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Tabla de distribución de frecuencias para
datos no agrupados
La tabla de distribución de frecuencias es aquella en donde se presentan los datos resumidos, esta- bleciendo un criterio sobre su comportamiento.
Tipos de frecuencias
- La frecuencia absoluta (fi )
Representa el número de veces que aparece un valor. La suma de las frecuencias absolutas es igual al numero total de datos, representado porn.
f 1 + f 2 + f 3 + ... + f (^) n = n
Ejemplo 1: Las notas de 24 estudiantes obtenidas en el curso de matemáticas son:
13 14 15 16 12 13 14 16
15 13 13 13 13 14 15 15
13 16 14 15 15 15 14 16 Ordenando los datos en una tabla se tiene:fi
Notas Frecuencia absoluta fi
12 1
13 7
14 5
15 7
16 4
n = 24
- Frecuencia absoluta acumulada (Fi) Representa al resultado de las sumas de las frecuencias absolutas de los valores iguales o inferiores al valor considerado.
Fi = f 1 + f 2 + f 3 + ... + fi o Fi = Fi – 1 + fi
En el ejemplo 1, tendremos lo siguiente:
Notas
Frecuencia absoluta fi
Frecuencia absoluta acumulada Fi
12 1 1
13 7 1 + 7 = 8
14 5 8 + 5 = 13
15 7 13 + 7 = 20
16 4 20 + 4 = 24
n = 24
- Frecuencia relativa (h (^) i) Representa el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos.
h (^) i =
fi n
La ley de Benford fue creada por el físico Frank Benford se encarga de describir que distribución de frecuencias se puede espe- rar para los primeros dígitos de números en grandes conjuntos.
Dato histórico
Lucas, un estudiante de estadística, realiza una pequeña encuesta a un grupo de madres de familia en un sector de la ciudad de Sayán. Para ello, organiza los datos recolectados en una tabla como la mostrada, ¿cómo obtendría el porcentaje de madres que tienen menos de 4 hijos? ¿Qué tipos de frecuencias se deben incluir en una tabla para una correcta interpretación de datos?
Tabla de distribución de frecuencias
En el ejemplo 1, tendremos lo siguiente:
Notas
Frecuencia absoluta fi
Fi
Frecuencia relativa hi
n = 24
- Frecuencia relativa acumulada (H (^) i)
Representa al resultado de la suma de frecuencias relativas de todos los valores iguales e inferiores al valor considerado(hi). Su expresión es:
H (^) i = h 1 + h 2 + h 3 + ... + hi o H (^) i = Hi – 1 + hi
Luego, en el ejemplo 1:
Notas fi Fi h (^) i H (^) i
12 1 1 0,04 0,
13 7 8 0,29 0,04 + 0,29 = 0,
14 5 13 0,21 0,33 + 0,21 = 0,
15 7 20 0,29 (^) 0,54 + 0,29 = 0,
16 4 24 0,17 0,83 + 0,17 = 1
n = 24
- Frecuencia relativa porcentual (hi %)
Representa al porcentaje de la frecuencia relativa de un dato.
h (^) i % = h (^) i × 100%
Para el ejemplo 1:
Notas fi hi hi %
12 1 0,04 0,04 × 100% = 4%
13 7 0,29 0,29 × 100% = 29%
14 5 0,21 0,21 × 100% = 21%
15 7 0,29 0,29 × 100% = 29%
16 4 0,17 0,17 × 100% = 17%
n = 24
La representación de la tabla con los tipos de distribución de frecuencias nos queda:
Notas fi F (^) i hi H (^) i hi%
n = 24
- Las edades de 50 niños que juegan en el parque de la urbanización Fortis, la Victoria, Lima son:
Gráficos Estadísticos
Los gráficos estadísticos son representacio- nes que sirven para dar un análisis visual y ofrecer la mayor cantidad de información posible.
Según la variable, los gráficos más utilizados son:
- Diagrama de barras
- Diagrama circular
- Diagrama de barras
El diagrama de barras o gráfico de barras se utiliza para representar datos de variables cualitativas o discretas. Está formado por barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la variable.
X
fi
55 00
1515
2020
2525
1010
Clase 1Clase 1 Clase 2Clase 2 Clase 3Clase 3 Clase 4Clase 4 Clase 5Clase 5 En la figura:
- En el eje de abscisas (X), se colocan las cualidades de la variable (cualitativa) o los valores de la variable si es discreta.
- En el eje de ordenadas (fi), se colocan las barras cuyas longitudes son proporcionales a la frecuencia (relativa o absoluta).
- Las barras pueden ser horizontales o verticales y deben ser colocadas con una misma separación.
Ejemplo: La siguiente tabla de frecuencias muestra la cantidad de personas según su grupo sanguíneo:
Grupo sanguíneo Frecuencia absoluta (fi) A 16 B 8 O 12 AB 4 40 Según el criterio anterior, elaboramos los siguientes diagramas conforme a la distribución del grupo sanguineo. A. Diagrama de barra vertical
Grupo sanguíneo
Distribución por grupo sanguíneo f (^) i
44 00
1212
1616
2020
88
AA BB OO ABAB
B. Diagrama de barra horizontal
Grupo sanguíneo
Distribución por grupo sanguíneo
Frecuencia
44 00 88 1212 1616
AA
BB
OO
ABAB
El Perú es un país que basa su economía en diversas actividades, una de ellas es la agri- cultura, la cual principalmente exporta gra- nos como cebada, arroz, quinua, trigo, entre otros. Luis es un productor de arroz y cebada, y a partir de ciertos datos elaboró el siguiente gráfico. ¿Qué conclusiones se pueden obtener a partir de este gráfico?, ¿en qué situaciones es mejor representar los datos en un diagrama circular?
Gráficos estadísticos
- Gráfico Circular El gráfico o diagrama circular consiste en un círculo dividido en sectores de amplitud proporcional a la frecuencia de cada valor, donde la suma de todos los grados correspondiente a cada sector es 360°. El cálculo de los grados de cada sector viene dado por:
Grado de cada sector = h (^) i × 360°
También por:
tor ( )
( ) (^) sec Total de datos n
Frecuencia absoluta f (^) Grados del 360 °
i
tor %
Porcentaje del dato h( %) (^) Grados delsec 100 360 °
i
Ejemplo:
La siguiente tabla muestra las calificaciones de un grupo de estudiantes, con los datos mostrados. Elabora el diagrama circular.
Calificación Frecuencia (f (^) i) C 10 B 60 A 50
AD 80
Calculamos el total de datos:
10 + 60 + 50 + 80 = 200 alumnos
Grados de los sectores para las calificaciones:
C:
C
= & C = 18°
B:
B
= & B = 108°
A: A
= & A = 90°
AD:
AD
= & AD = 144°
Elaboramos el diagrama: Calificaciones
C B A AD
144° (^) 108°
18°
90°
- El siguiente diagrama circular muestra la preferencia de un grupo den alumnos por los deportes: básquet, vóley, ajedrez, fútbol y otros. Si 50 alumnos prefieren ajedrez, ¿cuánto es el valor den?
Vóley
Básquet
Otros
Ajedrez
Fútbol
En el diagrama circular, el total de alum- nosn representa 360°, el ángulo del sector correspondiente al ajedrez es 60°, luego usamos: tor ( )
( ) (^) sec Total de datos n
Frecuencia absoluta f (^) Grados del 360 °
i
f (^) i = 50 Grados del sector ajedrez = 60°
n
= & n = 60
El valor den es 300.
- El siguiente diagrama de barras muestra la información obtenida de los 40 alumnos del primero de secundaria acerca del servicio de la movilidad (muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno). Determina la suma de cifras de la cantidad de alumnos que piensan que el servicio de la movilidad es bueno.
Calific.
N° de alumnos
Calificaciones a la movilidad fi
22 00
66
88
1010
1212
1414
44
muy malo
muy malo
malomalo regularregular buenobueno muy bueno
muy bueno
Según el gráfico de barras: Bueno = 12 & Suma de cifras: 1 + 2 = 3
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