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Montevideo, Viernes 9 de Diciembre de 2011- 12 - 09
2º PARCIAL PRÁCTICO DE PYE 2011
Ejercicio 1)
a) Tres personas lanzan al aire dos monedas cada una. Si X es una V.A. que mide
el número de personas que obtienen dos caras. Calcular:
**1. La función de probabilidad
- La probabilidad que el número de personas que obtengan dos caras sean dos
- La probabilidad que sean dos o más**
Solución:
- La probabilidad de que salgan dos caras será (1/2).(1/2) = ¼ que significa la
probabilidad de éxito, por tanto se trata de una B(3, ¼)
- Para calcular la probabilidad de P[X = 2] = ( 1 / 4 ) ( 3 / 4 )
(^32)
C 2
- La P[X ≥ 2] = 1 − P[X < 2] = 1 − P[X ≤ 1] = 1 − (P[X = 0] + P[X = 1]) = 1 – (0,
0,4218) = 0,
b) Las llegadas de vehículos a una gasolinera siguen una distribución de Poisson de
parámetro 1,6 por hora. Calcular:
**1. La probabilidad que el número de llegadas por hora, sea superior a tres.
- La probabilidad de que el número de llegadas, este entre 2 y 5.**
Solución:
1. P[X > 3] = 1 − P[X ≤ 3] = 1 −(P[X = 0] + P[X = 1] + P[X = 2] + P[X = 3]) = 1 –
2. P[2 ≤ X ≤ 5] = P[X = 2] + P[X = 3] + P[X = 4] + P[X = 5] = 0,2584 + 0,1378 +
c) De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote
contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de
que, a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?
Solución:
a) N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de
proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara
10 4
7 4 3 0 .
C
C*C
p( x ;n )
b) N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan
p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =
10 4
3 2 7 2 3 3 7 1 .
C
C C CC
d) Sea X una V.A. asociada a una N(2, 4), calcular:
1. P[X < 10]
2. P[X > 10]
3. P[X < 1]
4. Calcular k, para que P[X < k] = 0,
Solución:
1. P[X < 10] = P[Z<
] = P[Z<2] = 0,
2. P[X > 10] = 1 − P[X < 10] = 1 − 0,9772 = 0,
3. P[X < 1] = P[Z < - 0,25] = 1 - P[Z < 0,25] = 0,
b) 1) Calcula el valor de k para que la función sea una función de densidad.
0 x < 1
k 1 x 5
f(x)=
5 5 < x 7
0 x > 7
2) Halla las probabilidades: P [2 < x < 5] y P [4 < x < 6], Se sugiere graficar f(x).
3) Obtén la expresión de la función de distribución.
Solución:
- Grafico f(x) y determino el área bajo la curva: 10k, como esta área debe valer 1
entonces k = 1/10.
- P [2 < x < 5] = (5 – 2). 10
; P [4 < x < 6] = P [4 < x < 5] + P [ 5 < x < 6] =
- Si x (^) 1 entonces F(x) = 0; si (^1) x (^) 5 F(x) = (x - 1).
10
; Si 5 < x (^) 7 entonces
F(x) = 10
3 x 11 ; Si x 7 entonces F(x) = 1
c) En una distribución N (43, 10), calcula las siguientes probabilidades:
a) P [ x ≥ 43] b) P [ x ≤ 30] c) P [40 ≤ x ≤ 55] d) P [30 ≤ x ≤ 40]
Soluciones: a) 0,5; b) 0,0968; c) 0,5028; d) 0,
Prof. Enrique Espínola
