento anual. Solución Ordenar los datos en forma ascendente 30 32 32 33 34 35 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Hallar el lugar donde se encuentra la mediana 𝑀𝑒 =

2

2

• 1 2

2

2

• 1 2

Interpretación: En la zona forestal e l 50 % del el crecimiento de los árboles es menor o igual a 32. 5 cm mientras que el otro 50 % supera a dicha medida. Determinar el valor de la mediana: 𝑀𝑒 =

= 32. 5 cm 𝑀𝑒

Ejemplo 6: En estudios de biodiversidad, se consideró estudiar la mediana del número de especies presentes en 30 parcelas del distrito de San Ignacio en el año 2024. Dicho estudio nos ayuda a evaluar la riqueza de especies. Los datos se encuentran en la tabla 7 : Yi fi 𝐹𝑖 0 1 2 3 4 5 2 9 11 5 2 1 2 11 22 27 29 30 Total 30 59 Solución: Tomar el total de los datos y dividirlo entre dos Tabla N° 9 Me 𝑛 2 = 30 2 = 15

Fi > Τ

𝑛 2 22 > 15 i= 3 ; la mediana se encuentra en la tercera clase

 Me= 2

Interpretación: El 50 % del número de especies presentes en las 30 parcelas del distrito de San Ignacio tienen como máximo 2 especies mientras que el otro 50 % supera a dicho número.

Cuando la variable es cuantitativa continuas: Se utiliza la siguiente fórmula: i: Determina la clase en donde se encuentra la mediana Se debe cumplir la siguiente relación: Fi- 1 ≤ n/ 2 < Fi Cuando: Fi = Τ 𝑛 2 La mediana esta dada por: Me=LSi

𝑀𝑒 = 𝐿𝐼𝑖 + 𝐶𝑖 ×

i: Determina la clase en donde se encuentra la mediana Ejemplo 10 : Calcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla N° 8 (distribución del carbono almacenado en 30 parcelas de los bosques de la región Nor Oriental )

Me Tabla N° 11. [LI LS> Y (^) i fi 𝐹𝑖 89 98 98 107 107 116 116 125 125 134 134 143 93,

111, 120, 129, 138, 6 4 5 3 8 4 6 10 15 18 26 30 Total n 30 - Interpretación: el 50 % de las parcelas de los bosques de la región Nor Oriental presentan como máximo 116 t/ha de carbono almacenado mientras que el otro 50 % supera

15 a dicha almacenamiento.

n

Solución

Fi = Τ

𝑛 2 15 = 15 i= 3 ; Para realizar el calculo de la mediana ubicada en la tercera clase 𝑀𝑒 = 𝐿𝑆 3 = 116 Ejemplo 11 : Calcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla 10 (distribución del carbono almacenado en 30 parcelas de los bosques de la región Nor Oriental )

MODA

Es una medida de tendencia central que corresponde al valor de la variable

que tiene frecuencia máxima. Se denota por 𝑀𝑜

Una distribución es:

Amodal si no tiene ninguna moda

Unimodal si tiene una moda

Bimodal si tiene dos modas y

Multimodal si tiene tres o más modas.

Cálculo de la moda ▪ Moda para datos no agrupados. – La moda será el valor que se repite el mayor número de veces.

Ejemplo 13 :

En un estudio sobre el crecimiento de los árboles en una zona forestal, se

toma una muestra para medir el crecimiento de 6 árboles en un año y estos

son: 32 cm; 30 cm, 35 cm, 32 cm, 33 cm y 34 cm respectivamente. Hallar e

interpretar el valor mediano del crecimiento anual.

Solución

• Observamos que el valor que se repite frecuentemente es 32.

Interpretación:

El mayoría de los árboles en una zona forestal, tienen un crecimiento de 32 cm

Ejemplo 14 : En un estudio sobre el crecimiento de los árboles en una zona forestal, se toma una muestra para medir el crecimiento de 6 árboles en un año y estos crecen: 32 cm; 30 cm, 35 cm, 32 cm, 33 cm y 34 cm; 35 cm respectivamente. Hallar e interpretar el valor mediano del crecimiento anual. Solución

• Observamos que el valor que se repite frecuentemente es 32 Y 35. ∴ 𝑀𝑜 1 = 32 𝑀𝑜 2 = 35 Interpretación: 𝑀𝑜 1 : El mayoría de los árboles en una zona forestal, tienen un crecimiento de 32 cm 𝑀𝑜 2 : El mayoría de los árboles en una zona forestal, tienen un crecimiento de 35 cm