Lógica Propoicioal
Estudiaremos la lógica proposicional, un sistema formal para evaluar
proposiciones mediante conectivos lógicos. Destacaremos sus
aplicaciones en áreas como la computación y las matemáticas.
Alexia Chávez Acuña
by alexia chavez
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Lógica Proposicional, Diapositivas de Estructuras Discretas y Teoría de Gráficos
Presentacion sobre que es la logica sus proposicional, sus elementos y caracteristicas
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 8
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Lógica Propo icio al
Estudiaremos la lógica proposicional, un sistema formal para evaluar proposiciones mediante conectivos lógicos. Destacaremos sus aplicaciones en áreas como la computación y las matemáticas.
Alexia Chávez Acuña
by alexia chavez
Propo icio e Si ple y Co pue ta
Si ple
Son afirmaciones que expresan una única idea. Estas proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas. Un ejemplo claro es: "Hoy es lunes."
Co pue ta
Resultan de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión se realiza mediante conectivos lógicos, alterando su valor de verdad. Por ejemplo: "Si estudio, entonces aprobaré el examen."
Tautología ,
Co tradiccio e y
Co ti ge cia
Tautología
Siempre es verdadera. Ejemplo: "p ( ¬p".
Co tradicció
Siempre es falsa. Ejemplo: "p ' ¬p".
Co ti ge cia
Depende de los valores. Ejemplo: "p ( q".
Equivale cia Lógica
Defi ició
Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si tienen la misma tabla de verdad.
Leye de De Morga
¬(p ' q) c (¬p ( ¬q): La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones.
Doble Negació
¬¬p c p: La negación de la negación de una proposición es equivalente a la proposición original.
Co utatividad
(p ' q) c (q ' p): El orden de las proposiciones en una conjunción no altera su valor de verdad.
Argu e to Válido y No
Válido
Válido
La conclusión se deriva lógicamente de las premisas.
No Válido
La conclusión no se deriva lógicamente de las premisas.
Eje plo
Comparación: Modus Ponens (válido) vs. Falacia (no válido).
De o tració For al
Una demostración formal es una prueba deductiva de un teorema, siguiendo un conjunto de reglas de inferencia lógicas.
Defi ició 1
Una demostración formal es una secuencia finita de proposiciones, donde cada proposición es una premisa, un axioma, o se deriva de proposiciones
anteriores mediante reglas de inferencia. 2 Pre i a y Axio a
Las premisas son las hipótesis iniciales. Los axiomas son proposiciones que se asumen verdaderas sin necesidad de demostración.
Derivació por Regla de I fere cia 3
Cada paso en la demostración debe seguir una regla de inferencia válida. Esto asegura que la conclusión se derive lógicamente de las premisas.
4 Eje plo Ilu trativo
Consideremos una demostración sencilla: Si p ³ q y p son verdaderas, entonces q también es verdadera (Modus Ponens).