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UNIDAD TEMÁTICA VII: MECÁNICA DE FLUIDOS
La materia puede clasificarse de forma general en sólidos y fluidos. Los fluidos son todos los líquidos, gases, vapores y plasma.
MECÁNICA DE FLUIDOS
Estática Dinámica Fluidos en reposo Fluidos en movimiento
Características:
- Sólidos: Conservan su forma geométrica
aún bajo la acción de grandes presiones.
Entre sus átomos y moléculas predominan las fuerzas de cohesión sobre las de repulsión. Sus densidades son relativamente altas.
- Líquidos: Se van al fondo del recipiente
que los contiene y toman su forma. Entre sus
átomos y moléculas las fuerzas de cohesión y de
repulsión están balanceadas. Sus densidades son
intermedias. Por lo que son prácticamente
incompresibles.
- Gases: Se expanden para llenar el recipiente que
los contiene y toman su forma.
Entre sus átomos y moléculas predominan las fuerzas de repulsión sobre las de cohesión. Sus densidades relativamente bajas, por lo que son altamente compresibles.
Recordemos algunos conceptos:
Presión: Es la relación inversamente proporcional de la fuerza con el área sobre la que se aplica.
[
𝑚^2
] = [𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙]
1 atm = 760 mm Hg = 101,325 Pa
Densidad ( 𝜌 = 𝑚𝑉 ⌊𝑚^ ⌈𝑘𝑔⌉ (^3) ⌋ )
Peso específico (𝑃𝑒 = 𝜔𝑉 = 𝑚𝑔𝑉 = 𝜌𝑔 (^) ⌊𝑚⌈𝑁⌉ (^3) ⌋ )
Densidad relativa 𝜌𝑟𝑒𝑙 = 𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡 𝜌𝐻2𝑂
Densidad del agua = 1000 kg/m^3
Abordaremos los temas como se ilustra a continuación:
- Principio de Pascal: P = Po + ρgh Estática
- Principio de Arquímedes Empuje = mgfluido desplazado = mgcuerpo
Fluidos
- Ecuación de continuidad: A 1 𝓋 1 = A 2 v 𝓋 2 Afirma que el producto del área y la rapidez del fluido en Dinámica todos los puntos a lo largo de una tubería es constante para un fluido incompresible.
- Q = V/t; Q = A 𝓋 (El gasto se le define como el volumen de
fluido que pasa a través de cierta sección transversal de un
tubo en una unidad de tiempo).
- Ecuación de Bernoulli: P + ρgh +1/2 ρ 𝓋^2 = cte.
Estática de Fluidos
Principio de Pascal.
“Un cambio en la presión aplicada a un fluido se transmite uniformemente a todos los puntos del fluido y a las paredes del contenedor”. P = Po + ρgh
Aplicación: Prensa Hidráulica. Sirve para multiplicar la fuerza, es decir, se aplica una fuerza y con ayuda de la prensa hidráulica la fuerza resultante será varias magnitudes mayores que la fuerza inicial.
Otra forma de escribir el Principio de Pascal es: P1 = P2, si P = 𝐹𝐴 , entonces, 𝐹 𝐴1 =^
𝐹 𝐴
Principio de Arquímedes.
“Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado”.
Empuje = mgfluido desplazado = mgcuerpo
El empuje también recibe el nombre de fuerza de flotación, fuerza boyante o fuerza de empuje y esta fuerza aparece al sumergir cualquier cuerpo en un fluido.
Una pregunta interesante es:
¿De qué depende si los cuerpos flotan o no? Ver la figura 43.
Figura 44. Peso aparente.
Cuando un cuerpo está completamente sumergido:
Vcuerpo = Vfluido desplazado.
El peso aparente está dado por: 𝑚𝑔𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝑔𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 − 𝐸
𝑚𝑔𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝑔𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 − 𝑚𝑔𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑚𝑔𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑔 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔
𝑚𝑔𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑉𝑓𝑔(𝜌𝑐 − 𝜌𝑓)
Ejercicios propuestos de Estática de Fluidos.
1. Un cilindro de corcho posee una densidad absoluta de 250 Kg/m^3. Determinar que fracción del
volumen del corcho se sumerge cuando éste flota en agua.
3. Un cubo de hielo (ρ = 971 kg/m^3 ) se sumerge en agua. ¿Qué fracción del cubo de hielo queda por
encima del nivel del agua?
4. Un cubo de plástico que tiene una arista de 15 cm y ρ = 560 kg/m^3 flota en agua. a) ¿Cuál es la
distancia horizontal del cubo al nivel de agua? b)¿Qué cantidad de masa de plomo se debe colocar sobre el
cubo de tal manera que la parte superior del cubo esté justo al nivel del agua.
6. Una esfera plástica flota en agua con 50 % de su volumen sumergido. La misma esfera flota en
glicerina con 60 % de su volumen por encima del nivel de ésta. Determine la densidad de la glicerina y de
la esfera.
7. Un cilindro sólido de Al de 2700 kg/m^3 , pesa 0.98 N en el aire y 0.657 N en trementina. Calcula
densidad absoluta de la trementina.
Dinámica de Fluidos
Características de los líquidos (laminar: si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme y no se cruzan, con número de Reynolds menor a 2,000; y turbulento: si la trayectoria que siguen es irregular y se forman remolinos, con número de Reynolds mayor a 4,000).
El número de Reynolds (Re) se utiliza para conocer las características de un flujo. Es un valor adimensional, es decir que no tiene unidades.
Re = Número de Reynolds [sin unidades] ρ = Densidad [kg/m3]; 𝓋 = Velocidad del fluido [m/s] D = Diámetro del tubo [m]; η = Viscosidad dinámica [Pa·s]
Ecuación de Continuidad (Principio de Conservación de la Masa).
Afirma que el producto del área y la rapidez del fluido en todos los puntos a lo largo de una tubería es constante para un fluido incompresible.
La cantidad de fluido que entra por un extremo de una tubería es igual a la cantidad de fluido que sale por el otro extremo, como se observa en la figura 45.
m 1 = m ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2 ρ 1 A 1 x 1 = ρ 2 A 2 x 2 ρ 1 A 1 𝓋 1 t 1 = ρ 2 A 2 𝓋 2 t 2 como: t 1 = t 2 y se trata del mismo fluido, ρ 1 = ρ2,, entonces:
𝐴 1 𝓿𝟏 = 𝐴 2 𝓿𝟐
Figura 45. Tubería con reducción a la salida.
Ec. de Bernoulli (Conservación de la Energía).
Describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de un fluido. La suma de las energías de presión, por altura y velocidad en cualquier punto de una corriente de fluido, es constante.
E (^) Presión 1 + E (^) Potencial 1 + E (^) cinética 1 = E (^) Presión 2 + E (^) Potencial 2 + E (^) cinética 2 P 1 + ρgh 1 +1/2 ρ 𝓋 12 = P 2 + ρgh 2 +1/2 ρ 𝓋 22
P + ρgh +1/2 ρ 𝓋^2 = cte
Gasto Volumétrico
Es la cantidad de líquido que atraviesa una cierta sección transversal de un tubo de flujo, en un determinado tiempo. 𝐺𝑉 = 𝐴 𝑣
Guarda relación con la ecuación de continuidad para líquidos:
𝐴 1 𝑣 1 = 𝐴 2 𝑣 2
𝐺𝑉1 = 𝐴 1 𝑣 1 & 𝐺𝑉2 = 𝐴 2 𝑣 2
Aplicaciones del Principio de Bernoulli.
El Teorema de Torricelli, el tubo Venturi y el tubo de Pitot son algunas de las aplicaciones del Principio de Bernoulli.
Teorema de Torricelli.
Considere la situación mostrada en la figura 46, se trata de un contenedor con un fluido cualquiera y un orificio cerca de su base.
Figura 46. Contenedor con un orificio.
Partiendo de la ecuación de Bernoulli: P 1 + ρgh 1 +1/2 ρ 𝓋 12 = P 2 + ρgh 2 +1/2 ρ 𝓋 22
Y considerando que 𝓋 1 << 𝓋 2 y 𝓋 1 ≈ 0. Si h 1 - h 2 no es muy grande: P 1 ≈ P 2 ≈ Po. Por lo que la ecuación de Bernoulli queda como:
Po + ρgh 1 +1/2 ρ 𝓋 12 = Po + ρgh 2 +1/2 ρ 𝓋 22
Así que: 𝓿 2 = √2𝑔(ℎ 1 − ℎ 2 ) es el llamado Teorema de Torricelli.
Problemas propuestos de Dinámica de Fluidos.
1. Una tubería horizontal de 0.3 m^2 de área en su sección 1 tiene un estrechamiento con un área de 0.01 m^2
en la sección 2. La velocidad del agua en la secc. 1 es de 4 m/s a una Presión de 4 x 10^5 Pa. Determine la
velocidad y la presión en el estrechamiento.
2. Un tubo que se muestra en la figura tiene el diámetro de 18 cm en la sección A y 12 cm en la sección
B. En la sección A la Presión es de 300 KPa. El punto B está a 500 cm más alto que el punto A. Si un aceite
de ρ = 850 kg/m^3 fluye con un gasto de 0.040 m^3 /s. Determine la Presión en el punto B, si los efectos de la
viscosidad son despreciables.
4. En una pequeña industria una tubería horizontal de 15 cm de diámetro tiene una reducción que la
conecta con una tubería de 7.5 cm de diámetro y por la que circula agua. Si la presión en la tubería de
diámetro mayor es de 90 kPa y en la de diámetro menor es de 50 kPa. a) Determine el gasto volumétrico en
dicha tubería y b) el tiempo que tomaría en tales condiciones para llenar una cisterna cúbica de 1.5 m de lado.
5. En un servicio de lavado y engrasado de autos, un depósito de almacenamiento está lleno de agua
reciclada hasta una altura de 20 m. A causa de la corrosión a éste se le forma un agujero en sus paredes a 12
m de su base. Determine la distancia a la que llegará el chorro de agua la primera vez que toque el suelo.
