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Tema N°1. Entrega de Losas.
Memoria Descriptiva
Los planos arquitectónicos suministrados pertenecen a una edificación de 4 niveles
cuyo uso está destinado a viviendas unifamiliares, la cual se encuentra ubicada en la
Urbanización “Virgen de Coromoto”, Barcelona, Estado Anzoátegui, municipio Simón
Rodríguez.
Su disposición es la siguiente: la planta baja y el nivel 1 cuentan con tres apartamentos
de 158 metros cuadrados cada uno, los cuales poseen tres habitaciones, tres baños, una sala-
comedor, una cocina y un cuarto de estudio. A su vez, los niveles 2 y 3 conforman un
apartamento cada uno, los cuales están constituidos por cinco habitaciones, cuatro baños, una
cocina, un salón comedor y un salón un cuarto de servicios. A todos los niveles se puede
acceder mediante ascensor o escaleras; poseyendo una terraza de acceso interno cada uno de
ellos.
Se decidió que dicha estructura debía ser realizada en concreto armado, el cual posee
una resistencia de f’c=250 Kg/cm
2
y una fluencia en el acero de fy=4200 Kg/cm
2
. También,
las losas a calcular son de tipo nervada y su armado se realizó según el criterio de las luces
más cortas, para lo cual se tomó en cuenta una carga variable (CV) de 300 kg/m
2
para los
niveles de viviendas y una carga variable (CV) de 100 kg/m2 para techo sin acceso.
En cuanto a la carga permanente, el proyecto estuvo regido por el “MANUAL PARA
EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA
EDIFICACIONES”, según el tipo de losa. El diseño de las secciones se hizo considerando la
cuantía promedio de acero para una zona sísmica.
Posteriormente se procedió al cálculo y chequeo de la altura útil “d” utilizando los
valores de momento obtenidos de los diagramas de momento. Con esto, se consiguieron las
dimensiones estimadas de la losa nervada, y luego fueron calculados los aceros superiores e
inferiores utilizando los valores obtenidos en el diagrama de momento de las losas de estudio.
En la fórmula para calcular los aceros inferiores y superiores, se tomó b=50cm para el acero
inferior (tramos) y b=10cm para el acero superior (apoyo).
Los diagramas de momento para cada losa fueron calculados con el programa VIGAG
V4.1b en una calculadora graficadora marca Hewlett-Packard (HP) modelo 50g para luego
utilizar los valores máximos y mínimos para el armado de losas.
Muestra de Cálculos
1. Espesor mínimo (h) de las Losas:
La altura o espesor mínimo se determina mediante el método de las luces
entre apoyos, establecida por la Norma COVENIN 1753-2006 “Proyecto y
construcción de obras en concreto estructural”.
TABLA 9.6.
Nivel 1
Losa nervada de entrepiso (L-1.1)
4 5 V
ǀ 4,45m ǀ 2,07m
Tramo Cálculo Resultado
(4-5) un extremo
continuo
h= 445cm
24,05cm 25cm
Voladizo 5 h= 207cm
25,88m 30cm
Losa nervada de entrepiso (L-1.6)
2.1 2
ǀ 1,55m ǀ
Tramo Cálculo Resultado
(2.1-2) simplemente
apoyada
h= 155cm
9,69cm 20cm
Losa nervada de entrepiso (L-1.7)
1 2.
ǀ 2,25m ǀ
Tramo Cálculo Resultado
(1-2.1) simplemente
apoyada
h= 225cm
14,06cm 20cm
Nivel 2 y Nivel 3
Losa nervada de entrepiso (L-2.1) / (L-3.1)
V1 2 4 5 V
1.75m ǀ 5,10m ǀ 4.45m ǀ 2.07m
Tramo Cálculo Resultado
Voladizo 1 h= 175cm
21.88cm 25cm
(2-4) ambos extremos
continuos
h= 510cm
24,29cm 25cm
(4-5) ambos extremos
continuos
h= 445cm
21,19cm 25cm
Voladizo 2 h= 207cm
25,88cm 30cm
Losa nervada de entrepiso (L-2.2) / (L-3-2)
2’ 2
ǀ 1,75m ǀ
Tramo Cálculo Resultado
(2’-2) Simplemente
apoyada
h= 175cm
10.94cm 20cm
Losa nervada de entrepiso (L-2.3) / (L-3-3)
1 2’
ǀ 2,05m ǀ
Tramo Cálculo Resultado
(1-2’) Simplemente
apoyada
h= 205cm
12.81cm 20cm
Techo
Losa nervada de techo (L-T.1)
V1 2 4 5 V
1.75m ǀ 5,10m ǀ 4.45m ǀ 2.07m
Tramo Cálculo Resultado
Voladizo 1 h= 175cm
21.88cm 25cm
(2-4) ambos extremos
continuos
h= 510cm
24,29cm 25cm
(4-5) ambos extremos
continuos
h= 445cm
21,19cm 25cm
Voladizo 2 h= 207cm
25,88cm 30cm
Techo
Considerando una h= 30cm , tenemos que:
Loseta 125 Kg/m
2
Nervios 125 Kg/m
2
Bloques de arcilla 110 Kg/m
2
Relleno + impermeabilización 120 Kg/m
2
Friso 30 Kg/m
2
CP= 510 Kg/m
2
Cargas Variables (CV)
Nivel CV
Nivel 1 – Nivel 2 – Nivel 3 (vivienda) 300 Kg/m
2
Techo (sin acceso) 100 /m
2
Nivel 1, Nivel 2 y Nivel 3
q = 1 , 2 CP + 1 , 6 CV
q = 1 , 2 ( 660 Kg / m
2
) + 1 , 6 ( 300 Kg / m
2
)= 1272 Kg / m
2
Considerando que, al ser una losa nervada, el Ancho Tributario asume un valor de
0,5m:
qu = q ∗ At
qu = 1272 g / m
2
∗ 0 , 5 m = 636 Kg / m
Techo
q = 1 , 2 CP + 1 , 6 CV
q = 1 , 2 ( 510 Kg / m
2
) + 1 , 6 ( 100 Kg / m
2
)= 772 Kg / m
2
qu = q ∗ At
qu = 772 Kg / m
2
∗ 0 , 5 m = 386 Kg / m
4 5 V
4.45m 2.07m
3. Cuantía de Acero
Cuantía Mínima
mín
mín =
Fy
4200 Kg / cm
2
Cuantía Balanceada
( b )
b =
2
∗ F ´
C
F
Y
(
0.003∗ ES
Fy +0.00∗ Es
)
b =
2
∗ 250 Kg / cm
2
4200 Kg / cm
2
(
0.003∗2.1 x 10
6
4200 Kg / cm
2
+0.003∗2.1 x 10
6
)
Cuantía Máxima ( máx )
máx =0.50∗ b (Zona Sísmica)
máx =0.50∗0.0258=0.0129 0.
Diagrama de solicitaciones
Nivel 1
Losa más desfavorable (L-1.1)
966,
M[KG.M]
1362,
qu= 636Kg/m
2
Tomando en cuenta que F’c= 250 kg/cm
2
y Fy= 4200kg/cm
2
, entonces:
4. Área de Acero Mínima (A min
Para f′c < 315 kgf/cm
2
el área As suministrada cumplirá con la siguiente
ecuación:
As
min
fy
∗ b ∗ d
Para Apoyos (b=10cm)
As
min
4200 Kg / cm
2
∗ 10 cm ∗ 27 , 5 cm = 0 , 92 cm
2
Para Tramos (b=50cm)
As
min
4200 Kg / cm
2
∗ 50 cm ∗ 27 , 5 cm = 4 , 58 cm
2
Nivel 1
Momento máximo en el apoyo 5= 1362,60 Kg.m
Momento máximo en el tramo (4-5) = 966,71 Kg.m
Análisis Del Apoyo De La Losa Nervada (L-1.1)
Debido a que se va a evaluar en el apoyo se debe considerar una base de
10cm, según lo expresado en la Norma COVENIN 1756-2006.
o Área de acero (As):
As =
0 , 85 ∗ f
'
c ∗ b ∗ d
fy
(
√
2 ∗ Mu
0 , 85 ∗ ∅ ∗ f
'
c ∗ b ∗ d ²
)
As =
0 , 85 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 10 cm ∗ 27 , 5 cm
4200 Kg / cm
2
(
√
2 ∗ 136260 Kg. cm
0 , 85 ∗ 0 , 9 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 10 cm ∗ 27 , 5 cm ²
)
As= 1,38 cm
2
As = 1 , 38 cm
2
As
min
= 0 , 92 cm
2
Si cumple; se usa As.
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
1 , 38 cm
2
10 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
136260 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0050∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 10 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 27 , 5 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin =27.5 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Apoyos del Nivel 1
Apoyo Mu (Kg.cm) As (cm
2
) As corregido (cm
2
) Cabillas comerciales
dmin =
96671 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0033∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 50 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 12 , 7 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin =12.7 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Tramos del Nivel 1
Tramos Mu (Kg.cm) As (cm
2
) As corregido (cm
2
) Cabillas comerciales
Nivel 2
Momento máximo en el apoyo 4= 1381,84 Kg.m
Momento máximo en el tramo (2-4) = 835,84 Kg.m
Análisis Del Apoyo De La Losa Nervada (L-2.1)
o Área de acero (As):
As =
0 , 85 ∗ f
'
c ∗ b ∗ d
fy
2 ∗ Mu
0 , 85 ∗ ∅ ∗ f
'
c ∗ b ∗ d ²
As =
0 , 85 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 10 cm ∗ 27 , 5 cm
4200 Kg / cm
2
2 ∗ 138184 Kg. cm
0 , 85 ∗ 0 , 9 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 10 cm ∗ 27 , 5 cm ²
As= 1,40 cm
2
As = 1 , 40 cm
2
As
min
= 0 , 92 cm
2
Si cumple; se usa As.
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
1 , 40 cm
2
10 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
138184 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0051∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 10 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 27 , 47 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin = 27 , 47 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
No cumple; se usa As min
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
0 , 92 cm
2
10 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
16231 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0033∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 10 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 11 , 60 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin =11.60 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Análisis Del Tramo De La Losa Nervada (L-3.2)
o Área de acero (As):
As =
0 , 85 ∗ f
'
c ∗ b ∗ d
fy
2 ∗ Mu
0 , 85 ∗ ∅ ∗ f
'
c ∗ b ∗ d ²
As =
0 , 85 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 50 cm ∗ 27 , 5 cm
4200 Kg / cm
2
2 ∗ 8116 Kg. cm
0 , 85 ∗ 0 , 9 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 50 cm ∗ 27 , 5 cm ²
As= 7,81 cm
2
As = 7 , 81 cm
2
As
min
= 4 , 58 cm
2
Si cumple; se usa As .
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
7 , 81 cm
2
50 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
8116 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0057∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 50 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 2 , 83 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin = 2 , 83 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Apoyos del Nivel 2 y Nivel 3
Apoyo Mu (Kg.cm) As (cm
2
) As corregido (cm
2
) Cabillas comerciales
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
0 , 92 cm
2
10 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
82699 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0033∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 10 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 26 , 18 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin = 26 , 18 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Apoyos del Techo
Apoyo Mu (Kg.cm) As (cm
2
) As corregido (cm
2
) Cabillas comerciales
Análisis Del Tramo De La Losa Nervada (L-1.1)
o Área de acero (As):
As =
0 , 85 ∗ f
'
c ∗ b ∗ d
fy
2 ∗ Mu
0 , 85 ∗ ∅ ∗ f
'
c ∗ b ∗ d ²
As =
0 , 85 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 50 cm ∗ 27 , 5 cm
4200 Kg / cm
2
2 ∗ 57845 Kg. cm
0 , 85 ∗ 0 , 9 ∗ 250 Kg / cm
2
∗ 50 cm ∗ 27 , 5 cm ²
As= 0,56 cm
2
As = 0 , 56 cm
2
< As
min
= 4 , 58 cm
2
No cumple; se usa As min
o Cuantía real ( real )
As
b ∗ d
4 , 58 cm
2
50 cm ∗27.5 cm
min ≤ ≤ max
Si cumple.
o Altura Útil (dmin)
dmin =
Mu
Φ ∗¿ Fy ∗ b ( 1 −¿ ¿
dmin =
57845 Kg. cm
0 , 90 ∗0,0033∗ 4200 Kg / cm
2
∗ 50 cm ( 1 −
0 , 59 ∗ 4200 Kg / cm
2
250 Kg / cm
2
dmin = 9 , 79 cm
d = 27 , 5 cm ≅ dmin = 9 , 79 cm
Cumple, por lo tanto; d=27,5cm
Tramos del Techo
