¡Descarga Logaritmos: problemas y casos y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Ejercicios de Logaritmos
1.- Calcula los logaritmos que se indican: a) log 2 32 b) log 5 625 c) log 1000
d) log 3 81 e) ln e^3 f) log 10^5
g) ln ex h) log 2 64
i) log 3 729 j) log 2 128
2.- Halla los logaritmos siguientes: a) log 2 (1/8) b) log 2 (1/2) c) log 2 (1/32) d) log 3 (1/3) e) log 3 (1/9)
f) log 3 (1/81) g) log 5 (1/5) h) log 5 125 i) log 5 25 j) 8 log 7 7
k) 3 log 32 2 l) 5 log 3 7 m) 3 log1/81 9 n) 25 log 25 5 o) 9 log 9 81
3.- Empleando la calculadora, halla: a) log 8 b) log 3 c) log 121
d) log 5’ e) log 3’ f) log 102’
g) ln 4’ h) ln 3` i) ln 103
4.- Calcula x en las siguientes expresiones: a) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 c) logx 81 = 2
d) logx 49 = 2 e) logx 5 = 1/ f) logx 1/16 = -
g) logx 5 = -1/ h) logx 32 = 5/ i) logx 0’01 = -
j) logx 4 = -1/ k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3
5.- Resuelve: a) log 2 16 = x b) log 10000 = x
c) log 3 27 = x d) loga x = 0
e) log 9 x = 2 f) log 16 4 = x
g) log^9 33 =x
6.- Resuelve: a) logx 0’0001 = - 4 b) log 2 1/32 = x c) logx 10 = 1/
d) log 3 ( 3 2 3 ) =x
e) log 1 = x f) log 3 81 =x
g) log 2 (log 2 28 ) = x h) log 5 5 =x i) log 5 625 = x
7.- Calcula x: a) log 3 x=− 2 b) log^0 ' 25 x=^2 c) 5 3
x =log 1 9
d) x 5
log 125 =
e) 3
log (^) x 3 =
f) x^ = log 8 42
g) log^7 3
1 x =log 2 8 +log 3 − 49
h) x =log 81 3 +log 162
8.- Sabiendo que log 5 = 0’6989, calcula el valor de log 2.
9.- Expresa los siguientes logaritmos en función de log 2: a) log 64 b) log 1/
c) log 5 d) log 0’32 e)^35
log
10.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, calcula: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 9 e) log 18 f) log 30 g) log 48 h) log 72 i) log 16
j) log 250 k) log 40 l) log 20 m) log 32 n) log 0’ o) log 0’ p) log^3
q) 9
log
r) 5
log
s) log 0’
t) 48
log
u) log^1 '^83
v) (^5 ) 009
1 '
log
w) 4 32
log
x) 5
log
y)
2
3
log
z)
3
4
log
11.- Halla:
a) (^)
4
3 3 log 2
b) (^)
−
− 2 2
3 1 3 81 3
log
c) (^)
10 −^01
1
3
'
log
d) (^)
log 5
12.- Transforma los siguientes logaritmos en logaritmos neperianos: a) log 3 b) log 2 e
c) log 3 5 d) log 5
e) log 5 25
13.- Determina los intervalos en los que puede variar x para que se verifique: a) 0 ≤ log 3 x ≤ 1 b) 1 ≤ log 2 x ≤ 4 c) 2 ≤ lnx ≤ 3
d) − 1 ≤ log 2 x ≤ 0 e) −^2 ≤ lnx ≤^1 f) 0 < log x < 2
g) 1 ≤ lnx^2 < 2 h) 0 < log 2 x ≤ 3
14.- ¿Qué números tienen logaritmo negativo si la base es 5?
15.- Prueba que ln 10 · log e = 1
16.- Si la base de un sistema de logaritmos es 1/3, ¿cómo son los logaritmos de los números mayores que 1?
17.- Si se multiplica un número por 8, ¿qué variación experimenta su logaritmo en base 2?
18.- Resuelve: a) log (^) 39 = x
b) 3 8
log x
c) log 2 x = 5
d) log^ = x
3
e) logx 5 =− 2
f) x e
ln (^) =
2
g) log^ = x
9
h) log (^) 128 = x
i) log 3 x^4 =^8 j) log^ x + log^2 = log^5 k) log^ 1 225 = x l) logx −^1 =^2
30.- Demuestra que se cumplen las siguientes identidades: a) log 0 ' 001 =− 3 ⋅ log 55
b) 2
logx log y log x y
c) log ( m + n ) + log ( m − n ) = log ( m 2 − n^2 )
d)
a
b b
a log (a^2 b^2 ) logab log
e)
b
a 1 log(a b) log(a b) log b
a log
31.- Calcula x sabiendo que log 2 = 0’3010 y log 3 = 0’4771:
a) 2 5
2 x =
b) 10 x +^1 = 9
c) 3
−
− x x
x x
d) 3 x + 2 = 50
32.- Halla: a) log 3 7 en las bases 2, ½, 10 y e. b) log 2 5 en las bases 3, 10, e y 5.
33.- Calcula log 2 0’0625.
34.- Calcula el valor de loga N, sabiendo que log 3 N = 7 y log 3 a = 2.
35.- Simplifica: log (^) 3 5 ⋅ log 57 ⋅ log 73
36.- Calcula x:
a) log (^) 3 a ⋅ loga 2 a ⋅ log 2 ax = 2 logaa b) log 2 x ⋅ log 32 = 2
c) log 2 ( 2 x + 3 ) − log 2 (x − 1 ) = 3
d) 3
log 2 x + log 4 x =−
37.- Calcula el valor de la expresión: 2
2 log b^2 log b
log (^) b + b −
38.- El logaritmo de un cierto número en base 3 es 1/2. Halla dicho número.
39.- El logaritmo de una cierta base del número 81 es -4. Calcula la base.
40.- Si se multiplica el número n por 36, su logaritmo en cierta base aumenta en dos unidades. ¿Cuál es la base? ¿Y si el logaritmo disminuyese en dos unidades?
41.- Encuentra la base del sistema de logaritmos en la que el logaritmo de 48 excede al logaritmo de 6 en 3 unidades.
42.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, averigua, sin calculadora: a) log^8 b) log 15 c) log 12 d) log^3
e) log^0 '^18 f) log 0 ' 002 g) log 0 ' 0625 h) log 40 ' 5
i) 0 3
log '
j) (^5)
3 4
96 5184
log ⋅
43.- Expresa en función de log 2 la expresión numérica: (^3)
3
20 125
log
44.- Expresa en función de log 3 la expresión numérica: 243
log
45.- Sabiendo que log 16 = 1’2041, calcula log 250.
46.- Sabiendo que log 8 = 0’9030, calcula log 500.
47.- Realiza las siguientes operaciones:
a) log ( 4 − 6 ) + log ( 4 + 6 )
b) (^ )^ (^12 211 )
⋅ log − + ⋅ log +
c) log ( 7 − 22 ) + log ( 7 + 22 ) − 3 ⋅ log 3
48.- Transforma las siguientes expresiones algebraicas en logarítmicas:
a) p^3 q n
m x = (^) b) (^5 )
2 5 3
m p
a bc x = (^) c) 3 2 e
d c b
a x =
49.- Transforma las siguientes expresiones logarítmicas en algebraicas: a) log A = 2 logx − 3 logx b) logB = − 2 logm + 4 logn − 2
c) log^ C =^ (loga + logb) − (^2 logc + logd) 2
1 2 3
d) logx
log x log D 3 3
e) 2 3
log x logE
Problemas de Logaritmos
50.- Al variar la altura respecto al nivel del mar la presión atmosférica varía de tal modo que en cada punto es, aproximadamente, 0’9 veces la presión que existe un kilómetro más abajo. Si la presión al nivel del mar es 1 atmósfera: a) ¿Qué presión habrá a 10 km de altura? b) ¿Cuántos kilómetros habrá que subir para que la presión en ese punto sea 0’1215 atm?
51.- Los números 2, 4, 8, 16, 32, 64, …, 524.288 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
52.- Los números 4, 8, 16, 32, 64, …, 131.072 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
53.- Los números 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
54.- Los números 2, 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
Ejercicios de Logaritmos
1.- Calcula los logaritmos que se indican: a) log 2 32 b) log 5 625 c) log 1000
d) log 3 81 e) ln e^3 f) log 10^5
g) ln ex h) log 2 64
i) log 3 729 j) log 2 128
2.- Halla los logaritmos siguientes: a) log 2 (1/8) b) log 2 (1/2) c) log 2 (1/32) d) log 3 (1/3) e) log 3 (1/9)
f) log 3 (1/81) g) log 5 (1/5) h) log 5 125 i) log 5 25 j) 8 log 7 7
k) 3 log 32 2 l) 5 log 3 7 m) 3 log1/81 9 n) 25 log 25 5 o) 9 log 9 81
3.- Empleando la calculadora, halla: a) log 8 b) log 3 c) log 121
d) log 5’ e) log 3’ f) log 102’
g) ln 4’ h) ln 3` i) ln 103
4.- Calcula x en las siguientes expresiones: a) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 c) logx 81 = 2
d) logx 49 = 2 e) logx 5 = 1/ f) logx 1/16 = -
g) logx 5 = -1/ h) logx 32 = 5/ i) logx 0’01 = -
j) logx 4 = -1/ k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3
5.- Resuelve: a) log 2 16 = x b) log 10000 = x
c) log 3 27 = x d) loga x = 0
e) log 9 x = 2 f) log 16 4 = x
g) log^9 33 =x
6.- Resuelve: a) logx 0’0001 = - 4 b) log 2 1/32 = x c) logx 10 = 1/
d) log 3 ( 3 2 3 ) =x
e) log 1 = x f) log 3 81 =x
g) log 2 (log 2 28 ) = x h) log 5 5 =x i) log 5 625 = x
7.- Calcula x: a) log 3 x=− 2 b) log^0 ' 25 x=^2 c) 5 3
x =log 1 9
d) x 5
log 125 =
e) 3
log (^) x 3 =
f) x^ = log 8 42
g) log^7 3
1 x =log 2 8 +log 3 − 49
h) x =log 81 3 +log 162
8.- Sabiendo que log 5 = 0’6989, calcula el valor de log 2.
9.- Expresa los siguientes logaritmos en función de log 2: a) log 64 b) log 1/
c) log 5 d) log 0’32 e)^35
log
10.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, calcula: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 9 e) log 18 f) log 30 g) log 48 h) log 72 i) log 16
j) log 250 k) log 40 l) log 20 m) log 32 n) log 0’ o) log 0’ p) log^3
q) 9
log
r) 5
log
s) log 0’
t) 48
log
u) log^1 '^83
v) (^5 ) 009
1 '
log
w) 4 32
log
x) 5
log
y)
2
3
log
z)
3
4
log
11.- Halla:
a) (^)
4
3 3 log 2
b) (^)
−
− 2 2
3 1 3 81 3
log
c) (^)
10 −^01
1
3
'
log
d) (^)
log 5
12.- Transforma los siguientes logaritmos en logaritmos neperianos: a) log 3 b) log 2 e
c) log 3 5 d) log 5
e) log 5 25
13.- Determina los intervalos en los que puede variar x para que se verifique: a) 0 ≤ log 3 x ≤ 1 b) 1 ≤ log 2 x ≤ 4 c) 2 ≤ lnx ≤ 3
d) − 1 ≤ log 2 x ≤ 0 e) −^2 ≤ lnx ≤^1 f) 0 < log x < 2
g) 1 ≤ lnx^2 < 2 h) 0 < log 2 x ≤ 3
14.- ¿Qué números tienen logaritmo negativo si la base es 5?
15.- Prueba que ln 10 · log e = 1
16.- Si la base de un sistema de logaritmos es 1/3, ¿cómo son los logaritmos de los números mayores que 1?
17.- Si se multiplica un número por 8, ¿qué variación experimenta su logaritmo en base 2?
18.- Resuelve: a) log (^) 39 = x
b) 3 8
log x
c) log 2 x = 5
d) log^ = x
3
e) logx 5 =− 2
f) x e
ln (^) =
2
g) log^ = x
9
h) log (^) 128 = x
i) log 3 x^4 =^8 j) log^ x + log^2 = log^5 k) log^ 1 225 = x l) logx −^1 =^2
30.- Demuestra que se cumplen las siguientes identidades: a) log 0 ' 001 =− 3 ⋅ log 55
b) 2
logx log y log x y
c) log ( m + n ) + log ( m − n ) = log ( m 2 − n^2 )
d)
a
b b
a log (a^2 b^2 ) logab log
e)
b
a 1 log(a b) log(a b) log b
a log
31.- Calcula x sabiendo que log 2 = 0’3010 y log 3 = 0’4771:
a) 2 5
2 x =
b) 10 x +^1 = 9
c) 3
−
− x x
x x
d) 3 x + 2 = 50
32.- Halla: a) log 3 7 en las bases 2, ½, 10 y e. b) log 2 5 en las bases 3, 10, e y 5.
33.- Calcula log 2 0’0625.
34.- Calcula el valor de loga N, sabiendo que log 3 N = 7 y log 3 a = 2.
35.- Simplifica: log (^) 3 5 ⋅ log 57 ⋅ log 73
36.- Calcula x:
a) log (^) 3 a ⋅ loga 2 a ⋅ log 2 ax = 2 logaa b) log 2 x ⋅ log 32 = 2
c) log 2 ( 2 x + 3 ) − log 2 (x − 1 ) = 3
d) 3
log 2 x + log 4 x =−
37.- Calcula el valor de la expresión: 2
2 log b^2 log b
log (^) b + b −
38.- El logaritmo de un cierto número en base 3 es 1/2. Halla dicho número.
39.- El logaritmo de una cierta base del número 81 es -4. Calcula la base.
40.- Si se multiplica el número n por 36, su logaritmo en cierta base aumenta en dos unidades. ¿Cuál es la base? ¿Y si el logaritmo disminuyese en dos unidades?
41.- Encuentra la base del sistema de logaritmos en la que el logaritmo de 48 excede al logaritmo de 6 en 3 unidades.
42.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, averigua, sin calculadora: a) log^8 b) log 15 c) log 12 d) log^3
e) log^0 '^18 f) log 0 ' 002 g) log 0 ' 0625 h) log 40 ' 5
i) 0 3
log '
j) (^5)
3 4
96 5184
log ⋅
43.- Expresa en función de log 2 la expresión numérica: (^3)
3
20 125
log
44.- Expresa en función de log 3 la expresión numérica: 243
log
45.- Sabiendo que log 16 = 1’2041, calcula log 250.
46.- Sabiendo que log 8 = 0’9030, calcula log 500.
47.- Realiza las siguientes operaciones:
a) log ( 4 − 6 ) + log ( 4 + 6 )
b) (^ )^ (^12 211 )
⋅ log − + ⋅ log +
c) log ( 7 − 22 ) + log ( 7 + 22 ) − 3 ⋅ log 3
48.- Transforma las siguientes expresiones algebraicas en logarítmicas:
a) p^3 q n
m x = (^) b) (^5 )
2 5 3
m p
a bc x = (^) c) 3 2 e
d c b
a x =
49.- Transforma las siguientes expresiones logarítmicas en algebraicas: a) log A = 2 logx − 3 logx b) logB = − 2 logm + 4 logn − 2
c) log^ C =^ (loga + logb) − (^2 logc + logd) 2
1 2 3
d) logx
log x log D 3 3
e) 2 3
log x logE
Problemas de Logaritmos
50.- Al variar la altura respecto al nivel del mar la presión atmosférica varía de tal modo que en cada punto es, aproximadamente, 0’9 veces la presión que existe un kilómetro más abajo. Si la presión al nivel del mar es 1 atmósfera: a) ¿Qué presión habrá a 10 km de altura? b) ¿Cuántos kilómetros habrá que subir para que la presión en ese punto sea 0’1215 atm?
51.- Los números 2, 4, 8, 16, 32, 64, …, 524.288 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
52.- Los números 4, 8, 16, 32, 64, …, 131.072 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
53.- Los números 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
54.- Los números 2, 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
Ejercicios de Logaritmos
1.- Calcula los logaritmos que se indican: a) log 2 32 b) log 5 625 c) log 1000
d) log 3 81 e) ln e^3 f) log 10^5
g) ln ex h) log 2 64
i) log 3 729 j) log 2 128
2.- Halla los logaritmos siguientes: a) log 2 (1/8) b) log 2 (1/2) c) log 2 (1/32) d) log 3 (1/3) e) log 3 (1/9)
f) log 3 (1/81) g) log 5 (1/5) h) log 5 125 i) log 5 25 j) 8 log 7 7
k) 3 log 32 2 l) 5 log 3 7 m) 3 log1/81 9 n) 25 log 25 5 o) 9 log 9 81
3.- Empleando la calculadora, halla: a) log 8 b) log 3 c) log 121
d) log 5’ e) log 3’ f) log 102’
g) ln 4’ h) ln 3` i) ln 103
4.- Calcula x en las siguientes expresiones: a) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 c) logx 81 = 2
d) logx 49 = 2 e) logx 5 = 1/ f) logx 1/16 = -
g) logx 5 = -1/ h) logx 32 = 5/ i) logx 0’01 = -
j) logx 4 = -1/ k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3
5.- Resuelve: a) log 2 16 = x b) log 10000 = x
c) log 3 27 = x d) loga x = 0
e) log 9 x = 2 f) log 16 4 = x
g) log^9 33 =x
6.- Resuelve: a) logx 0’0001 = - 4 b) log 2 1/32 = x c) logx 10 = 1/
d) log 3 ( 3 2 3 ) =x
e) log 1 = x f) log 3 81 =x
g) log 2 (log 2 28 ) = x h) log 5 5 =x i) log 5 625 = x
7.- Calcula x: a) log 3 x=− 2 b) log^0 ' 25 x=^2 c) 5 3
x =log 1 9
d) x 5
log 125 =
e) 3
log (^) x 3 =
f) x^ = log 8 42
g) log^7 3
1 x =log 2 8 +log 3 − 49
h) x =log 81 3 +log 162
8.- Sabiendo que log 5 = 0’6989, calcula el valor de log 2.
9.- Expresa los siguientes logaritmos en función de log 2: a) log 64 b) log 1/
c) log 5 d) log 0’32 e)^35
log
10.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, calcula: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 9 e) log 18 f) log 30 g) log 48 h) log 72 i) log 16
j) log 250 k) log 40 l) log 20 m) log 32 n) log 0’ o) log 0’ p) log^3
q) 9
log
r) 5
log
s) log 0’
t) 48
log
u) log^1 '^83
v) (^5 ) 009
1 '
log
w) 4 32
log
x) 5
log
y)
2
3
log
z)
3
4
log
11.- Halla:
a) (^)
4
3 3 log 2
b) (^)
−
− 2 2
3 1 3 81 3
log
c) (^)
10 −^01
1
3
'
log
d) (^)
log 5
12.- Transforma los siguientes logaritmos en logaritmos neperianos: a) log 3 b) log 2 e
c) log 3 5 d) log 5
e) log 5 25
13.- Determina los intervalos en los que puede variar x para que se verifique: a) 0 ≤ log 3 x ≤ 1 b) 1 ≤ log 2 x ≤ 4 c) 2 ≤ lnx ≤ 3
d) − 1 ≤ log 2 x ≤ 0 e) −^2 ≤ lnx ≤^1 f) 0 < log x < 2
g) 1 ≤ lnx^2 < 2 h) 0 < log 2 x ≤ 3
14.- ¿Qué números tienen logaritmo negativo si la base es 5?
15.- Prueba que ln 10 · log e = 1
16.- Si la base de un sistema de logaritmos es 1/3, ¿cómo son los logaritmos de los números mayores que 1?
17.- Si se multiplica un número por 8, ¿qué variación experimenta su logaritmo en base 2?
18.- Resuelve: a) log (^) 39 = x
b) 3 8
log x
c) log 2 x = 5
d) log^ = x
3
e) logx 5 =− 2
f) x e
ln (^) =
2
g) log^ = x
9
h) log (^) 128 = x
i) log 3 x^4 =^8 j) log^ x + log^2 = log^5 k) log^ 1 225 = x l) logx −^1 =^2
30.- Demuestra que se cumplen las siguientes identidades: a) log 0 ' 001 =− 3 ⋅ log 55
b) 2
logx log y log x y
c) log ( m + n ) + log ( m − n ) = log ( m 2 − n^2 )
d)
a
b b
a log (a^2 b^2 ) logab log
e)
b
a 1 log(a b) log(a b) log b
a log
31.- Calcula x sabiendo que log 2 = 0’3010 y log 3 = 0’4771:
a) 2 5
2 x =
b) 10 x +^1 = 9
c) 3
−
− x x
x x
d) 3 x + 2 = 50
32.- Halla: a) log 3 7 en las bases 2, ½, 10 y e. b) log 2 5 en las bases 3, 10, e y 5.
33.- Calcula log 2 0’0625.
34.- Calcula el valor de loga N, sabiendo que log 3 N = 7 y log 3 a = 2.
35.- Simplifica: log (^) 3 5 ⋅ log 57 ⋅ log 73
36.- Calcula x:
a) log (^) 3 a ⋅ loga 2 a ⋅ log 2 ax = 2 logaa b) log 2 x ⋅ log 32 = 2
c) log 2 ( 2 x + 3 ) − log 2 (x − 1 ) = 3
d) 3
log 2 x + log 4 x =−
37.- Calcula el valor de la expresión: 2
2 log b^2 log b
log (^) b + b −
38.- El logaritmo de un cierto número en base 3 es 1/2. Halla dicho número.
39.- El logaritmo de una cierta base del número 81 es -4. Calcula la base.
40.- Si se multiplica el número n por 36, su logaritmo en cierta base aumenta en dos unidades. ¿Cuál es la base? ¿Y si el logaritmo disminuyese en dos unidades?
41.- Encuentra la base del sistema de logaritmos en la que el logaritmo de 48 excede al logaritmo de 6 en 3 unidades.
42.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, averigua, sin calculadora: a) log^8 b) log 15 c) log 12 d) log^3
e) log^0 '^18 f) log 0 ' 002 g) log 0 ' 0625 h) log 40 ' 5
i) 0 3
log '
j) (^5)
3 4
96 5184
log ⋅
43.- Expresa en función de log 2 la expresión numérica: (^3)
3
20 125
log
44.- Expresa en función de log 3 la expresión numérica: 243
log
45.- Sabiendo que log 16 = 1’2041, calcula log 250.
46.- Sabiendo que log 8 = 0’9030, calcula log 500.
47.- Realiza las siguientes operaciones:
a) log ( 4 − 6 ) + log ( 4 + 6 )
b) (^ )^ (^12 211 )
⋅ log − + ⋅ log +
c) log ( 7 − 22 ) + log ( 7 + 22 ) − 3 ⋅ log 3
48.- Transforma las siguientes expresiones algebraicas en logarítmicas:
a) p^3 q n
m x = (^) b) (^5 )
2 5 3
m p
a bc x = (^) c) 3 2 e
d c b
a x =
49.- Transforma las siguientes expresiones logarítmicas en algebraicas: a) log A = 2 logx − 3 logx b) logB = − 2 logm + 4 logn − 2
c) log^ C =^ (loga + logb) − (^2 logc + logd) 2
1 2 3
d) logx
log x log D 3 3
e) 2 3
log x logE
Problemas de Logaritmos
50.- Al variar la altura respecto al nivel del mar la presión atmosférica varía de tal modo que en cada punto es, aproximadamente, 0’9 veces la presión que existe un kilómetro más abajo. Si la presión al nivel del mar es 1 atmósfera: a) ¿Qué presión habrá a 10 km de altura? b) ¿Cuántos kilómetros habrá que subir para que la presión en ese punto sea 0’1215 atm?
51.- Los números 2, 4, 8, 16, 32, 64, …, 524.288 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
52.- Los números 4, 8, 16, 32, 64, …, 131.072 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
53.- Los números 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
54.- Los números 2, 6, 18, 54, 162, …, 9.565.938 siguen una ley. A partir de estos datos, ¿cuántos términos tendríamos que escribir hasta llegar al último?
Ejercicios de Logaritmos
1.- Calcula los logaritmos que se indican: a) log 2 32 b) log 5 625 c) log 1000
d) log 3 81 e) ln e^3 f) log 10^5
g) ln ex h) log 2 64
i) log 3 729 j) log 2 128
2.- Halla los logaritmos siguientes: a) log 2 (1/8) b) log 2 (1/2) c) log 2 (1/32) d) log 3 (1/3) e) log 3 (1/9)
f) log 3 (1/81) g) log 5 (1/5) h) log 5 125 i) log 5 25 j) 8 log 7 7
k) 3 log 32 2 l) 5 log 3 7 m) 3 log1/81 9 n) 25 log 25 5 o) 9 log 9 81
3.- Empleando la calculadora, halla: a) log 8 b) log 3 c) log 121
d) log 5’ e) log 3’ f) log 102’
g) ln 4’ h) ln 3` i) ln 103
4.- Calcula x en las siguientes expresiones: a) logx 32 = 5 b) logx 36 = 2 c) logx 81 = 2
d) logx 49 = 2 e) logx 5 = 1/ f) logx 1/16 = -
g) logx 5 = -1/ h) logx 32 = 5/ i) logx 0’01 = -
j) logx 4 = -1/ k) logx 216 = 3 l) logx 64 = 3
5.- Resuelve: a) log 2 16 = x b) log 10000 = x
c) log 3 27 = x d) loga x = 0
e) log 9 x = 2 f) log 16 4 = x
g) log^9 33 =x
6.- Resuelve: a) logx 0’0001 = - 4 b) log 2 1/32 = x c) logx 10 = 1/
d) log 3 ( 3 2 3 ) =x
e) log 1 = x f) log 3 81 =x
g) log 2 (log 2 28 ) = x h) log 5 5 =x i) log 5 625 = x
7.- Calcula x: a) log 3 x=− 2 b) log^0 ' 25 x=^2 c) 5 3
x =log 1 9
d) x 5
log 125 =
e) 3
log (^) x 3 =
f) x^ = log 8 42
g) log^7 3
1 x =log 2 8 +log 3 − 49
h) x =log 81 3 +log 162
8.- Sabiendo que log 5 = 0’6989, calcula el valor de log 2.
9.- Expresa los siguientes logaritmos en función de log 2: a) log 64 b) log 1/
c) log 5 d) log 0’32 e)^35
log
10.- Sabiendo que log 2 = 0’3010 y que log 3 = 0’4771, calcula: a) log 4 b) log 5 c) log 6 d) log 9 e) log 18 f) log 30 g) log 48 h) log 72 i) log 16
j) log 250 k) log 40 l) log 20 m) log 32 n) log 0’ o) log 0’ p) log^3
q) 9
log
r) 5
log
s) log 0’
t) 48
log
u) log^1 '^83
v) (^5 ) 009
1 '
log
w) 4 32
log
x) 5
log
y)
2
3
log
z)
3
4
log
11.- Halla:
a) (^)
4
3 3 log 2
b) (^)
−
− 2 2
3 1 3 81 3
log
c) (^)
10 −^01
1
3
'
log
d) (^)
log 5
12.- Transforma los siguientes logaritmos en logaritmos neperianos: a) log 3 b) log 2 e
c) log 3 5 d) log 5
e) log 5 25
13.- Determina los intervalos en los que puede variar x para que se verifique: a) 0 ≤ log 3 x ≤ 1 b) 1 ≤ log 2 x ≤ 4 c) 2 ≤ lnx ≤ 3
d) − 1 ≤ log 2 x ≤ 0 e) −^2 ≤ lnx ≤^1 f) 0 < log x < 2
g) 1 ≤ lnx^2 < 2 h) 0 < log 2 x ≤ 3
14.- ¿Qué números tienen logaritmo negativo si la base es 5?
15.- Prueba que ln 10 · log e = 1
16.- Si la base de un sistema de logaritmos es 1/3, ¿cómo son los logaritmos de los números mayores que 1?
17.- Si se multiplica un número por 8, ¿qué variación experimenta su logaritmo en base 2?
18.- Resuelve: a) log (^) 39 = x
b) 3 8
log x
c) log 2 x = 5
d) log^ = x
3
e) logx 5 =− 2
f) x e
ln (^) =
2
g) log^ = x
9
h) log (^) 128 = x
i) log 3 x^4 =^8 j) log^ x + log^2 = log^5 k) log^ 1 225 = x l) logx −^1 =^2
