Manual de Funciones Matemáticas: Ingeniería en Biotecnología, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

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Universidad Politécnica de Puebla

Ingeniería en biotecnología

Funciones matemáticas

2do A

Manual de Funciones Matemáticas

PROFESOR:

José David Morante Rodríguez

ALUMNO:

Natalia Juarez Zurita

índice

1. Portada
2. índice
3. Introducción
4. Clasificación de funciones elementales 5. Funciones Polinomiales
5. Funciones lineales
6. Ejemplos asociados a funciones lineales

Clasificación de funciones elementales

Funciones Polinomiales

Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio, es

decir, una función polinómica está definida por la suma o resta de un número finito de

términos de diferente grado.

Se caracterizan por tener cambios graduales.

Tener máximos y mínimos locales.

Dentro de las funciones polinomiales se encuentran:

 Funciones lineales

 Funciones cuadráticas

 Funciones cubicas

Entre otras….

Ejemplo Grado Coeficiente principal

f

x

= 5 x

3

− 2 x + 3

f ( x )=− 7 x + 5 1 -

f ( x )= 9 x

5

− 3 x

f ( x )= 8 0 8

f

x

= x

2

La forma que tendrán las funciones dependiera de el grado en el que se encuentran por ej

emplo toda función de grado 1 tendrá esta forma:

Funciones lineales

Este tipo de función pertenece a un conjunto más grande de funciones denominadas

funciones polinomiales.

Expresión analítica Dominio Codominio

Parámetros de la función

Pendiente Ordenada al origen

Casos particulares

(relación directamente

proporcional)

(función constante)

Esta función se usa cuando el cambio entre la variable dependiente y la variable

independiente se da de forma constante.

Observaciones

Las rectas cuya pendiente es indeterminada (verticales)

No representan relaciones funcionales

Para que la relación funcional se dé debe verificarse que la relación entre magnitudes sea

de forma única a cada valor del dominio le corresponde un único valor en el codominio

B ; C

B ; D

C ; D

De lo anterior, podemos deducir que la hipótesis de que la relación entre las dos magnitudes

se da de forma lineal es correcta porque la pendiente es constante no importa cualesquiera

puntos que elija para determinarla.

¿Cómo se produce el cambio entre las magnitudes?

¿Cuál es la ecuación de la recta?

Usamos esta forma de la ecuación de la recta porque en ella se explicitan los parámetros.

(Parámetro: es una variable cuyos valores particulares caracterizan al objeto de forma

particular).

De la ecuación se desprende que necesitamos precisar el valor del parámetro b.

Recordemos que b me da la intersección con el eje Y,. De los datos se tiene

¿Cómo se produce el cambio entre las magnitudes?

De la ecuación se observa que hay 2 variables x e y, a partir de las cuales puedo asociar con

las magnitudes estudiadas.

representa el valor de la magnitud expresada en grados

representa el valor de la magnitud expresada en grados

La representación algebraica o analítica, expresa la relación entre la magnitud dada en

grados con las magnitudes correspondientes en grados. La transformación se da de

la manera siguiente: para obtener el valor de la magnitud (temperatura) en grados a

partir de el valor expresado en grados debemos multiplicar esta cantidad por y

sumarle 32.

¿Cuál es la relación de dependencia?

Los dependen de la información que se tenga de los

Variable dependiente : aquella cuyo valor este sujeto o condicionado por el valor de la otra

variable.

representa el valor de la magnitud expresada en grados

Variable independiente : aquella cuyo valor no esta sujeto o condicionado a la otra

variable.

representa el valor de la magnitud expresada en grados

La anterior es una relación funcional, que permite extrapolar la determinación de valores

entre las magnitudes que no se encuentran dadas de origen.

igualdad

algebraica

Ejemplo 2. El delfín mular mide 1.5 metros al nacer y pesa alrededor de 30 kilogramos.

Los delfines jóvenes son amamantados durante 15 meses, al final de dicho periodo estos

cetáceos miden 2.7 metros y pesan 375 kilogramos.

Si la relación entre la longitud y el tiempo es lineal, determine una relación que describa el

crecimiento de esta especie.

Fenómeno: Crecimiento del delfín mular

Magnitudes: Peso (P) Tiempo (T) Longitud (L)

Variables: Longitud – V. Dependiente

Tiempo – V. Independiente

Peso - V. Dependiente

Hipótesis: La relación es lineal

L(t)= mt+b

DATOS :

Tiempo T Longitud L Peso

A 0 mes 1.5 m 30 kg

B 15 mes 2.7 m 375 kg

Relación Tiempo- Longitud

Coordenadas

X

1

(0,1.5) X

2

Pendiente

m =

Función

f ( x )=

x +

L ( t ) =

( t ) +

Sea L y P la longitud en metros y el peso en kilogramos, respectivamente, para un delfín

mular de t meses.

Si la relación entre L y t es lineal, expresa L en términos de t.

¿Cuál es el aumento diario de la longitud para un delfín joven?

Dominio [0,120]

Codomino [1.5,11.1]

Representación Ejemplo

Verbal La representación algebraica o analítica, expresa la relación entre la

magnitud dada en Meses (t) con las magnitudes correspondientes en

Longitud (L) La transformación se da de la manera siguiente: para

conocer la longitud del delfín mular en n meses debemos multiplicar

por el numero de meses y sumarle

a ese valor.

Pares ordenados

o en forma

tabular

Codomino [30, 2790]

Representación Ejemplo

Verbal La representación algebraica o analítica, expresa la relación entre la

magnitud dada en Meses (t) con las magnitudes correspondientes en

Peso (P) La transformación se da de la manera siguiente: para conocer

el peso del delfín mular en n meses debemos multiplicar 23 por el

numero de meses y sumarle 30 a ese valor.

Pares ordenados

o en forma

tabular

Gráfica

Analítica o

algebraica

F ( x )= 23 ( x )+ 30

P ( t )= 23 ( t )+ 30

Ejemplo 3.

Durante una tormenta se ve el rayo antes de escuchar el trueno porque la luz viaja mucho

más rápida que el sonido. La distancia entre una persona y la tormenta varía directamente

con el tiempo entre el relámpago y el trueno.

(a) Suponga que el trueno de una tormenta que está a 5400 pies de distancia tarda 5 s en

llegar a usted. Determine la constante de proporcionalidad y escriba la relación funcional

para la variación.

Fenómeno: La diferencia entre el rayo y el trueno.

Magnitudes: Distancia (d) Tiempo (t)

Variables: Distancia – V. Dependiente

Tiempo – V. Independiente

Las variables son discontinuas.

Hipótesis: F(x)=kx D(t)=kt

Sustituir

5400 = k ( 5 )

k =

k = 108 0

Función

f ( x )= 1080 x

d ( t )= 1080 t

Dominio

[ 0 , + ∞ ]

Codominio [ 0 , + ∞ ]

(b) Trace la gráfica de la relación funcional ¿Qué representa la constante de

proporcionalidad?

Es el número que resulta de entre el cambio de dos magnitudes relacionadas entre sí y que

se modifican al mismo tiempo.

(c) Si el tiempo entre el relámpago y el trueno es ahora de 8 s, ¿a qué distancia está la

tormenta?

d ( 8 )= 1080 ( 8 )

d ( 8 )= 8640 pies

Representación Ejemplo

Verbal La representación algebraica o analítica, expresa la relación entre la

magnitud dada en Segundos (t) con las magnitudes correspondientes

en Distancia (d) La transformación se da de la manera siguiente:

multiplicamos el tiempo por 1080 la cual es la constante de

proporcionalidad.

Pares ordenados

o en forma

tabular

Tiempo Distancia

5 segundos 5400 pies

Datos

Profundidad Presión

A 0 pies

lb

pulg

2

B 10 pies

lb

pulg

C 20 pies 39

lb

pulg

D 30 pies

lb

pulg

E 40 pies

lb

pulg

Pendiente

Función

f ( x )=

x + 1 5

p ( P )=

P + 15

Dominio [ 0 , 36089.2] (el punto mas profundo del mar que es la fosa de las marianas mide

estos pies de profundidad)

Codominio

[ 0 , 1624164 ]

a) Con base en lo descrito proponga una relación funcional entre presión y

profundidad debajo de la superficie del océano.

p(P)=mP+b

b) Trace la representación gráfica de la función.

c) Interprete el valor de los parámetros del modelo funcional elegido.

p ( P )=

P + 15

d) A ¿qué profundidad se manifiesta una presión de 100 lb/pulg2?

100 ( P )=

P + 15

P =

p

lb

pulg

2